旗帜鲜明的反对竖式

学父五迁

明月照我心 发表于 2014-11-25 10:28
这有什么难理解的？

如果说某物对我们有害，在这个害处的影响下我们有一个值a。去掉某物，去掉那个害 ...

首先，这里有个“高投入是为了高产出"的预设逻辑范式。
这个逻辑范式之前就出现过，但我没有搭腔。我没法搭腔。
这又多了一个超出我理解之外的预设逻辑范式。

精力多不多，事情小不小，都是你的判断而已。
对吧。

这两个判断，我认为，并非不言而喻，需要进一步说明。

学父五迁

huanximm 发表于 2014-11-25 13:26
，是的，我也发现我进错了门了，就像华德福喜欢说的：是你要来的，又不是谁拉你进来的。哈，好吧，{:2_19 ...

咳。赶紧声明一下态度。

既然我选择公开发言，而且，包含有论断，那么，必然要接受大家的检验。
哪怕这是我的私人博客，我也得遵守这条公约啊。
更何况，这只是公共论坛的一个帖子而已。

这和我个人喜好无关。哪怕，我不喜欢受到质疑，我也得承受。
更何况，我欢迎质疑呢。
当然，无论我的个人感受与否，大家照样有质疑的权利。

:D

学父五迁

huanximm 发表于 2014-11-25 11:13
确实有意思，在我眼里，竖式不过是一个把计算过程格式化、顺序化的工具，是前人为了提高草算速度发明的，在 ...

对了。我前面写了一大堆，就是在证明：
(1) 在各种情况下，竖式不快、不准，即使作为草算的意义也不大。
(2) 还影响了孩子的数学思维。

欢喜妈提到家长作为。
这个作为和竖式有关系吗？

(1) 和竖式有关
是为了弥补竖式的害处吗？
这不是支持我的论点吗？

(2)和竖式无关
那我也欢迎大家引入新的话题。:D

学父五迁

Elf 发表于 2014-11-25 03:59
　简单的算术问题能孩子自己琢磨出来，难的能吗

昨天娃问我一问题：同样周长的图形，哪种图形面积最大， ...

又找到一篇。类似的思维游戏。
连三角形面积和三角函数都不用的。

http://zhidao.baidu.com/link?url ... qjnim3nuYS1XEObkd1q


下面给个思维逻辑：
搜索
1、首先同周长，凸形比凹形面积大；凹形凹部分外翻得到凸形，周长不变，面积增大；

2、闭合曲线上任取A、B两点，平分周长，两边面积如果不相等，则留下大的部分，翻转到小的部分，周长不变，面积增大；

3、如果两部分相等，则留下任一部分，翻到另外一边，周长不变，面积不变；
那么如果得到的图形是凹形，那么就可以运用第1点增加面积；

所以，只有当闭合凸曲线任取两点平分周长，得到的两部分面积对称的情况下，才不能再运用以上3点增加面积。

那么闭合曲线两点平分周长，得到两部分面积都对称的图形就是圆。

（如正方形任取2点平分周长，两边面积相等，留下一半，翻转一遍，形成一个凹形，凹形部分外翻，面积增加。）

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明月照我心 发表于 2014-11-25 13:52
所以，只有当闭合凸曲线任取两点平分周长，得到的两部分面积对称的情况下，才不能再运用以上3点增加面积 ...

那段证明的大概意思是：

只有圆的每一点的内角是 180 度，
通过周长任何一点的任何一条等分周长线，都分出90度内角，都分不出"凹形"。

凹形的一个特点是，至少一个内角超过180度。
这是由两块对称形状组成的。
两块组成凹形的其中一个形状，一个内角是钝角。因此，两个内角和就超过了180度。

其他的形状，都能找出通过某一点的一条等分周长线，能分出两块存在钝角的形状，合成一个凹形。

若是找不到这样的点，就说明，任何一点上，等分周长线分出的两块的内角都是90度。
这就是圆形。

学父五迁

mingming_mummy 发表于 2014-11-25 14:01
怎么说呢?

我觉得竖式存在的意义就是没有思维,只要照着操作,就可以解决X分成Y份的任务。

我自认为，我前面给出的连减法例子，和竖式相比。
(1) 学习成本更低。更容易上手。也不需要理解。
甚至不用教，孩子也有很大可能自己找出这个方法。
(2) 更快，更准，利于速算与核对。
(3) 负面影响较少。

学父五迁

容易吗：  我没看懂，画个图我也没明白怎么翻转。你给个图我看看。  发表于 半小时前

口口回口口口口
口口口回口口口
口口口口回口口

这个图形，按照中间那条"回"线剖开。

口口回
口口口回
口口口口回

按照那条"回"翻转复制，大概拼成这样。
就拼成了一个凹形。

           口口口
口口回口口口
口口口回口口
口口口口回口

学父五迁

我想，我明白明明妈的意思。

我的建议是：取消竖式教学。
这份建议，是可以投票表决的。
话说，若是事情进一步，那真是意外之喜了。:D
想不到事情进程这么快。

我的观点是：竖式有害数学思维。
这个观点的正误，就不能用投票来判断。
借用明明妈的话：这不科学。:D

"受害"的结果，可以进行大规模的跟踪调查。
记录竖式学习的时间，练习量，后期使用频度，以及中学相关数学思维的特点，等等。
多项式、级数的数列，等等。

学父五迁

据我分析，如下知识点，直接受害于竖式 （明显的因果相关）。
(1) 同余
(2) 多项式
(3) 级数
(4) 速算。
(5) 尚待补充。

学父五迁

小宇妈妈 发表于 2014-11-25 17:24
前面大堆的学术论证有点晕，
后面正反双方辩论以至偏离了学术也有点晕，
学父真本事，这贴我进来两次了， ...

