旗帜鲜明的反对竖式

学父五迁

-- 如果因为认为一个事物的客观存在影响到另一个事物，就拒绝它的存在，从世界或某个范围内取消或者毁灭它，这是一种什么样的思想呢？它能否接纳不同的存在？如果恰好这个不同存在是一个人、一类生命，那它们是否会被剥夺存在的权利？

不绕圈子了。
直接说白话。
这段话的逻辑是：存在即合理。或者加个客观。客观存在即合理。

这是逻辑倒置，倒因为果。

这个话题，本身就可以开个帖子了。

学父五迁

明月照我心说：  这个确实没注意。你的计算细节我大多没细看。我不关心你去证明竖式有害的过程。我要反对竖式无意义，只需反例就够。  

继续口水逻辑问题。 大家都轻松一下。 :D

明月采用的逻辑范式如下：

学父证明 "竖式" 全盘无意义（这里，学父加个限定条件：对于中小学生而言）。

明月只要说明，学父举出的其他例子有害（作为反例），就能证明竖式无害。

学父五迁

明月照我心说：  如果你认为这句话的意思是存在即合理，你并没有理解我说的话。也并没有理解客观存在的概念。客观存在，being  

我试着理解一下。

明月的“客观存在”，包括现存的客观知识体系。比如，竖式，珠算。

在明月看来，在小学低年级，引入珠算，都是无妨的。
对吧。

学父五迁

明月照我心说：  裹脚并非being，而是doing。讨论到此时，我猜测你所反对的并非是竖式这个being，而是教竖式这个doing？  

好吧。这个不用猜测。
我一直承认竖式的数学文化遗产的"存在"价值。
前面我描述不明确。

我明确一下。
(1)
我明确反对：小学四年级之前引入竖式。

(2)
小学四年级之后，我认同，竖式作为数学文化遗产和一种算法模型参考而引入。
可以作为辅助的运算工具。
但我明确反对，竖式作为主要地位的运算工具。

学父五迁

容宝爸爸 发表于 2014-11-24 11:22
被老师点名回答问题，鸭梨山大。（我是在证明题，还在证明我自己呢？我还需要继续证明我自己吗？呵 ...

分子分母同时乘以 10

1/3 = 0.1 X (10 / 3)


---------

1/3 = 0.3 + 0.1 X (1/3)

到了这一步，计算就已经完成了。
因为，右边的 1/3 已经出现在某一个等式的左边。

等式代入右边的1/3.

1/3 = 0.3 + 0.03 + 0.01 X (1/3)

这个代入，可以不断进行。

1/3 = 0.3 + 0.03 + 0.003 + 0.001 X (1/3)

---------

从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在讲故事：
从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在讲故事：

----------

可能有些人，觉得这个代入，不太容易理解。
在我看来，造成这种理解之“障”的原因，恰好就是竖式。

这里的思路在于，分数化成小数的过程，就是试图把分母化成10的幂次。
如果是无限小数，就需要一位一位（或几位几位）的依次转化。

在竖式中，这些关键的步骤，并没有明确凸显出来。
(1) 余数 X 10的幂次，成为下一个被除数
(2) 分子分母同时乘以 10的幂次，恰好就构成了小数的一个或多个数位上的值。
(3) 小数的每一位，分母都是除以 10 的幂次。比如， 0.1 = 1/10, 0.01 = 1/100
或几位， 0.109 = 109/100

如果弃用竖式，这些步骤，就会明确凸显出来。

---------

既然明月较真，就把容爸给出的抽屉原理放在这里。
由于除数固定，余数有限，那么，无限的步骤里，必然出现相同的余数。
也就是出现相同的被除数。之后的步骤，就开始循环重复。
因此，循环节必然存在。

--------


0.3 + 0.03 + 0.003 ....

转化为分数，比较容易证明。课本上的证明方法就很好。

上述这个小数的10倍.

3 + 0.3 + 0.03 + 0.003 ....

