如果孩子可以不被教——我对自主学习的一些思考

汐岩

泡泡一直在一个类似瑟谷的不上课的学校里上学，这让我得以观察不被教的孩子是如何学习我们称之为“语文”和“数学”的这些课程的，也亲眼见证了她们是如何完全凭借自己而学会认字、拼音、加减乘除等等。有一些很有意思的发现，写出来跟大家分享。

漩子妈

现在幼儿园就开始教竖式

微微风

刚发现这个贴，一直喜欢泡妈，看到前面泡泡划竖条算数学的方式，和我家孩子好像啊，可惜我急功近利，一直盯着他跟不上老师的教学步骤的弱势，因为他也是一个不喜欢别人教的孩子。

容宝妈妈

隔了这么久发现还有人在看这个帖，很欣慰。。。

每每

有意思的帖子。

duducurl

来泡妈贴中学习！

虽然观点和泡妈不同，但对泡妈的科学记录精神和执行力非常敬佩，献花

尘埃落定

关于教育的选择。。。

我真的觉得都是缘分

就像娃跟父母的缘分一样。。。

投胎。。。。投谁家呢。。。。

所以，没有正好的教育，只有缘分的父母

尘埃落定

所以，我们最终学会了多少东西，并不取决了老师教了多少，而是取决于我们实际用了多少。为什么到初中阶段的知识我们就用得很少了呢？因为我们的时间都被用来学习了，根本没有机会去做真实的事情，去独自探索世界，所以也根本没有机会去用到初中的知识。所以，我希望把时间留给孩子，因为她们自己探索、自己尝试、自己做的真实的事情越多，最终学到的东西才会越多。

赞！

汐岩

小宇妈妈 发表于 2014-11-25 17:13
这贴子泡妈的观察日记很好看，谢谢泡妈的分享。

以后这帖子里就全都是观察日记了，希望保持住宁静和纯洁:)

小宇妈妈

这贴子泡妈的观察日记很好看，谢谢泡妈的分享。

学父五迁

汐岩：  记得以前孙园一个孩子，是泡泡的好朋友，她是通过看钟表来做加减法的，问她3+4等于几，她就马上去看墙上挂的表，然后就知道是7.孩子们的脑袋，一个个都是外星球思路：D  发表于 2 分钟前

哈哈。
这个钟表模型好。

涉及了很多有用概念。

圆。
直角。
十二进制。
六十进制。
圆排列。
复数乘法。

我一直在设想，如何设计一个圆排列的故事和相应操作模型。
四个小朋友，围着圆桌，排排坐。
相对位置的排法有几种。
想以此巩固乘法原理思想，暗示排列组合，暗示圆周角，暗示复数乘法，等等。

学父五迁

汐岩 发表于 2014-11-22 22:16
第二种方法，有点像蒙氏教具的除法板，就是拿27个小球，然后分成三组，就是一行放3个，直到放完，然后数 ...

每次去除3个的思路，实际上是连减法。
我之前也是这么设计模型操作的。

看到泡泡的思路之后，我就放弃了“连减法”的思路，而是换成了隔板法。
我的意思是，画线分组完成之后，即，除法完成之后，已经出结果了。
再进行折行，对齐每一行。

另外，泡妈说的划线试商法（我称之为隔板法），能够试出其他"因数"，非常有意义。
这个方法值得深入探究。

注：数学课本中，约数确实有"公"约数的意思，一般指两个或两个以上的数的相同因数。这个名词可能是来自于分子和分母之间的约分操作。
这种名词，真的是没啥意思。若不是想到孩子可能要参加考试，因数，约数都可以随便用的。

汐岩

泡泡对这种做除法的方法是这样阐述的：

"就是要多试几次，有时候试完了发现答案就在眼前了，有时候试完了还不行，你就要看看多了还是少了，多了就要换个小点的，如果少了就要换大的数，也有时候只要看看剩下的是几个只要再加一下就可以了。"

我用这个方法试了，觉得还是挺晕的，因为经常把试的商和组数弄混，我觉得这也是这个方法的一个弊端把，泡泡做36/6，做完了以后说，“妈妈我不喜欢这种题目，答案和组数一样的”，估计就是太晕了。但是到现在算了15道题，都是一次就算对了，感觉她用起来还挺顺手的。等到发现这个方法不能用的情况，她肯定又会想出别的方法，我现在对这点比较确定。

所以我暂时对教材是没有思路了，打算先观察下她的轨迹再说。

汐岩

学父五迁 发表于 2014-11-22 21:02
我有一个想法。提供如下教具。
几张卡片，用作隔板。
棋子、或立方格，充当基本单位"1"。（或以后的"10", ...

