旗帜鲜明的反对竖式

学父五迁

4. 模型种类

模型的种类和数量，需要一个适度范围。
模型太多，孩子可能无法深入，只满足于表面浅层操作。
模型太少，孩子可能找不到特别合意的，或者，找到特别合意的，又特别沉迷单一模型。

用一个例子作为比喻。
一个孩子玩三阶魔方（普通魔方）很好，很投入，不断地追求各种更快的口诀和手速。
有些家长乐见其成。
我可能就会“干扰”和“过度启发”了。
我可能会引入“四阶”魔方，“五阶”魔方，放在孩子的环境中。
以及其他同类型的、跨类型的游戏。
最终的目的，是稍微的、小小的“分散”一下孩子的“思维”乐趣。

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5. 结构模块 vs 无结构&无模块

数学，免不了和结构、模块打交道。
华德福反模块、反结构，提倡无结构、无模块。
华德福提倡玩沙子，而不是积木。
这是一个很好的平衡措施。

教具模型中需要考虑这一点。
多些流体、不定型的材料。

学父五迁

容易吗 发表于 2014-11-26 09:37
http://www.xingfudgy.com/forum.p ... &extra=page%3D1

多谢容妈通知。
阿盟的贴，我去看了，回复了，受益匪浅。
我参与了新话题，没有讨论竖式。

容妈本意可能是希望我参与竖式讨论。
这里解释一下，我为什么没有在那个贴讨论竖式。

我的立足点是，强调个性，忽略共性。
我认为，珠算、竖式、多项式之间，各种算法存在截然不同的“个性”。
训练出来的思维方式完全不同。

阿盟上来就说，竖式和多项式都用于训练计算的话，都会产生同样的问题。
也就是说，阿盟强调共性，忽略个性。
既然，阿盟不在乎算法的个性，我也不能强求。
我在阿盟的贴里讨论个性，只能引发口水战。

口水战，在竖式贴里已经够多了。
我不在意口水，但我不知道阿盟是否在意。

阿盟提到各种算法的适用场合。
却没有说，竖式适合什么场合。
这是我最关心的问题。
但我不知道，阿盟是否随口一提，还是真的觉得竖式有适用场合。
如果能举例说明，就更好了。

学父五迁

容易吗 发表于 2014-11-26 10:32
我想到我小学时学数学的一个感受，就是到了高年级学了方程以后，我突然发现低年级时那种智力题比如鸡兔同笼 ...

哈哈。容妈太抬举竖式了。
竖式可能没有这么强大的功能。如果竖式这么强大，我怎么会反对？

在我看来，竖式只有局限。格式局限。每一个位置，都限定死了，没有任何发挥余地。

多项式完全自由，随便发挥。

在我看来，这两者之间的区别，非常明显。

很多人觉得没有什么区别，我也不强求。

学父五迁

我采用的因果关系，非常明显，没有任何中间环节，没有引入任何其他因素。

因为：格式局限。
所以：思维局限。

常见的反驳套路1：格式局限，不妨碍其他形式对思维的开发。但是，可以用其他方法来开发思维啊。可以家庭教育补足啊。不能怪竖式啊。

学父：把宇宙学引进来开发思维都行啊。只是，其他方法，和竖式有什么关系？其他方法能开发思维，就能说明竖式不局限思维了？反正我是无法理解这个逻辑范式。

反驳套路2: 小题大做。

学父：价值观问题。这种价值观，可以适用到相当多的人类活动上。比如，扫地，环保。

学父五迁

静听已经开放了权限。
我冒昧请阿盟移步到竖式贴一叙。

为了节省阿盟的时间。我简要叙述一下我的思路过程。
我采用了两个因果关系。

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第一个因果关系。

因为：格式局限。
所以：思维局限。

如果：格式局限越严重
那么：思维局限影响就越大

如果要反证这个因果关系，那么需要证明：格式局限，不会导致思维局限。
据我所知，竖式帖子里面没有出现这个证明，倒是存在各种丰富的新问题、新见解。

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第二个因果关系。

因为：和自由格式（比如，多项式）相比，竖式的格式要求，颇为严格，每一个位置都有限定。
所以：竖式存在不可忽略的格式局限。

如果要反证这个因果关系，那么需要证明：竖式的格式，并不严格，竖式的格式局限问题可以忽略。
据我所知，竖式帖子里面没有出现这个证明，倒是存在各种丰富的新问题、新见解。

--------------------------

我认为，这两个因果关系，是直接因果相关，不需要任何引入其他环境因素，就可以直接成立。

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如果阿盟有兴趣的，可移步一谈。

另外，也想听阿盟讲讲，竖式的具体适用范围。

学父五迁

谢谢泡妈帮我自察。

我的观点，完整如下。

1. 竖式"很"有有害：竖式比自由格式的算法，更为显著有害。

我自认为，这一条已经处于证实状态。

这一条，我采用“公理”和算法比较来证明。

(1)
公理
公理存在于我的偏见系统中：格式局限与思维局限有直接正相关因果关系。格式局限越明显，对思维局限的影响就越大。
不同意这条公理，那只是信仰冲突问题。没有别的问题。大家都没问题。只是频道不同。
大家可以做的就是，号召同信仰的人，别理我、别信我这个“异端”就是了。

