小学奥数 -- 方程法行程问题

学父五迁

相遇点距离中点48公里，说明快车比慢车多走了96公里。

这个96公里怎么来的？
画一个图就看出来了。
慢车位置相对于中点，在另一边画一个对称点。

下面的图示，看起来比较复杂。
实际上，只是为了详细，画得比较多。


A----------------------M----------------------B

A点是慢车出发点。
B点是快车出发点。
M是AB的中点。

假设两车在P点相遇。

A----------------P-----M----------------------B

这时候，MP的距离是48公里。

那么，
慢车走的距离是 AP，
快车走的距离是 BP。

快车比慢车多走的距离就是 BP - AP

为了方便观察这个距离，以M为对称点，
在M的另一边做P的对称点，令 MQ = MP。

A----------------P-----M-----Q----------------B

从图中可以看出，PM = QM,  BQ = AP。
为什么要做这个对称点？
这里要做一个思维游戏。
想象，在快车慢车同时出发的那一刻，另一列慢车（两列慢车速度一样）也从B点同时出发。
那么，从A点出发慢车走到P点的时候，从B点慢车出发的慢车就走到了Q点。
BQ 就等于 AP， QM 就等于 PM。

那么，BP - AP = BP - BQ = PQ

而 PQ = 2 PM = 2倍的 48 公里 = 96 公里。

学父五迁

解答：

假设慢车速度为 5a，快车速度为 7a。
4小时，慢车行程为 20a，快车行程为 28a。