减去原来的小数，就剩下原来小数的9倍，也就是 3。
那么，原来小数就是 3 / 9 。

循环节长度大于1的情况，就是原来小数乘以 10的幂次 （次数等于循环节的长度），再减去原来小数。

分母就是  9999 ....

学父五迁

明月照我心 发表于 2014-11-24 11:53
“求证循环小数的循环节必然存在”
————
没错，我承认学父很多类似的要求证明，或者一些自造的概念 ...

关于数学的意义，这个话题很大。不好说。

至少有一个意义很明确：选拔考试。

竖式和高考的负相关，前面已经举了一个例子。

学父五迁

明月照我心 发表于 2014-11-24 12:01
学父五迁  这个算法可以采用竖式形式。但是，竖式形式反而起到了掩盖作用。  发表于 18 分钟前
—— ...

-- 拜托，竖式的作用是数的计算，不是推理和证明。要用竖式去做推理和证明，难怪会得岀结论：竖式没用竖式无意义。竖式算不算躺枪ing～～～～

明月是真的不明白，还是装作不明白？

循环节的产生，是从算法中涌现的。
没有算法，怎么证明循环节？

这不仅是证明的问题。
作为算法，竖式难以明确地描述循环节的产生和定位。
这不是算法的缺陷吗？

弃用竖式的其他基本算法，可以明确地描述循环节的产生和定位。
想找出比竖式更含糊的算法，都难找。

至于证明，是为了让大家有意识去审视算法。

而且，小学生完全有能力证明这个规律。基本算法，加上抽屉原理，就够了。
比竖式的掌握，简单许多。

不必要求小学生证明，但也不能剥夺小学生证明的潜力。

之所以，大多数人不去想（不愿想、想不出），我简单归因为：竖式的局限。
在我看来，因果相关性很明确。

学父五迁

huanximm 发表于 2014-11-24 11:34
我觉得首先作为父母，如果想对孩子的数学教育有所助力，必须自己先搞明白，数学是干嘛的，一千个人可能有一 ...

我认为，数学的一个主要目的是选拔考试。小学低年级阶段的竖式引入以及高年级的继续大量练习，违背了选拔考试的目的。

我可没有怪老师。
我怪的是教学大纲。
而且是全世界范围内的教学大纲。

这扯不上什么自认为高明，只是提出一个参考论点。
如果能有点作用，当然更好。没有作用，我也不失望，本来就是闲谈。

我希望，小学生都能够更容易地学数学。

至于数学的更加高大上的目的和方法，这个帖子暂时还没有那么高的层次。
希望在大家的帮助下，拔高到那个层次。:D

学父五迁

mingming_mummy 发表于 2014-11-24 13:52
重新扫了一遍贴子,看不懂的依然看不懂

不过,对一个二三年级的孩子,在学了乘除法之后,如果没有竖式,他该如 ...

竖式其实是一种模型固化的"连减法"。
如果不用竖式，学生完全可以直接用连减法。

先减去 100 个12
2133  - 1200 = 933

再减去50个12.

933 - 600 = 333

再减去 20个12

333 - 240 = 93

再减去 5个 12

93 - 60 = 33

再减去 2 个 12.

33 - 24 = 9

-----------------------

余数是 9
商 = 100 + 50 + 20 + 5 + 2

学父五迁

汐岩 发表于 2014-11-24 14:23
是的，做起来特别有意思，泡泡现在就是用这种方法，她觉得很自然，做得兴致勃勃的，但是大人几乎都不会这 ...

