旗帜鲜明的反对竖式

爱海

小学究竟是几年级学竖式的啊？

学父五迁

竖式危害调查测试题目二


(1) 请把 2/11 转换为循环小数。不用竖式，会不会转？

有兴趣可以自己试一下。
可以问问五年级以上的中小学生或大人。
看有几个人会变换。

(2) 请不用竖式，把 2/11 转换为级数的数列之和。

即，不要使用这种方法：先用竖式求出循环小数，再猜想，再用数学归纳法证明。

有兴趣可以自己试一下。
可以问问高三学生。
看有几个人会变换。

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上述的第(2)题，涉及到的级数和数列，属于高考范围内。
而且，出题频率还相当高，还属于难点。
很多高中生都不能理解其中的概念。
甚至，很多高中生做不出第(2)题。

第(1)题属于小学范围，所有小学生都用竖式做过。
但是，几乎所有小学生都没用过竖式之外的其他方法。

如果用过竖式之外的其他方法，那么，到了高中之后，第(2)题就顺利成章了。

也就是说，如果不用竖式，小学生就已经能够体验级数和数列的形式了。
因为，小学生必须去一步步琢磨，构造出循环节。

由于因果相关性十分明显，我简单归因为：竖式局限了格式，局限了思路，对高考起负面作用。

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是否可能有其他归因：家庭教育的不足，其他方面安排的思维练习不够。等等？

我只能说，有这个可能。
但是，我没有看透本质的眼光。
根据我的因果逻辑观，我推不出这个因果关系。
这个因果关系，需要进一步的论据和论证。
在我看来，这个归因，需要大型的社会学家组织，经年累月才可能得出其中的相关性（还不一定是因果关系）。

学父五迁

竖式危害调查测试题目一

已知

887568432 ÷ 99 = 8965337 ...... 69
495 ÷ 99 = 5

请通过简单变换，得出如下算式的结果。

887568432 ÷ 495

有兴趣可以自己试一下。
可以问问五年级以上的中小学生或大人。
看有几个人会变换。

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以下反对竖式的论证基于两个事实。
(1) 绝大部分上过小学的人，都会竖式。
(2) 这其中，相当一部分人（如果不是绝大部分的话）不知道如何做这个变换，“只”会竖式。

造成这种现象的原因是什么？

由于因果相关性十分明显，我简单归因为：竖式局限了格式，局限了思路。

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是否可能有其他归因：家庭教育的不足，其他方面安排的思维练习不够。等等？

我只能说，有这个可能。
但是，我没有看透本质的眼光。
根据我的因果逻辑观，我推不出这个因果关系。
这个因果关系，需要进一步的论据和论证。
在我看来，这个归因，需要大型的社会学家组织，经年累月才可能得出其中的相关性（还不一定是因果关系）。

学父五迁

容易吗 发表于 2014-11-24 06:49
我要跟你抬杠的话我就告诉你我高考数学不及格可是我也考上大学了，哈哈！

嗯，其实我一开始就 ...

唉。容妈是饱汉子不知饿汉子饥啊。

容妈考上了。不是还有没考上的吗？

不是所有考生都可以藐视数学高考成绩的。

我一直考虑的是底线。
如果没有其他科目的天分怎么办？数学这科就不能放弃。

汐岩

容宝爸爸 发表于 2014-11-22 23:08
大家太抬举我了，我哪里牛啊，小码农一枚。
偶尔有些小点子，其实也不是原创的，或从这里哪里偷学而来，厚 ...

@容易妈：“那么，竖式法到底该不该教，在你看来？”
抱歉，我的观点可能让领导失望了。我个人目前认为，可能还是应该交给孩纸们这样一个“古板”而“没有人性”的办法，让他们体会这个计算过程。

哈哈你们两口太可爱了，你们这是在表演行为艺术，让大家明白什么是哈尼间的和而不同吗

汐岩

明月照我心 发表于 2014-11-23 23:11
在我看来，数学的任何方法都是无害的，竖式也好，横式也好，排列组合或枚举都是一样。它们只是数学交通网络 ...

