本帖最后由 明月照我心 于 2014-11-23 23:50 编辑
学父五迁 发表于 2014-11-23 20:17 static/image/common/back.gif
请根据上述结果，计算如下除法。
887568432 ÷ 495
这类题目，主要目的不在于速算，而在于对同余（倍数项、余数项）、进制、位值的深入理解。
————
天哪，如果说对同余（倍数项、余数项）、进制、位值的深入理解，都不能在百以内数的加减乘除中学会，不能在万以内数中应用，还非要用这么复杂的数据和公式去演算才明白的话，我只能说：
那一辈子都不要学数学好了。
本帖最后由 容宝爸爸 于 2014-11-24 11:10 编辑
学父五迁 发表于 2014-11-23 20:17 static/image/common/back.gif
请根据上述结果，计算如下除法。
887568432 ÷ 495
哈哈，我不玩了。{:10:}
我要假装像一个正常人类。{:24:}
明月照我心 发表于 2014-11-23 22:19 static/image/common/back.gif
B。学父的87568432÷ 9计算量统计如下：
先把被除数表达成（这一步假定由经验完成，不包含任何计算量） ...
明月的质疑，让人又怕又爱。{:e179:}
发现很多时候从相同或者不同角度出发，其实我也会得到和你相似或相同的结论。
不多说了，领导在催着断网了。{:30:}
那个，今天的竞赛结束！{:10:}
前两天学父问我对奥数看法时，我有了一些对小学数学的思考。我觉得有必要写在这里：
现在的孩子为什么数学不够好？因为他们遇到的问题太少。
数学其实就是一个解决问题的思维：问题是目标，你要选择一条什么样的路到达这个目标。如果不建立这个思维，你教他多少方法，他还是不知道选择哪一条路，因为他看不到目标，也就不清晰通向目标的道路。
而为了让目标和道路清晰可见，需要简单多次的练习，变换各种形式和外表，但目标和道路不变。这样慢慢地会养成一种习惯，即使在重重迷雾掩盖下，你也一眼就能够抓住目标，去寻找到达目标的那条看到最有效的道路。这就是透过现象认出本质的能力。
本帖最后由 明月照我心 于 2014-11-23 23:11 编辑
他们在小学阶段主要学习的是分析能力。再大一点需要学习归纳和推理能力。这其实也只是个开头。影响孩子们数学学习的方面有很多，对语言文字的理解力，对感觉的精细度，空间想象力，等等。
学习数学的过程对每个孩子是不同的。孩子们在数学上的差别，比在语文上的差别，更早地体现出来。不象是对语言文字的把握力要到更高年龄才能够更加明显。
可能有的孩子一下子就能够反应出一道题的答案，而另一个孩子则需要十倍甚至更多的时间。所以在数学上，要允许孩子们分化，允许分化尽早地出现。但现在的学校都做不到这一点。传统小学如此，华德福学校不过是换了另一个标准的统一而已。
如果没有这个分化，反应慢的孩子基础就不够扎实，他们没有足够的时间去思考、反应、练习，刺激过多会造成思维通道的堵塞。反应快的孩子则失去了挑战，思维得不到更多的刺激，也会减缓发展。
在我看来，数学的任何方法都是无害的，竖式也好，横式也好，排列组合或枚举都是一样。它们只是数学交通网络里的一条路。你能说某一条路的存在，就影响了你选择另一条路吗？显然不是这样。产生阻碍的是人的评判，是急功近利的思想，是在没有到达收获季节的时候收取果实的行为。
我关注数学，主要是关注学习的目标与意义，然后再依据这些去决定使用什么样的方式与技巧。和学父是不在一个频道上。
明月照我心 发表于 2014-11-23 22:29 static/image/common/back.gif
这类题目，主要目的不在于速算，而在于对同余（倍数项、余数项）、进制、位值的深入理解。
————
天 ...
