“题海战术”的令人心酸的真相

学父五迁

但是，大部分人没有选择，为了将来能够读懂高等教材中的形式符号，被逼无奈，大多数人从小就不得不开始学习形式符号。
形式符号的训练从小学就开始了，到了中学开始加强，到了大学。。。。
现在，一些大学开始引入数学建模实验，运用数学应用软件构造函数图形。
这对于掌握一些函数的变化规律有所帮助，但是，在帮助学生理解数学思想上并无直接帮助，编程语言同样是一种形式符号。

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霍金说过一句话：书中每多一个公式，读者就会流失一半。

可见，人们是多么痛恨形式符号。

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（电纸书、电子媒体形式的教材，是否能够解决印刷成本的问题？当然能。
但这是一个有关未来的科幻话题。我们暂且回到现实。我们现在的课本，仍然都是印刷出来的纸书。）

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大学还只是高等教育的开始，后面还有浩如烟海的历史文献，几乎全都是简化的符号形式。
如果都配上详尽的文字说明的话。。。。。好吧。这将见证印刷业的大兴。

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如果有这样两种学习方法可选的话，
(1) 阅读这样的一本书理解麦克斯韦方程。
(2) 根据课本上的麦克斯韦方程和例题，做习题。

大部分学生会从题海战术中解放出来。

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只是大多数人看不懂这些方程，也体会不到其中的美感。
如果给麦克斯韦方程配上详尽文字说明的话，可能需要一本书。
比如，《图解直观数学译丛（副标题: 麦克斯韦方程直观）》这本一百多页的书就是出于这个目的。

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举一个例子。

麦克斯韦方程（组），被选为最美方程之一。
只有四个形式极为简洁的方程，就刻画了电磁学的基本定律。
（当然，这种形式上的简洁，只是因为用了简写符号而已——使用了场论算符的多元偏微分方程）

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那些数学算法的步骤异常琐碎复杂，如果配上详尽的文字说明，
那么，整本书将膨胀为之前的数十倍甚至数百倍。

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这到底是为什么呢？
这些形式符号描述的算法流程为什么不能配上详尽的图文说明呢？
有一个主要原因——印刷成本问题。

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随便找一本大学课本来看看，很容易就会发现，满篇满本都是数学语言形式符号，而且基本上没有详细的语言说明。
委婉一点说，就像天书一样。
直白一点说，就像鬼画符一般。
别说普通人了，就是隔行的高级专家也看不懂。

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初看到这个说法，您可能觉得惊异、荒谬。
这是因为，我跳过了因果链当中的几步。
下面我把这个因果链补足。

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因为，事实的真相令人悲哀，令人心酸。
所谓的学习难度问题，其实，只是一个印刷成本问题，转嫁到了学生身上而已。

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那么，到底是什么造成了这一切呢？

事实的真相，并不是什么秘密，但是很少有人宣诸于口。

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这个事实并不是秘密，而是众所周知的事实。
所有的教育工作者都意识到这个问题，但是，这个问题一直就没有得到彻底的解决。

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答案显然是截然相反。
大多数的学生，在选拔考试之前，就几乎不能理解相关知识点的真正含义，只是机械地按照步骤做题。
在选拔考试之后，他们会迅速地把解题技巧忘掉（至于相关的知识点，就谈不上忘了，因为还没有真正接触到）。
之所以忘得这么快，不是因为他们忘性大，只是因为他们没有时间和精力理解那些知识。

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为什么课本也要以题目形式编制？
难道题目形式的课本，能够更容易帮助学生理解？

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一个现成的理由是因为选拔考试的存在。
学生要参加选拔考试 => 选拔考试的主要形式是做题 => 学生要进行做题训练

这个因果链能够解释“做题训练”的必要性，但是，无法解释“为什么课本也要以题目形式编制”。

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到了大学阶段，课本更是以例题、解题为主导了。

这一切到底是为什么呢？
为什么连课本的内容形式，都采用了“题海战术”？

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以上这段话揭示了一个很多师生都心照不宣的事实。
大多数大学生的“学习方法”没有任何新意，基本上是延续了中小学时代的题海战术。
其实，这是理所当然的。
比起中小学来，大学的课业更繁重，进度更紧张，
而且更重要的是，大学课本中的题目更多，算法更加复杂。

（当然，对于“一考定终身”的文化来说，进了大学之后，
学生面对的选拔压力可能没有那么大了，顶多是个交钱补考问题。）

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在流行的美国大学教材《向量与几何微积分》
（《Vector and Geometric Calculus》by Alan L. Macdonald）中，
作者在前言中写了这么一段。

We teachers know that students often do not read the text.
In stead, they solve assigned problems by looking for the closest template in text,
often without much understanding.

（翻译过来，大意如下。
我们老师知道，学生经常不读课本。
他们不大理解课本中的内容，他们不求甚解。
他们只是从课本中寻找模式最相近的“模板”例题，模仿其中的步骤来做题。）