来个简单的。:D

一大堆相同的硬币，足够用。
一张长方形桌面上。
甲乙两个放硬币的高手，正在对峙。
两人准备比赛放硬币。
一人一次，轮流在桌面上摆硬币。
之后就不能挪动硬币。
硬币之间不得重叠、互压。
谁放下最后一个硬币，迫使对方再也摆不下硬币，谁就胜了。
甲先来。乙随后。
请问，谁会赢？

这个题目和竖式无关。

学父五迁

明月照我心 发表于 2014-11-25 18:01
科学正确与否当然不能投票证明。同样，竖式是否有害数学思维，也不是某个人在网上发帖说有害就能定论的。
...

呵呵。明月终于想起使用我提供的素材了。

之前的回复，我提到过，像什么家庭教育不够、天赋不够之类的虚无缥缈的说法，只能社会学调查，还不一定能有结果。

我的论点就简单许多，可重复，可验证，常识即可。

对于这个“常识”的定义，我暂时不争论。
大家可以理解为知识结构，也可以理解为信仰。

最后，欢迎明月使劲拍。:D

学父五迁

汐岩 发表于 2014-11-25 18:57
我觉得学父无视大家的数学都很孱弱这个事实，这是这个帖子的缺陷。当然这是学术贴，如果给专业人士看可能就 ...

咳。我的数学也很孱弱。
只是，竖式只是小学阶段的内容，尚能搬弄一番。

认真算起运算量来，竖式的运算量，要比普通的算法（很容易速算）大不少。
比如，前面的例子，我只算 12 X 5, 12 X 2
竖式就必须算 12 X 7，甚至 12 X 6, 12 X 8等。

口算微积分。嘿嘿。我也会。
显摆一下。

x^2 的导数是 2x.

:D

我找了几个数学教育论坛。
大都非常冷清。
偶尔有一个热闹的，讨论的也都是教材中的细节知识点的讲法。
我找了一个数学教育论坛，想发上去，搜罗些反馈。
结果，编辑格式总是不对，难以换行。
就此作罢。
估计发上去，意义也不大。
那些数学老师的任务是实现教学大纲，而不是质疑教学大纲。

学父五迁

说真的，大家如果认识数学老师，欢迎莅临指导一番。
或者，大家介绍个数学老师经常出没、拍砖拍得特狠特准的地儿，我前去虚心挨拍。
急需实质性的质疑。

容爸展现了实质性质疑的实力，但是，容爸与人为善，不好逼上梁山。
明月在其他贴中展示过实质性质疑的实力，但在这个贴中，都用于口水战了。

学父五迁

我希望确切地获知，竖式的适用场合。

目前，我只发现一个地方——和竖式有关的题型。
比如，奥数中有一个题型，叫做"虫蚀"。
就是把未知数用空格替换掉。
算式有可能是横式，也有可能是竖式。
如果遇到竖式，那么，就需要了解一下竖式的格式了。
只是，我觉得，这种题型本身就和中学"代数"差不多了。
这类题型也没有什么深远意义，并非贯穿始终的知识点。
如果一定要参加这类数学竞赛的话，才需要了解。

学父五迁

谈谈竖式之外的话题。

列举一下我暂时想到的贯穿始终的知识点。

（1）多项式
（2）同余
（3）级数与数列
(看。前三项，全在竖式的负面影响范围内。因此，我才要大张旗鼓地反对竖式)。

（4）圆 -- 圆本身的几何性质，复数乘法， 圆排列，等
所以，我觉得，泡妈提供的那个“钟表”例子。一个孩子利用钟表加减法模型。
非常有价值。有启发意义。我设想了一系列相关游戏。圆桌、轮盘，等等。

（5）坐标系

（6）排列、组合、概率 （包含一些简单图论）

（7）矩阵。初等数学也用得上。

所有这些，改头换面的简化之后，都可以化作形象模型和游戏，出现在孩子的周围。
我本来的意思是，可以作为教具模型。
看了泡妈的记录，决定更加保守，只作为环境微启发参数。

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注：上述内容只不过是基本因素，有助于高考和数学思维，但是，不能保证高考和数学思维。

学父五迁

赶紧表态：主动欢迎自认为没有数学思维和自认为有数学思维的各种人士，发表各种见解。

不要害怕资格论哪。

学父五迁

我曾在36楼说过。

是否可能有其他归因：家庭教育的不足，其他方面安排的思维练习不够。等等？

我只能说，有这个可能。
但是，我没有看透本质的眼光。
根据我的因果逻辑观，我推不出这个因果关系。
这个因果关系，需要进一步的论据和论证。
在我看来，这个归因，需要大型的社会学家组织，经年累月才可能得出其中的相关性（还不一定是因果关系）。