嘿嘿。幸好讨论的是数学问题。随时都有具体实例可以验证。
明月可以随便抽查一个小学生（甚至初中生、高中生、大学生），是否具备下述能力。
(1) 估算乘法乘积、除法商的位数。
这个要求最低。可以多问问三四年级之后的小学生。
(2) 请推导出十进制数字对除数9 的同余原理。
问大家一声（包括明月在内），在我给出这些例子之前，有几个人能推导出这个原理？
甚至，在我给出这个些例子之后，有几个人能推导出这个原理？
(3) 请推导出十进制数字对除数3 的同余原理。
(4) 证明循环小数的循环节的必然存在。
嘿嘿。这个我没有给出任何例子。大家都来试试。特别邀请明月。
因为，我已经知道，明月具备所有必备的知识基础。
虽然，容爸目前应对的题型有限，我没有全面了解容爸的知识基础，但我估计容爸也能证出来。
本帖最后由 学父五迁 于 2014-11-23 23:14 编辑
明月照我心 发表于 2014-11-23 22:54 static/image/common/back.gif
前两天学父问我对奥数看法时，我有了一些对小学数学的思考。我觉得有必要写在这里：
现在的孩子为什么数 ...
明月能否列举一下竖式的正面意义？
-- 而为了让目标和道路清晰可见，需要简单多次的练习，变换各种形式和外表，但目标和道路不变。这样慢慢地会养成一种习惯，即使在重重迷雾掩盖下，你也一眼就能够抓住目标，去寻找到达目标的那条看到最有效的道路。这就是透过现象认出本质的能力。
具体来说，这个能力和竖式有关吗？
请举例说明，竖式如何帮助学生获得这种认出本质的能力？
学父五迁 发表于 2014-11-23 23:11 static/image/common/back.gif
嘿嘿。幸好讨论的是数学问题。随时都有具体实例可以验证。
明月可以随便抽查一个小学生（甚至初中生 ...
你一定要弄明白：
1、没有做一件事，不等于不具备做那件事的能力。
2、做不做一件事，有时候取决于那件事有多少意义。
我再说下去，就是鸡同鸭讲了……
其实我的想法是，如果一个孩子有数学天赋，竖式不会毁了他，如果是没天赋的，毁了对数学的念想也没啥不好。{:11:}
我看你们玩的高兴一直忍住没说这话。{:8:}{:24:}
补刀成功！{:e182:}碎觉！{:24:}
明月照我心 发表于 2014-11-23 23:11 static/image/common/back.gif
在我看来，数学的任何方法都是无害的，竖式也好，横式也好，排列组合或枚举都是一样。它们只是数学交通网络 ...
时机。
在我看来，四年级之前，引入竖式的话，都算过早，都算有害。
即使四年级之后，竖式也应该只作为一种文化遗迹了解一下。
那么，我是否可以推论出，明月认为小学生一年级就开始学珠心算、珠算，也没有任何害处。是吗？
如果这样，确实不在一个“安全意识”的频道上。
:D
容易吗 发表于 2014-11-23 23:17 static/image/common/back.gif
其实我的想法是，如果一个孩子有数学天赋，竖式不会毁了他，如果是没天赋的，毁了对数学的念想也没啥不好。 ...
数学天赋，那是少数人才具有的。
我考虑的是底线。
大多数人本来就没啥数学天赋，再毁一下，不是浪费资源嘛。
如果选拔考试（高考）没有数学，那么，不学也成，毁了也成，都行。
但问题是，数学要考试啊。
本来，每天几分钟的事儿，非要延长到几个小时，影响了其他科目，不值得啊。
-- 在我看来，数学的任何方法都是无害的，竖式也好，横式也好，排列组合或枚举都是一样。
明月的这句话中的"数学的任何方法"，是否包括珠心算、珠算、速算心算练习等？
要想弄明白同余原理，那些个冗长枯燥的算式，还真不如这些有趣：
“今有一些物不知其数量。如果三个三个地去数它，则最后还剩二个；如果五个五个地去数它，则最后还剩三个；如果七个七个地去数它，则最后也剩二个。问：这些物一共有多少？”
两个代表团从甲地乘车到乙地，每辆车可乘35人。两个代表团各坐满若干辆车后，第一代表团剩下的15人与第二代表团剩下的成员正好又坐满一辆车。会后，第一个代表团的每个成员与第二个代表团的每个成员都合拍了一张照片留念。如果每个胶卷可拍35张照片，那么拍完最后一张照片后，相机中的胶卷还可以拍几张照片
在纽约一个帕特里克节日里，一大群爱尔兰人正准备一年一度的游行，指挥者试图把队伍排成10、9、8、7、6、5、4、3、和2路整齐的队伍前进，但每种情况下最后一排者都少一个人，因此人们认为这个位置大概是给几个月前刚死的卡茜的灵魂留着的。最后，指挥者无可奈何命令队伍排单列纵队前进。假设游行队伍的总人数不超过5000人，那么参加此次游行的共计有多少人?
