如果孩子可以不被教——我对自主学习的一些思考

汐岩

我从这里想到一个问题，就是孩子们学习数学的障碍到底在哪里？如果像泡泡这样划线然后数的话，其实数学没有任何难度，不需要任何理解。但是，在数学课本上，问题会复杂很多，比如简单的个位数加减法，就需要掌握各种方法：平十法，破十法，。。。
这些看起来更简便，但是孩子们理解起来却非常困难，因为这不是他们自己的思路，是别人的思路，要按照别人的思路去做，就得去努力理解还要加记忆。于是，我就看到小朋友在做作业的时候，总是说：“这个怎么做啊？用哪个法啊？”然后大人解释半天，这个不是平十法吗？“平十法是怎么用啊？”平十法，你上学期不是很熟练了吗？怎么又忘了。。。。于是，数学就变得很复杂了，有成百上千种方法需要去学习和理解和记忆。其实数学本身很简单，但是让孩子按照别人的思路去做数学，会很难。

再继续说泡泡做计算题。她这样兴致勃勃地算了几天，每次都是从1开始数，遇到大点的数经常数乱，可还是做得乐此不疲。几天后，她发现了简单方法，14+5的话，直接从14开始往后数。

又过了大约一个月，她对算术早就没兴趣了。但有一天，从姥姥家回来以后的一天，她跟爸爸说，算术她已经学会了，让爸爸给她出题。于是爸爸就出了几道个位数的加法，她很快就做完了，答案不是全对，但是也就10题里面错一两题，一般都是漏掉了10，或者多加减了1，不过她已经不需要划线了，直接看着题目想就可以写出答案。

另有一次，她又让爸爸给她出题，算完她对我说，妈妈，我刚才发现了一个简便算法，你看这个11加7吧，就是11吧，先让1把7吃掉，它就变胖了，就变成了8，然后再加上10，就是18了。妈妈，你看，这个办法简单吗！我想的这个办法好吧！看到她兴奋的样子，我有点晕，不知道她之前不划线到底是怎么算的。

还有一天，她说她加减乘除都会了，爸爸不信，就给她出了几道简单的乘法，3*6，5*8之类，她确实都做对了。后来，爸爸又给她出了一道除法:12除以3。当时已经很晚了，10点多了，她还是兴致勃勃地算，经过两次错误答案，第三次对了。

对于泡泡会除法，连我也很好奇，因为从来没有人跟她说过除法的概念，我问她怎么知道的，她说：

“贝贝熊不是有一本《学校的烦恼》吗？里面爷爷跟小熊哥哥对话，说：‘小熊哥哥，这里有10块饼干，分给5个人，每人几块？’小熊哥哥说2块。爷爷说：‘小伙子，你太棒了，已经会除法了。’我就知道，哦，除法就是这种啊。”

原来是这样。

我又问她怎么算出来的？

她说她的思路是这样的：“先画12条线，然后从两边往中间数，数到相遇的那里，划一道线，然后再把每一份这样数，数到中间遇到了，再划一道线，这样就分成四份了。”

这个办法很容易数乱，但是，她解决问题的思路很好，她用这个办法实现了等分，我认真想了一下，觉得她对除法的理解是精准的。

这次小事产生了一个历史性的转折，就是泡泡爸爸也开始相信孩子天性的智慧了，因为他感到很惊奇，没有任何人教，加减乘除真的自己都会了。以前我跟他说我喜欢泡泡的画云云，他总觉得我是痴人说梦自欺欺人，这次他终于有点相信我说的也许是真话：）

汐岩

二、数学篇：

按照我以前的认为，语文相对简单些，因为能教的就是认字而已，其他的比如写作演讲都是教不了的，来源于生活，来源于内心，而认字呢，本身又跟学说话的道理差不多，本来就是自然而然的，所以自己学会也不奇怪，但是数学应该不会这么自然，所以之前对数学其实是研究过很多体系的，也思考过引入的方式程序这些问题。