还有一个想法，是根据插板的位置折行。

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1


口口口口口口口口口
口口口口口口口口口
口口口口口口口口口

这样，更能体现除法和乘法之间的关系。
这算不算过度启发？

第二种方法，有点像蒙氏教具的除法板，就是拿27个小球，然后分成三组，就是一行放3个，直到放完，然后数数有多少列。我以前也认为泡泡肯定是那样算除法的，但现在发现泡泡是这样算的，我还想，是不是在纸上不好那样操作，但是，用这样的方法，对她的思维推理能力要求更高，因此也会觉得更有意思，她觉得除法比乘法有意思得多。而且，这样试商其实还包含了公约数的概念，也就是有的数，试的那个商不一定是正确答案，但是同样可以刚好分完，还有试一次商，可以数数剩下的或者不足的线数，有的就直接能得到答案了，有的还得不到，我感觉这个方法里面包含的信息远远超过了蒙氏除法板的那个方法。但是如果成人给孩子引入，肯定会选择那个，因为觉得那个更直观更容易理解，这个难度很大，但是，孩子更习惯的其实反而是这个。

汐岩

学父五迁 发表于 2014-11-22 21:02
我有一个想法。提供如下教具。
几张卡片，用作隔板。
棋子、或立方格，充当基本单位"1"。（或以后的"10", ...

以前我也想过一些如何引入数学的方案，包括，比如，不提供任何工具，让两个组的孩子去把一块矩形菜地平均分成两半，每组一块，以此来引入测量单位、测量方法，面积，乘法等等，然后做单位方块模具，用单位方块去排各种矩形，来引入乘法，那时候觉得一个学期能够把这些透彻搞明白就很好了。。。但是后来对泡泡的观察，我的感受是：成人和孩子的思维差别太大了，成人觉得做不到的事情孩子却很容易，成人觉得容易的孩子可能觉得很难，包括泡泡数线的方向，我在56/8那张纸上右上角标了一个“起点”，因为我当时想看看泡泡试商的顺序，问她从哪边开始数的，泡泡说是从右边数到左边，然后下来再从左边数到右边。。所以对于方案，我现在会觉得没有思路了，觉得成人的思维系统跟孩子的一比往往显得笨重刻板，其实她们理解这些概念是没有任何障碍的，需要的只是按照她们的思路去不断突破思维模式界限，然后解决越来越广泛普遍的问题，也就是只需要去按顺序给出题目或者问题，让她们去思考解决办法，在这种计算中加深理解。不过，这个顺序应该怎么给，我觉得其实越来越没有信心了，因为确实觉得孩子的思维跟我们差别好大。如果我教她，会让她把线画得更清晰规整些或者用圆球代替线，以免和分组线混淆，但是我发现她这样乱糟糟弄一堆，同样可以思路清晰地计算，而且到了第二天，我才知道她用线表示1，用圆球表示10。我就觉得没有建议她把线改成球是很对的，我发现其实她的数学感觉比我好很多，解决问题也从不局限任何固定模式，我现在真的觉得我没有资格教她了，给她出题都觉得有些不确定里面有多少固定模式在影响这个方向。

汐岩

汐岩 发表于 2014-11-22 20:02
后来我又给她出了一个大数的：56/8

泡泡拿到了就开始画线，“1,2.。。不行，这个不能画线，太多了。。。 ...