一位挎着一篮鸡蛋的妇女被疾驰而过的马所惊，鸡蛋篮掉在了地上，篮子里的鸡蛋全碎了。当问及篮子里有多少蛋时，她只能记起当她以2、3、4、5为一组数鸡蛋的数目时，每次分别剩余1、2、3、4只鸡蛋。那么她篮子里原来盛有多少鸡蛋呢?
本帖最后由 明月照我心 于 2014-11-23 23:55 编辑
好了，不再说了。我在说的不去关注，却去胡乱猜测没说过的……{:29:}
我对这种鸡同鸭讲的交流很抓狂……{:26:}
为了避免歧义，界定问题如下。
正方：竖式的意义
为什么在小学初期就引入竖式？意义何在？请列举。
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反方：竖式的危害
竖式的几宗罪
(1) 格式局限，与其他数学思维不兼容。限制了其他数学思维的使用。
(2) 不好用。适用场合较少。不值得掌握。
(3) 对于小学生来说，并不能轻易直观掌握，需要一定练习和理解的时间成本。性价比较低。
-----
对于第(1)条的思维限制危害，其他思维练习，是否有机会，来抵消或平衡？
我一直强调的观点是：看时机。
过早引入竖式，就会形成习惯思维，固化模式。
这就大概是一种印刻效应。
手里拿着锤子，看什么都是钉子。
而且，这把锤子的用法，还特地经过定量的练习来印刻。
正方认为，这种印刻效应是否存在？是否可以忽略？
我认为，竖式作为一种数学算法，具有一定的参考意义。
应该在四年级以后，作为数学文化参考资料引入。
在此之前引入，负面意义超过正面意义。
越早引入，越多练习，弥补起来就越难。
本帖最后由 学父五迁 于 2014-11-24 00:51 编辑
明月照我心 发表于 2014-11-23 23:38 static/image/common/back.gif
在纽约一个帕特里克节日里，一大群爱尔兰人正准备一年一度的游行，指挥者试图把队伍排成10、9、8、7、6、5、 ...
这两道题目，可以算作小学范围内。
(1)
8 X 9 X 5 X 7
2520 - 1
(2)
3 X 4 X 5
60K - 1
本帖最后由 学父五迁 于 2014-11-24 00:49 编辑
明月照我心 发表于 2014-11-23 23:37 static/image/common/back.gif
要想弄明白同余原理，那些个冗长枯燥的算式，还真不如这些有趣：
“今有一些物不知其数量。如果三个三 ...
第一题，这种不定方程的整数解，我只会用到初中的代数法知识。
第二个题目，可以算作小学范围。
(1)
3a + 2 = 7c + 2
3a + 2 = 5b + 3
----
3a = 7c
a = 7d
c = 3e
3a = 21d
21d - 1 = 5b
d = 10K + 1, 10K + 6
a = 70K + 7, 70K + 42
c = 30K + 3, 30K + 18
b = 42K + 4, 42k + 25
total = 3a + 2 = 210K + 23, 210K + 128
a = 7
b = 4
c = 3
total = 23
a = 42
b = 25
c = 18
total = 128
.....
-----------------------
(2)
a = 35m + 15
b = 35n + 20
300 = 350 - 50 = 350 - 35 - 15
余数：
-15
20