最早让我注意到泡泡自发学会数学的是她自己计算零用钱，大约七岁半。因为此前她的数学水平限于在孙园学的个位数加减法，可是我发现她自己可以算出像26+18这种复杂的加法。我问她是怎么算的？因为没有人教过她竖式、进位，看她算过的纸上，全是各种外星球符号，让我觉得她能得到正确答案很神奇，所以有一天问她这个问题，泡泡跟我解释了半天，她的思路，她的解决办法，最后我明白了她就是划线，画26条线，再画18条线，然后数数一共有多少条线。

原来这样：）不过想想，数学确实就是这么回事，不就是数数吗？不需要学竖式和进位，也能够解决问题。不过泡泡也跟我说，这个工程太大了，让她有点头晕。她不想每次自己算了。

我之前一直比较推崇蒙氏的数学教学，此外也断断续续给泡泡做过阶梯数学，主要因为泡泡非常喜欢阶梯数学。但是后来到5岁阶6岁阶的时候，我发现里面花费大量精力给孩子灌输“十进制”这个概念，我就不太喜欢了。包括对蒙氏数学的质疑，也有部分是这个原因——我发现泡泡离开孙园后，之前会的一些数学，比如7+3等于几，她就需要自己重新想，而不是像之前的那样随口答出。这让我明白蒙氏的数学也是很大程度建立在记忆的基础之上。而“没有水到渠成的记忆”，是数学学习的最大障碍，就像你玩一个游戏，比如魔方，先把公式都记住，再去玩，确实可以很快上手，但这时候这个玩具已经没有数学意义了。

十进制的概念也是一样。在数学中，十进制其实并不是一个涉及本质的概念，只是一个约定俗成，用8进制、12进制、20进制，数学的本质并不会发生改变。在数学的非常根基本质的阶段，不断强化十进制，只能是对孩子数学思维的一种束缚，而兴师动众花费一两年的精力去灌输一个束缚，只是为了让孩子以后在进位退位等这些计算规则上减轻障碍，真的有点太因小失大了。

今年春天在姥姥家的时候，或许受环境影响，泡泡又对算术感兴趣，让我陪她做阶梯数学。于是我把里面的“按十个分成一组”这种都划掉了，只是让泡泡自己去数有多少个。我发现这样反而操作起来更简单，因为在一堆乱七八糟排列的五、六十朵花里面找到10个圈起来并不是个容易的事情，经常数完发现不知道该把哪个圈进来了。让泡泡自己去数的时候，她开始也是很容易数晕掉，于是她就想办法，比如在上面点点，画叉，还有随便找几个临近的四五个，圈成一组，再找几个圈成一组，再一组组数。。。

这些做了几页她就没兴趣了，她自己找了一些算术题来算，不过她算的时候，跟我们的思路差别很大。

比如14+5，她不会把4和5加起来，然后再加10，她会先画14条线，然后画5条线，然后就从头开始数：1、2、3、4、5、。。。14,。。15、16、17、18、19，哦，是19。
5+3+7，她也不会先把3和7加起来，而是按顺序加，5加3，呃。。是8, 8再加7,呃。。。。。1、2、3、4、5.。。8，。。9、10.。。。15、16，是16。。。
看她用这么笨的方法算的时候，有种想告诉她简便方法的冲动，但是因为我一直奉行不打扰的原则，所以只是心里动动，后来又转念一想，我既然不愿意她受十进制的束缚，那她这样算不是很正常吗？对所有数字一视同仁，其实是一种更高级的思维吧。

后来，我发现她也是会用简便方法的，比如先用4加5得到9，然后再加10，但是，这样经常容易弄错，也容易晕，所以她还是更喜欢从头开始数，那样她做起来简单顺手。
      

汐岩

第一．语文篇

在上这个叫做水学苑的自由学校之前，泡泡曾上过半年的华德福小学。之后就来到水学苑。她的语文水平是大约认识十个字，数学水平是计算个位数加减法。

此前，因为对流行的各种教学方法都不认可，我也曾自己想过一些该如何给孩子引入语文数学之类的系统的教学方法。那时候我还是仍然认为，这些科目需要适当地引入。所以在进入水学苑半年之后的一天，我买了一些硬卡片，打算写一些泡泡喜欢的谜语在上面。因为那段泡泡跟我念叨过几次，说谁谁都认识多少字了，可以自己看书了，她要是认字就好了，于是那天我买的卡片收到以后，我就问她：“你想学认字了吗？我可以把你喜欢的谜语写在这些卡片上。。”没想到泡泡说：“呃。。好吧，可是别太难就行。。。”