汗。难道我有一颗童心吗？:D

如果手边没有计算器，我都是采用这种最简单的、最直观的数量乘积来做减法，尽量避免借位。
竖式中的试商，不允许叠加，错了就得重算。
这方面，我实在不擅长。因为，日常生活中，除数多样。
因此，我很早就放弃竖式了。
我一直采用这种简单的算法。步骤多一点，但每一步简单一些。
与泡泡小朋友共勉。:D

学父五迁

mingming_mummy 发表于 2014-11-24 14:44
为什么没有人责怪乘法的竖式？是因为乘法的竖式比较直观吗？

我责怪所有的竖式啊。

只不过，除法竖式最复杂，问题最大（比如，试商）。
就拿除法竖式举例了。

乘法竖式影响速算。

比如， 27 X 45

如果分项相乘，就比竖式简便许多。
各个数位直接出结果。

27 X 45 = 20 X 40 + 20 X 5 + 40 X 7 + 35 = 800+ 100 + 200 + 80 + 35 = 1215

学父五迁

加减法的竖式，问题就比乘除法小一些。
毕竟，十进制数字就擅长做加减法。
但是，对于思路仍有局限。因为不容易补项、凑项。
综合一下，可以将多项式摆成竖式的对位格式。

4467 +
8985 +
3448 =

4470 -3 +
9000 -15 +
3450 -2 =  (注: 4470 - 20 = 4450)

  4450 +
  9000 +
  3450 =
16900

学父五迁

huanximm 发表于 2014-11-24 16:54
再说句发散的话，如果学校教这个竖式，家长非要特意的去告诉孩子，这个不能用，一用就坏事，那这个竖式大概 ...

当然不能这么告诉孩子。

这事儿，是教学大纲的事儿，本来就不关孩子的事儿。

我反对竖式，只是发表一份偏见，引发各种平衡和思索。
家长不可偏听偏信，只当做一个参考意见就行了。

学父五迁

明月照我心 发表于 2014-11-24 16:47
我非常期待学父办一个小学去教数学，想看看他这完全不教竖式的数学，教岀的孩子具有多高的数学思维～～～
...

我关注的是，底线，俺们凡人世界的事儿。
我只希望，减少不必要的阻力。

话说，数学天赋、多高的数学思维，这些高大上的东西，我一句都没提到过。
我暂时还没有关注这么高的层面。
明月有兴趣，可以多谈一谈。

学父五迁

Elf 发表于 2014-11-25 03:59
　简单的算术问题能孩子自己琢磨出来，难的能吗

昨天娃问我一问题：同样周长的图形，哪种图形面积最大， ...

一根绳子，一张棋盘，让孩子自己围一围，找找规律。

这方面的科普读物很多，只是都逃脱不了面积和周长的比例。
严格证明就更复杂了。
尤其是正多边形面积随着边数增加而增加（周长不变）的部分。

以下是我的僵化思路。
先分几个大步骤。

第一个步骤，平行四边形"鼓"成长方形。
这个简单，从压扁的零面积开始.
如果学过面积公式。可以指出规律：底边不变，高度变大。

第二个步骤，长方形"鼓"成一个正方形。越"正"面积越大。
用绳子围吧。中学生可以利用不等式。 (a + b) * (a + b) / 4 >= ab

第三个步骤，从正方形"鼓"成正多边形，最后"鼓"成一个圆。越"圆"，面积越大。
用绳子围吧。

学父五迁

Elf 发表于 2014-11-25 08:03
我也说过用绳子围面积，娃提出疑问：
1 围的面积用直观测量不准确，比如不规则图形，难以计算，也就不能 ...

既然是中学生，那就可以直接看证明思路了。

以下是我搜到的最简洁优美的证明。基本上就是一个思维游戏，公式很少。
比我之前给出的分步骤法，强多了。

原有的证明出处如下。

http://zhidao.baidu.com/link?url ... t7ls7V76NWP5WxU2U7_

奇妙的证明：周长相等的所有平面图形中，圆的面积最大。 我首先要证明，面积最大的图形满足一个性质：一条平分周长的直线（暂且把它叫做周长平分线），一定也平分面积。因为，如果不平分面积的话，那么我总可以把面积较大的那块翻到另一边去，使得周长不变，而面积增大（如左图，红色曲线围成的面积大于蓝色曲线）。