学父五迁  看来，泡泡还不知道 56 / 8 = 56 / 2 / 2 /2 。可以从 28 / 4 和 56 / 4 开始试一下。

之前给泡泡出过一道36/4，泡泡是这样算：

把36分成30+ 6

先把36  “劈成两半” ：30/2=15,    6/2=3,   所以15+3 是18，

然后再把18  ”劈成两半”：10/2=5,    8/2=4,     所以5+4=9.

当时是要睡觉了，已经在床上了，她没有纸笔，凭脑袋想，错了好几次，才算对。所以我感觉她是会这些方法的，只是没有画线顺手，她还需要积累一些对数的感觉，然后再用这些会更加顺畅。


还出过一个120/5，

类似，把120分成100+20

先把100/5，等于20,   
再把 20/5，等于4   
所以20+4=24

也是没有纸笔，算错了几次，第一次得到的是122.5，我说不对，她说，可是需要把5分开呀。。。后来又得到6，我说我知道你为什么会得到6，但是不对，后来她又仔细想了想，说，“哦，我明白了，我知道错在哪儿了。。。”然后得到24。

对100，她是按10为单位来算，对20，就要降到1为单位来算，这个转换她还不熟练，感觉100以上的还是会吃力些。

周五我们也算了题，同样有惊喜，其中也包括上面说的这个单位转换的问题，下回详解

学父五迁

我有一个想法。提供如下教具。
几张卡片，用作隔板。
棋子、或立方格，充当基本单位"1"。（或以后的"10", "100"等）

27 / 9

纸上画法，同泡泡的方法差不多。
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, / 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, / 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1

泡妈觉得这种教具利弊如何？

还有一个想法，是根据插板的位置折行。

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1


口口口口口口口口口
口口口口口口口口口
口口口口口口口口口

这样，更能体现除法和乘法之间的关系。
这算不算过度启发？

汐岩

还有这个，当时算完了我想把这些纸整理起来，刚拿起来，泡泡发现这个答案的位置还空着，说：这个我做了吗？然后就用笔在立着的纸上画线分组，肯定画不出清楚的线了，只是象征性有点痕迹，我觉得她是在做无用功，可是发现她的思路是清晰的，先试了6，发现太小了，又试了8，于是得到答案9，就把纸放在桌上把9写在上面。她在上面画了6组分割线，然后还能分辨出第六次画的是哪一组，啊，我简直觉得小孩有特异功能了。我问她怎么能分辨出哪一组是刚刚画的线呢？她说她每次的轻重都不一样，所以能看出来，可是我看着她画的线感觉都是一样的虚弱，我怎么分辨不出来呢，真是神奇，或许她们对图像的敏感度是我们很难体会到的吧。

汐岩

后来我又给她出了一个大数的：56/8

泡泡拿到了就开始画线，“1,2.。。不行，这个不能画线，太多了。。。只能用脑筋想了。。。。。。嗯。。。不行，想不出来，画线试一下吧。。。12345678。。。”过了3分钟，泡得到答案，是7。我问她怎么算的，她说先用9，再用7，但是9数错了一次，7也数错了一次，我说你怎么能够知道数错了呢？她跟我解释了半天，我还是没听懂，大体就说因为她非常想得到这个答案，但是9不对，8也不对，不会那么巧的，那就是7，可是7数完了还多出2个，然后她就觉得，不对啊，7应该很像了啊，所以又数了一遍，发现答案确实就是7。

我听得发晕，为什么能知道不对呢，为什么觉得很像了呢？于是我自己画线做了一次，还是没能体会到他说的应该很像了的感觉，而且我发现这个方法很考验脑筋，要看分出来有几组，这个组数是多了还是少了，而且还可能数错了，像泡泡数错了两次的话，就是做了4次分组，有4组分割线，这4组分割线把我彻底搞晕菜了，所以我只画了正确的7和9两组线，还要用不同颜色的笔来区分一下才能看明白



但是泡泡这个乱糟糟一堆，4组分割线完全分不清楚哪个哪个了，我觉得她能从这么乱一堆里面得出正确答案真是太奇怪了。

汐岩

我们又继续算了几道题，她对数字的感觉好像更加准确了，因此速度也更快


35/5
试8,6，推出答案为7


32/4
试9,7，推出答案为8


18/3
试5，推出答案为6