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[教育专版] 小学奥数 -- 方程法行程问题 [复制链接]

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1#
发表于 2015-12-18 10:40:45 |只看该作者 |正序浏览

小学奥数 -- 方程法行程问题

题目:

快慢两车,车速比如下。

快车 : 慢车 = 7 : 5

快慢两车相对开出,4小时相遇。
相遇点距离中点48公里。

请问,两车速度和原距离。

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22#
发表于 2015-12-22 07:00:05 |只看该作者
学父五迁 发表于 2015-12-21 18:47
咳。尚未找到有回音的出版社。
我只能不断修改,扩充,把各个科目都囊括进来,看看有没有市场。

哦。
现在市场讲名头。。。
没办法,酒再香也怕巷子深
静女其娈,贻我彤管。彤管有炜,说怿女美。——《诗·邶风·静女》

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21#
发表于 2015-12-21 21:23:21 |只看该作者
扩充:

可自行将题目中的 1/3点换成 1/4点、1/5点等。

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20#
发表于 2015-12-21 21:22:50 |只看该作者
解答:

PC/AB = 1/4

AB = 4PC = 4 × 144 = 576

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19#
发表于 2015-12-21 21:22:36 |只看该作者

题目:

继续上面的题意。
假设PC距离是144公里。
请问,整个距离AB是多少公里?

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18#
发表于 2015-12-21 21:22:13 |只看该作者
解答:

AP/AB = 5/12
AC/AB = 2/3

PC/AB = 2/3 - 5/12 = 1/4

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17#
发表于 2015-12-21 21:21:51 |只看该作者
小学奥数 -- 方程法行程衍生问题2

题目:

AB两车,车速比如下。

A车 : B车 = 5 : 7

AB两车从AB两点同时相对开出。
A车从A点向B点方向开出。
B车从B点向A点方向开出。
如图所示。

A------------------------------------B

AB两车,在P点相遇,如图所示。

A--------------P---------------------B

假设行程中一点 C。

A--------------P---------C-----------B

C点和B点的距离BC是整个距离AB的 1/3。
即,BC/AB = 1/3,  AC/AB = 2/3。


请问,
P点到C点的距离,占整个距离的比例。即,求PC/AB

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16#
发表于 2015-12-21 21:21:01 |只看该作者
解答:

A车时速为 48 × 5 / 4 = 60
B车时速为 48 × 7 / 4 = 84

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15#
发表于 2015-12-21 21:20:40 |只看该作者
题目:

继续上面的题意。

A--------------P---M-----------------B

已知,AB两车,各行驶了4个小时。

请问,AB两车的时速。

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14#
发表于 2015-12-21 21:20:26 |只看该作者
解答:

A车行驶了 (48 × 12) × 5/12 = 48 × 5 = 240
B车行驶了 576 - 240 = 336  (或者 48 × 7 = 336 )

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13#
发表于 2015-12-21 21:20:08 |只看该作者
题目:

继续上面的题意。

A--------------P---M-----------------B

请问,AB两车各行驶了多少公里?

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12#
发表于 2015-12-21 21:19:38 |只看该作者
解答:

这个问题很简单。

48 × 12 = 576

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11#
发表于 2015-12-21 21:19:21 |只看该作者
题目:

继续上面的题意。

A--------------P---M-----------------B

已知,中点M和相遇点P之间的距离是 48 公里。

整个距离(AB)是多少?

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10#
发表于 2015-12-21 21:18:59 |只看该作者
解答:

AM占整个行程的 1/2。即 AM / AB = 1/2
AP占整个行程的 5/12。即 AP / AB = 5/12

PM = AM - AP

PM/AB = (AM - AP)/AB = AM/AB - AP/AB = 1/2 - 5/12 = 1/12

如果对上述分数算法不解的话,还可以列出如下方程。

假设A车行程是5a,那么,B车行程就是7a。
整个距离AB就是 5a + 7a = 12a。

行程的一半就是 12a/2 = 6a。

那么,PM = AM - AP = 6a - 5a = a

PM/AB = a/12a = 1/12

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9#
发表于 2015-12-21 21:18:39 |只看该作者
题目:

继续上面的题意。
假设整个行程的中点是M,如图所示。

A--------------P---M-----------------B

请问,中点M和相遇点P之间的距离,占整个距离的比例。即,求 PM/AB。

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8#
发表于 2015-12-21 21:18:16 |只看该作者
解答:

这个问题很简单。一眼就可以看出。

A行驶的距离,占整个距离的比例,即,AP/AB = 5/12
B行驶的距离,占整个距离的比例,即,BP/AB = 7/12

如果无法一眼看出,那么,可以列出如下方程。

行驶时间相同,那么,A车和B车的行程比就等于速度比。

A车 : B车 = 5 : 7

假设A车行程是5a,那么,B车行程就是7a。
整个距离就是 5a + 7a = 12a。
于是,比例就求出来了。

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7#
发表于 2015-12-21 21:17:54 |只看该作者
小学奥数 -- 方程法行程衍生问题1

题目:

AB两车,车速比如下。

A车 : B车 = 5 : 7

AB两车从AB两点同时相对开出。
A车从A点向B点方向开出。
B车从B点向A点方向开出。
如图所示。

A------------------------------------B

AB两车,在P点相遇,如图所示。

A--------------P---------------------B

请问,
A行驶的距离,占整个距离的比例,即,求 AP/AB
B行驶的距离,占整个距离的比例。即,求 BP/AB

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6#
发表于 2015-12-21 18:47:33 |只看该作者
伏地的小草儿 发表于 2015-12-21 16:30
你的书出版了么?想买本看看


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5#
发表于 2015-12-21 16:30:08 |只看该作者
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静女其娈,贻我彤管。彤管有炜,说怿女美。——《诗·邶风·静女》

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4#
发表于 2015-12-18 10:42:58 |只看该作者
28a - 20a = 96

a = 12

于是,
慢车速度为 60 公里/小时,
快车速度为 84 公里/小时。

两车相距 4 (60 + 84) = 576 公里。
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