“题海战术”的令人心酸的真相

学父五迁

清华学子谈到了一个高考技能——配平化学方程式。

清华学子写文时应该是大三了，应该学过了线性代数。
其实，没有学习线性代数，即使是普通的高中生，也理应能够明白这一点：
配平化学方程式并不需要什么特殊的技巧，只是一个解方程组的通用方法而已。

直到大三了，他仍然下意识地把“配平化学方程式”当做一种特殊技能。

学父五迁

他能够考上清华，智力一定不错。
他之所以仍然没有脱离这个思想窠臼，我只能归因于他接触到的线性代数教材。
我不知道他学的是什么教材。
我看过一本清华大学出版社的《线性代数与解析几何》（俞正光著）。
其内容组织形式和国内其他院校线性代数教材（我也看过一些）大同小异，都是通篇的形式符号推导。

学父五迁

据我了解，公认的最好的线性代数教材是《线性代数及其应用》（(美)David）。
其中直接就给出了一个解方程组的例子——配平化学方程式。
看过这个例子之后，很容易就明白，再复杂的化学方程式，其配平过程也只不过是按部就班解方程组，不需要任何高级技巧。

学父五迁

这部教程的影响很大，都影响到了高中数学课本。
人教版《高中数学选修4-2.矩阵变换》的内容，和《线性代数及其应用》（(美)David）高度相似。
但我不能确认两者之间的联系。
我看过一些流行的向量微积分美国教材，包含了线性代数内容，其中的图例也几乎是一致的。
那些教材尚未翻译成中文。
国内的数学爱好者撰写了一部非常经典的《线性代数的几何意义》，其中也引用了这些图例。

学父五迁

不同的教材，其理解难度天差地别。
线性代数的矩阵，折磨了无数学子。
网上流传着一系列文章《理解矩阵》，就反映了这种受折磨的普遍情境。

学父五迁

至于国内的大学为什么不普遍采用这种形象的线性代数教材？
这可能和利益链相关。
大学教材基本上都是本校的名师（也许是多年前）主持编写的。。。

学父五迁

中小学教材就是那几个出版社。
中小学教材的进步相当大。

学父五迁

小学课本比我们从前那个时代形象生动多了，不多谈。

学父五迁

说说中学课本。
中学一线数学老师，开始大量运用教学软件《几何画板》制作课件，
对于中学教材改革起了很大促进作用。
中学课本中很多图例甚至建议的课后练习都是用《几何画板》做的。

学父五迁

比如，高考的考点中有一个重要内容——圆锥曲线，
引入了丹迪林（dandelin）双球与圆锥内表面相切的立体模型，
思维巧妙，形象具体，展现了数学之美。

学父五迁

当然，并非所有的教材改革都是亮点，其中也有缺点。

学父五迁

现在的高考的考点中包括一个应用十分广泛的统计学内容——线性回归相关系数。
课本中没有给出“线性回归相关系数”的推导过程，直接给出了结果公式，
形式十分复杂（分母中含有根号），给人一种形式丑陋难记的感觉。
学生没有任何别的办法，只能机械记忆，机械应用。

学父五迁

实际上，“线性回归相关系数”的直观几何意义十分简洁美妙，
就是两条垂线之间的夹角（余弦）。
理解到这一点之后，“线性回归相关系数”根本就不用记，
直接应用课本中已经讲过的向量内积余弦知识即可。

学父五迁

为什么不引入这个直观几何意义？

学父五迁

一个可能原因是不知道。
不仅是中学课本，在我读过的国内的大学课本（概率统计）中，也很难找到这种直观几何意义。
我读过的国外的概率统计课本，大部分也没有讲这种直观几何意义。
只有少部分(经典?)教材才讲到了“线性回归相关系数”的直观几何意义。

学父五迁

还有一个可能原因是为了保证这部分知识点的独立性。
如果要引入“线性回归相关系数”的直观几何意义，就需要引入更多的相关背景内容。
在这样的考量下，就这么干巴巴地引进来了。

学父五迁

在我看来，这种教材改革就是一种败笔。
生生把数学之美给丑化得丑陋不堪。

学父五迁

这种干巴巴的引入，在考核上，没有太大意义，只能考核学生的机械记忆和应用能力。
在实用上，也没有多大意义。学生只学到了机械套用公式，考完了很快就忘了。
以后用到的时候，学生还是得重新查公式、套公式。
数学能力没有一点提升，还增加了对数学的反感。

天就-蓝了

学父这是要升级的节奏哇  

学父五迁

天就-蓝了 发表于 2015-11-5 15:44
学父这是要升级的节奏哇

哈哈。可不是。
打算卖卖电脑。。我是说，慢慢变老。 :D