学父五迁

泡妈提到，乘法表也不用背。

对于乘法表，我本来觉得，可背可不背。
听泡妈这么一说，我也觉得，还是不背好。

下面谈谈华德福。
同大观园很多人一样，泡妈对于华德福抱有反感。
我没有那么“清醒”，我仍然是华德福艺术教育方法粉丝。

1. 记忆力 vs 智力
华德福认为，小学生应该多用记忆力，少用智力。
这话有一定道理。
至少，小学生不应过多使用抽象思维。

而且，华德福提倡的记忆力，并非纯粹的机械记忆力。
而是加入了身体节律、艺术、情感等因素。
在这种背诵模式下，乘法表背一背，本来也无妨。

记忆忆力用于何处
不过，不背也行。
小学生不缺乏背诵的资料，不缺乘法表这一份儿。
记忆时间多花在背诵古文、诗词、英文诗歌上也挺好。

而且，确实如泡妈所说，背了乘法表，可能会干扰小学生解题的乐趣。

除此之外，构造乘法表本身，也含有很多乐趣。
比如，如下的数列构造，本身就是一种好玩的数字游戏。

2
2, 2
2, 2, 2
2, 2, 2, 2

1, 2, 3
2, 4, 6
3, 6, 9

如果背了乘法表，这种乐趣可能受到干扰。
于是乎，罢了，不背就不背，没啥大不了的。

学父五迁

2. 记忆力 vs 形象思维

华德福认为，小学生应多用记忆力，少用智力。
据我理解，这个“智力”，主要包括抽象思维，但可能也包括了形象思维。
华德福可能也是反对过多使用形象思维的。
这可能是申爸提过的“华德福反智”的由来。
我并不认为华德福反智。
我只是认为，很多华德福组织，在智力教育方面比较守旧，原教旨。
也有不少华德福教育家与时俱进，推陈出新，创作出远远超过斯坦纳本人的教育著作。

其余的不去说，单说说“形象思维过度”的问题。

形象思维，是否可能“过度”？
哪怕是出于兴趣的形象思维，有没有可能“过度”？

若是小学生体会到思维的乐趣，乐此不疲，耽于此道，怎么办？
对于孩子沉迷于“正道”，比如，数学，语文等主课。
当然，很多家长是乐见其成的。
不过，若是沉迷于“小道”，比如，围棋，小说等。
家长可能就坐不住了。

以上的标准是一种社会标准——高考指挥棒。
假设这个高考指挥棒并不起作用。
比如，没有高考，或者，各种“小道”也有选拔之路。
“正道”和“小道”之间没有区别，都有同样的前途。
那么，家长的态度也就没有区别了。

那么，问题就只剩下“沉迷于形象思维游戏”本身了。
这会不会成为一个问题？

据我理解，华德福可能会认为只是一个问题。
因为耽误了记忆力、身体意志（节律）等方面的发展。

考虑到这种可能，我按照“形象程度、操作程度”，列出如下游戏。

(1) 教具模型操作，纸面形线画游戏（如泡泡的划线），
(2) 纸面数字游戏，如趣题，应用题。
(3) 纯粹的数字计算题
(4) 带有未知数的公式

越往前，形象程度越高；越往后，抽象程度越高。
尽量安排前面的活动，可以避免“过度”的抽象思维。
但是，即使安排最形象的教具模型操作，仍然是一种“思维”活动。
如果要平衡，就需要引入更多的操作（“动作”），减少“思索”。

这可能和泡妈的理念不完全符合。
泡妈很看重孩子的“思索”、“摸索”乐趣。
如果孩子的思索强度并不大。只是偶然为之。家长会很淡定，乐见其成。

若是孩子为一个问题着迷，昼思夜想呢。
我猜想，可能很多家长也乐见其成。

不过，我宁可让孩子多摆弄一些实物，从“操作”、“动作”中体会一些乐趣，
分走一些“思维游戏”的能量，平衡一下。

学父五迁

3. 具体模型 vs 数学模型

既然注重模型操作，那么，模型选择的问题，就是一个重要问题。

有些模型，暗合数学模型，对应很好；有些则不然。

算盘、算筹，操作规程复杂，即使在表达数量上，都有一套特别的规则。
不能和原始的物体数量之间，形成自然而然的一一对应的关系。

我只考虑那些直观对应数量的模型，如立方块、立方格、珠子、手指等。
还有泡妈举的那个例子，表盘。
一个孩子利用表盘做加减法。
在这个例子里，表盘实际上相当于一个圆形的“数轴”。
这个模型很好。
前面给出的各种模型，都是“离散”的“整数”。
“数轴”则是连续的，暗含了“处处密集”的“小数”概念。

一般来说，孩子自己选择的模型，都是本能的、自然的直观模型。
但有个前提，孩子周围环境中，首先需要出现这些模型。
希望泡妈等多提供这类有价值、有意义的观察记录。