(2)
算法比较

客观证实方式1（学父提供）：证明竖式比自由格式算法，显著有害。优点微薄，几乎不能抵消一点害处。

客观证伪方式1：证明竖式无害

客观证伪方式2：找出竖式超出自由格式算法的足够优点。

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2. 竖式"最"有害 : 在数学大纲的所有知识点中，竖式的害处最大，是破坏学生思维的罪魁祸首。

我承认。这属于未证实状态。

“数学大纲的所有知识点”这个范围，之前没有明确，这里明确说明。
因为，竖式就属于知识点这个类别。同类比较，更为方便。
而且，知识点这个范围，非常容易测量，量化，证伪。

我没有找出其他“负面”知识点。竖式是唯一找到的“负面”知识点。
那么，竖式就是最大的“负面”，就是罪魁祸首。
这是我的主观臆测。

我承认。这属于未证实状态。

需要可测量的科学检验方式，来证实或证伪。

客观证实和证伪方式1：
设计相关思维测试题，大规模跟踪调查，对照组，双盲实验。
(1)证明其他知识点的"负面"影响超过竖式；
(2)或者证明：相比于其他可测量的某一个或一组因素，竖式的影响微乎其微，可以忽视；
比如，家庭教育可测量时间，或老师教案可测量趣味性，或学生天赋，
和数学思维方式的直接相关度，远远超过竖式的影响。

这个方法最有效。可惜，需要非常庞大的资源，调查参数表也非常复杂，非常难做，非一日之功。
非个体能为。也几乎不可能有组织去做。
正因为如此，我也无法证实。这仍处于猜测阶段。

那么，两个简单的客观证伪方式是：

客观证伪方式2：证明竖式无害。

客观证伪方式3：证明其他知识点比竖式更有害。

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3. 建议取消竖式在课堂中的必修主要算法地位

在所有大纲的数学知识点中，即使我无法证实竖式"最"有害，但我自认为，证实了竖式"很"有害。
为了我自身、亲友、其他人的公共福利，我明确希望，取消竖式在课堂中的必修主要算法地位。不必修。不必考。
当然，汝之蜜糖，彼之砒霜。
还有很多人认为竖式是福利，不应该取消。这就是"投票"博弈的阶段了。
大家可以放心的是，在我有生之年，可能进入不到这个阶段。
这条"福利"很可能存续许多代。
因此，就是纯粹的闲谈，可测量、可量化、可验证的"理论"探讨。

学父五迁

野菊花 发表于 2014-12-10 02:48
虽然我看到数学就头疼，但是我很喜欢学父的观点，我不是说我也反对竖式（反对是什么意思？）。我意思是我喜 ...

-- 明白为什么4*5=5*4.

可以借用矩形的两个维度（交换律）来理解。

4个5相加。

口口口口口
口口口口口
口口口口口
口口口口口

5个4相加。

口口口口
口口口口
口口口口
口口口口
口口口口

这两个矩形实际是等价的。
一转置，就变成了另一个。

----------------------------

乘法表不用背，

乘法表的第二行。
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18

就是2的倍数列，从1倍到9倍。
后面几行分别是3、4、5、6、7、8、9的倍数列。

----------

用“数列连加法”构造也非常简单。

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

这个数列，不断加上自身，就可以一行行构造出乘法表。

1, 2, 3, 4,  5,  6,  7,  8,  9
1, 2, 3, 4,  5,  6,  7,  8,  9
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18

--
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18
1, 2, 3, 4,  5,  6,  7,  8,  9
3,  6,  9, 12, 15, 18, 21, 24, 27

---

乘法表蕴含着无穷无尽的数学规律。
乘法表本身就可以作为一个反复发掘的数学游戏。
如果把乘法表当数学游戏来玩儿，乘法表确实不需要背诵了。

学父五迁

野菊花说：  不过，不背的话，你怎么能快速知道7*7=49呢？

如果有"快速知道"的要求，那没办法，只能背了。
如果没有"快速知道"的要求，小学生玩熟了乘法表，自然而然就记住了，也就相当于在理解的基础上背诵了。

而且，7个7，现场用模型或数列构造一下，算出来也不是难事儿。

口口口口口口口
口口口口口口口
口口口口口口口
口口口口口口口
口口口口口口口
口口口口口口口

上面两行，每一行出两个3，共四个3，分给下面四行。

口
口
口口口口口口口
口口口口口口口口口口
口口口口口口口口口口
口口口口口口口口口口
口口口口口口口口口口

上面三行合并为一行。就是49。

口口口口口口口口口
口口口口口口口口口口
口口口口口口口口口口
口口口口口口口口口口
口口口口口口口口口口

这种模型构造乘法表的方法，还可以顺带练习加法的凑整。

用数列来做，思路也是一样。

7
7
7
7
7
7
7

前两个7，每个7都分出两个3。给最后四个7。

7 - 3 - 3
7 - 3 - 3
7
7 + 3
7 + 3
7 + 3
7 + 3

变换为

1
1
7
10
10
10
10

前三个数1、1、7并成9。最后就得到了49。
同样，这样的方法可以顺带练习加减法的补数凑整。