在我看来，数学的任何方法都是无害的，竖式也好，横式也好，排列组合或枚举都是一样。它们只是数学交通网络里的一条路。你能说某一条路的存在，就影响了你选择另一条路吗？显然不是这样。产生阻碍的是人的评判，是急功近利的思想，是在没有到达收获季节的时候收取果实的行为。

我关注数学，主要是关注学习的目标与意义，然后再依据这些去决定使用什么样的方式与技巧。和学父是不在一个频道上。

一条路的存在是不是会影响了选择另一条路，这肯定是看情况的，就像在论坛上写篇很有迷惑性又很有危害的帖子，不会影响多少人，但是如果你把它放进教材里还要求学生每天背几遍还要不断考试检查她背熟了没有背不熟就考不上大学，那它的存在肯定会影响选择另一条路，这是毋庸置疑的。

其实很明显的一个例子，如果带孩子的大人事事包办，那孩子的依赖性就一定很强。能说一个大人的存在就影响了孩子选择自立的道路吗？当然能说，而且绝对是影响巨大！

汐岩

容易吗 发表于 2014-11-23 23:17
其实我的想法是，如果一个孩子有数学天赋，竖式不会毁了他，如果是没天赋的，毁了对数学的念想也没啥不好。 ...

其实我的想法是，如果一个孩子有数学天赋，竖式不会毁了他，如果是没天赋的，毁了对数学的念想也没啥不好。

我看你们玩的高兴一直忍住没说这话。

补刀成功！碎觉！

是不是睡觉前说的话都不算数，我通常都是这样

我不同意这个观点。就像我的手长得是不灵巧，又不能做手模特又不能弹钢琴，可是我也不想让它废了，我还想用它洗洗碗挠挠痒痒呢。。。

容易吗

这帖子在周末人烟稀少的时候就靠我们几个人就盖了5页，还基本都是烧脑的干货，我也是醉了。。。

容易吗

学父五迁 发表于 2014-11-23 23:29
数学天赋，那是少数人才具有的。

我考虑的是底线。

我要跟你抬杠的话我就告诉你我高考数学不及格可是我也考上大学了，哈哈！

嗯，其实我一开始就明白这是个技术探讨帖，恰好我数学又是稀巴烂，这帖子我原本该绕道走开不看才对，看了也是看不懂，不过因为我觉得楼主你很可爱，所以就老在这里插科打诨。

我不是较真的人，所以这些细枝末节的技术我很少在意，即使是孩子有啥被毁了，我最多“喔豁”一声，然后安慰自己说，好歹其他方面有点收获嘛，我是这种人，所以，内什么，咱俩其实不在一个频道上。

容易吗

明月照我心  握手。我想说的也是，竖式不会毁了数学思维----如果有的话。

我说的是毁不了有天赋的孩子，竖式会不会毁掉数学思维，说实话我不知道，因为我基本就没啥数学思维。

汐岩

这次认真看了帖子，虽然没有做题目，但是凭直觉同意学父的观点:目前的竖式教学弊远大于利。

任何事物肯定都有其价值，所有的有意义的讨论只是它被用得是否恰当。竖式给我的感觉就是个计算器，在小朋友刚学算数的时候给她个计算器，还要强迫她必须学会极为复杂的使用方式，还要大量去训练用熟了没有，我觉得确实会摧毁大部分孩子真正理解算数的机会，至少我看到的事实就是如此。

我觉得方程也是同理，很多很有趣、很考验脑力的题目一旦引入方程就变成了枯燥无味的力气活，所以那篇"鸡一屁股坐地上了"的小故事里那人说:"你们这些上过学的，不残废了才怪呢。"不是每个上过学的都会残废，决定因素在家长，但是大部分上过学的数学都残废了，这是不是可以说明:数学课本不会摧毁你的人生，但是可以摧毁你的数学。那到底是怎么給摧毁的？我数学比较浅，我觉得公式乘法表竖式方程都有份。学父深入研究后觉得竖式引入歧途的危害最大，我觉得对我是一个参考。