我有点意外，觉得是不是之前的半年小学给了她压力呢，那就算了吧，我是个懒妈，乐得清闲。

于是泡泡继续过她的神仙生活，每天就是跟小伙伴们爬树，采松子，摘浆果，爬溪谷，抱着刚出生几周大的小猫玩一两个小时，找母鸡抱窝的秘密基地。。。。。。

后来又过了几个月，大约是泡泡7岁8、9个月，有几天读故事的时候，她总是指着问我：妈妈这个字是“远”是吗？妈妈这个字是什么？那一段我很累，心情也不好，懒言少语，所以对泡泡的提问有时敷衍一下，大部分无视，觉得我能给你们读个故事已经不错啦！别再老让我说话！可是，也就一两个月，泡泡已经认识很多字了，让我觉得很神奇。有一次在火车上，泡泡指着一个指示牌说“热水注意安全”，我才知道她认识这么多字了。除了认，她也喜欢用手指写，看到指示牌上的字，就用手去描一遍。很多时候跟我聊天的时候，就用手指在我大腿上划来划去，我每次都制止：“别别，我痒！”泡泡平时挺尊重别人说的“不”，可是这次却总是记不住，有一次又这样我很生气说“别！”泡泡很不好意思地说“对不起哈妈妈，让我写完这一个哈”，我才知道她是在我腿上写字，她说“我就老是忍不住就忘了。”让我感慨孩子们的学习热情。。。碰上我这种懒妈何其不幸。。

之后就没什么悬念了，也没看到她学，也没怎么问过我，可是现在认识的字就越来越多了，除了用手指在各种地方划，她也开始用笔写，有时自己写一大篇，有时在她的画或者卡片上写。我很喜欢她写的字，像她的画一样，带着童真又很舒展。我一直反对孩子一开始就写小字，因为那样非常难非常束缚，我觉得孩子最开始应该用粉笔、蜡笔或者毛笔写字，应该顺其自然地写大字，所以我一直想着怎么给她们弄一块黑板墙，或者怎么准备些毛笔蜡笔之类的，只是我的行动力实在太差，黑板贴纸买回来两年了还没贴到墙上，后来发现泡泡可以用手指在空中写字了，干脆。。。

现在我挺感谢这种懒，让我看到了孩子完全的靠自己学会是一种什么境界。记得今年暑假前，我在收拾书箱子的时候，泡泡念叨：“我好希望我认识所有的字了！那样我就可以自己读书啦！”当时我的心动了一下，心想泡泡这么渴望，我就帮她一下吧，因为我之前研究出一些体系方法，如果我想教，一个月之内让泡泡认识一两千字是完全能做到的。。。我正犹豫，听泡泡又说：“那样我就可以比乐乐认得多了，他有什么不会的字我就可以告诉他，他就该来崇拜我了。。。”我晕。。我想了想，对泡泡说：“如果你想，妈妈可以一个暑假完全教会你阅读。泡泡说：“好啊好啊妈妈，你教我吧。”我说：“不过，是这样的，学会很容易，但学会就忘不掉了。你一生里面，不认字的时间只有这几年，失去了就再也没有了，到时候你看图画书的时候，可能就不会对那些图片这么感兴趣了，感觉就是完全不一样了。。”泡泡听我说这些，也犹豫了，想了想，说：“那。。还是算了吧，我还是自己慢慢学吧。”

目前，从泡泡最开始对认字感兴趣到现在，过去了一年，我感觉泡泡基本上可以认到常用字的一半。昨天，我给她们买了猫和老鼠的漫画书，本来是兜兜要的，买来后泡泡也很喜欢，会看里面的字。爸爸问她认识吗？她说，她主要还是看图画，看不懂的时候会去看字，大体知道那句话是什么意思。我很好奇，说：你是怎么学会这些字的呢？好像你也没怎么问过我？泡泡说，她最近看贝贝熊的几本书，因为之前爸爸已经给她读过很多遍了，所以很多话都记住了，这样就知道哪个是哪个字了。。。

原来这样。
她们如果想学什么，总是会找到办法。