好了，接下来，我要再证明面积最大的图形满足第二条性质：周长平分线与曲线的两个交点和曲线上任意一点构成的三角形，必然是直角三角形。因为，如果它不是直角三角形，我可以把他拉伸或压缩一下，使它成为直角三角形，这样新三角形的面积大于原三角形的面积（证明省略，主要使用S=absinθ/2），而图形其他部分面积不变，这样面积就扩大了。因此，面积最大的图形满足上述两条性质，我们就不难推出它是圆了

------------------------------

以下是我的错误思路，留作启发。

我试图简化掉第二步，结果导向了错误的思路。

错误思路流程如下。

我审视了下面的证明。
发现第二部分的直角三角形面积部分，实际上是不需要的。
第一步就足以证明了。

一条平分周长的直线（暂且把它叫做周长平分线），一定也平分面积。
因为，如果不平分面积的话，那么我总可以把面积较大的那块翻到另一边去，使得周长不变，而面积增大。

如果移动这两个端点，保持平分周长。
那么，必须处处保证面积平分，保持形状相等对称。

也就是说，这个图形对于任何一条周长平分线都对称。
符合这样规律的图形，就是圆。
（这是错误的结论。不仅是圆，长方形，正方形，平行四边形之类的偶数正多边形，等等都满足这个条件）

这个思路怎么用呢？
先告诉孩子第一步，然后诱导孩子想，有哪些形状满足第一步的条件。

第二步，可能需要一些超过初一的知识了。这就要翻译了。
大家可以集思广益。

学父五迁

容易吗 发表于 2014-11-25 09:03
这个帖子蛮有意思的，学父本意可能只是想讨论下这个数学教学中竖式的问题，然后没想到会衍生出很多子问题， ...

呵呵。是啊。

仿造泡妈，举一个例子。
就等于有一些公共服务条目。

我直接探讨，有些条目可能有害。

引发的直接讨论是：这个质疑，是否成立？论据是否充分？

还引发了很多附带讨论。
(1) 这个条目该不该被质疑？
(2) 该不该质疑公服。
(3) 我接纳这个条目，所以，我不焦虑，所以，我表态，我不质疑。
(4) 其他人质疑这个条目，我对此的看法，也可能多样。

这才符合人性嘛。
客观规律，是没有立场（国界、民族、阶层、背景等等）。
但是，讨论客观规律的人，是有立场的。

学父五迁

明月照我心 发表于 2014-11-25 09:27
如果按照你所说，学习数学的目标主要是为了考试的话，那你可以检验一下，你给岀的证明过程，和你百度到的 ...

唉。明月。你反复使用一种逻辑范式： 扫除害处，就自动等于 "高大上"。

这个逻辑范式，超出了我的理解范围，所以，我没法搭腔。

我反对竖式，只是减少高考之路上的一个障碍。
我根本就没有谈到，如何保证高考成功。

学父五迁

mingming_mummy 说： 学父,你的逻辑超出了我的理解范围.如果说反对竖式是为了扫除理解的障碍,我可以接受,可减少高考之路的一个障碍,不是为了得到高考的高分吗?

嗯。然后呢？
有哪些不能理解的？

不能理解"为了得到高分"和“保证得到高分”的区别吗？

得到高分有多个因素。
我考虑的其中一个因素，就是清除竖式的害处。
至于其他因素，如应试技巧之类的，我暂时还没考虑。

学父五迁

明月照我心说：  如果说我花了那么多精力在这件小得不能再小的事上，向世人宣告它有多大害处并竭力摒除，那一定是因为除掉它对我的数学有很大助益。现在你又说不能保证这一点。  

因为：如果说我花了那么多精力在这件小得不能再小的事上，向世人宣告它有多大害处并竭力摒除，

所以：那一定是因为除掉它对我的数学有很大助益。

去掉害处，就等于"很大助益"？

这不还是那个逻辑范式吗？

抱歉地重申：这两句之间的因果关系，我看不出来。

助益，肯定是有的。
"很大"从何而来？
如何量化这个助益，我暂时没有考虑。