刚好前几天泡泡让我给她买二三年级的数学题书，我发现一套里面有三本，一本口算题，一本竖式，一本应用题，虽然那时候还没看过这帖子，但当时脑海里就浮现出一想法:要不要买回来先把竖式那本扔掉。。后来发现給泡泡解释进退位她很难理解，我才想先不扔拿来看看再说。

在我看来，竖式肯定不适合教给小学生。像我用泡泡做除法的方法没感觉，我觉得就是因为我会乘法表，已经知道答案了，这都会产生这么大的副作用。很多伤害就是客观存在的，有的人选择调整心态释怀，有的人选择主动揪住伤害去研究他的伤害程度伤害机制是什么，关键点是哪一步。用那句经典话，战略上藐视敌人，战术上重视敌人。这帖子应该研究的后者。之前我觉得，关键不是竖式，而是被动学习，但是后来想想瑟谷的孩子主动学习，可是也被引入歧途了啊，从这点看我觉得这帖子研究的这个课题确实是非常有意义的，为较真的人点赞!

学父五迁

明月照我心: 我不回应你那冗长枯燥的算式，是因为觉得无聊。这个理由够不够？  

不够。:D

我指的是。
(1) 循环小数的循环节，必然存在的证明。这个特别面向明月和容爸。也面向大家。
(2) 除数9和除数3的同余原理。这个面向大家。

这些都是基础知识。其证明也不需要什么算式。

如果明月说这两个也无聊，那理由就够了。:D

学父五迁

明月照我心 发表于 2014-11-23 23:37
要想弄明白同余原理，那些个冗长枯燥的算式，还真不如这些有趣：

   “今有一些物不知其数量。如果三个三 ...

第一题，这种不定方程的整数解，我只会用到初中的代数法知识。

第二个题目，可以算作小学范围。


(1)

3a + 2 = 7c + 2

3a + 2 = 5b + 3

----

3a = 7c

a = 7d
c = 3e

3a = 21d

21d - 1 = 5b

d = 10K + 1, 10K + 6

a = 70K + 7, 70K + 42
c = 30K + 3, 30K + 18
b = 42K + 4, 42k + 25

total = 3a + 2 = 210K + 23, 210K + 128

a = 7
b = 4
c = 3

total = 23


a = 42
b = 25
c = 18

total = 128

.....

-----------------------

(2)

a = 35m + 15
b = 35n + 20

300 = 350 - 50 = 350 - 35 - 15

余数：
-15
20

学父五迁

明月照我心 发表于 2014-11-23 23:38
在纽约一个帕特里克节日里，一大群爱尔兰人正准备一年一度的游行，指挥者试图把队伍排成10、9、8、7、6、5、 ...

这两道题目，可以算作小学范围内。

(1)
8 X 9 X 5 X 7

2520 - 1

(2)
3 X 4 X 5

60K - 1

学父五迁

为了避免歧义，界定问题如下。

正方：竖式的意义

为什么在小学初期就引入竖式？意义何在？请列举。

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反方：竖式的危害

竖式的几宗罪

(1) 格式局限，与其他数学思维不兼容。限制了其他数学思维的使用。

(2) 不好用。适用场合较少。不值得掌握。

(3) 对于小学生来说，并不能轻易直观掌握，需要一定练习和理解的时间成本。性价比较低。

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对于第(1)条的思维限制危害，其他思维练习，是否有机会，来抵消或平衡？

我一直强调的观点是：看时机。

过早引入竖式，就会形成习惯思维，固化模式。
这就大概是一种印刻效应。
手里拿着锤子，看什么都是钉子。
而且，这把锤子的用法，还特地经过定量的练习来印刻。

正方认为，这种印刻效应是否存在？是否可以忽略？

我认为，竖式作为一种数学算法，具有一定的参考意义。
应该在四年级以后，作为数学文化参考资料引入。
在此之前引入，负面意义超过正面意义。

越早引入，越多练习，弥补起来就越难。

学父五迁

-- 在我看来，数学的任何方法都是无害的，竖式也好，横式也好，排列组合或枚举都是一样。

明月的这句话中的"数学的任何方法"，是否包括珠心算、珠算、速算心算练习等？