旗帜鲜明的反对竖式

学父五迁

容宝爸爸 发表于 2014-11-23 19:33
87568432=99x875684+875684+32=99x875684+875716
875716=99x8757+8757+16=99x8757+8773
8773=99x87+87+ ...

大赞容爸的速度。
只是，容爸的被除数，少了最高位的一个8。
不过，这也无妨，容爸已经把大体思路展示得非常清楚了。

学父五迁

887568432 ÷ 99

8,87,56,84,32

10^2 = 99 + 1

10^4 = 101 X 99 + 1

10^6 = 10101 X 99 + 1

10^8 = 1010101 X 99 + 1

------------------------

8,87,56,84,32 =

8 X 1010101 X 99 + 8 +

87 X 10101 X 99 + 87 (= 100 - 13 = 99 - 12,  多出一个 99 ) +  

56 X 10101 X 99 + 56 +

84 X 101 X 99 + 84 (=100 - 16 = 99 - 15,  多出一个99) +

32

----------------------
余项部分

多出来2个99的倍数：  2 X 99

剩下的余项部分 = 8 - 12 + 56 - 15 + 32 = 28 + 41 = 69
小于99，这就是余数了。

-----------------------

倍数部分 / 99 =

(6)
8 X 10^6,

(4)
87 + 8 = 95

95 X 10101 = 95 X 10^4 + 95 X 101

(2)
95 + 56 = 151

151 X 101 = 151 X 10^2 + 151 = 10^4 + 52 X 10^2 + 51

(0)
84 + 51 = 137 = 10^2 + 35

在加上最后的99的2倍。
结果如下：

商 = 8965337
余数 = 69

学父五迁

887568432 ÷ 999

887,568,432

10^3 = 999 + 1

10^6 = 1001 X 999 + 1

------------------------

887,568,432 =

887 X 1001 X 999 + 887 +

568 X 999 + (568 + 432) (= 1000 = 999 + 1)

----------------------
余项部分

多出来1个99的倍数：  1 X 999

剩下的余项部分 = 888
小于999，这就是余数了。

-----------------------

倍数部分 / 999 =

(3)
887 X 10^3 + 887,

(0)
887 + 568 = 1000 - 113 + 570 - 2 = 1570 - 115 = 1455


在加上最后的999的1倍。
结果如下：

商 = 888456
余数 = 888

学父五迁

请根据上述结果，计算如下除法。

887568432 ÷ 495

特别邀请容爸和明月。:D

估计容爸很有兴趣。

明月如果不做做过长位数除数的长除法，没有切身体验的话，很多细节就没法探讨。

-------------------

这类题目，主要目的不在于速算，而在于对同余（倍数项、余数项）、进制、位值的深入理解。

十进制数字是什么？不过是一种记录数量的方式而已。

十进制数字便于加减法，便于比较大小。

但是，在乘除法上，十进制数字极为笨拙。

竖式，则进一步加强了这种笨拙。

围绕着十进制数字，用竖式进行乘除法计算，在我看来，负面意义极大，几乎找不到正面意义。

若是使用倍余项，至少还可以训练一下多项式的拆项与合项，为将来的初等数学（中学）做准备。

那么，加减法用竖式，就合适了吗？

比乘除法竖式要好一些，但是，仍然阻碍了学生凑整的整块整体思维。

学父五迁

明月照我心 发表于 2014-11-23 22:29
这类题目，主要目的不在于速算，而在于对同余（倍数项、余数项）、进制、位值的深入理解。
————
天 ...

嘿嘿。幸好讨论的是数学问题。随时都有具体实例可以验证。

明月可以随便抽查一个小学生（甚至初中生、高中生、大学生），是否具备下述能力。

(1) 估算乘法乘积、除法商的位数。
这个要求最低。可以多问问三四年级之后的小学生。

(2) 请推导出十进制数字对除数9 的同余原理。
问大家一声（包括明月在内），在我给出这些例子之前，有几个人能推导出这个原理？
甚至，在我给出这个些例子之后，有几个人能推导出这个原理？

(3) 请推导出十进制数字对除数3 的同余原理。

(4) 证明循环小数的循环节的必然存在。
嘿嘿。这个我没有给出任何例子。大家都来试试。特别邀请明月。
因为，我已经知道，明月具备所有必备的知识基础。
虽然，容爸目前应对的题型有限，我没有全面了解容爸的知识基础，但我估计容爸也能证出来。

学父五迁

明月照我心 发表于 2014-11-23 22:54
前两天学父问我对奥数看法时，我有了一些对小学数学的思考。我觉得有必要写在这里：

现在的孩子为什么数 ...

明月能否列举一下竖式的正面意义？

-- 而为了让目标和道路清晰可见，需要简单多次的练习，变换各种形式和外表，但目标和道路不变。这样慢慢地会养成一种习惯，即使在重重迷雾掩盖下，你也一眼就能够抓住目标，去寻找到达目标的那条看到最有效的道路。这就是透过现象认出本质的能力。

具体来说，这个能力和竖式有关吗？
请举例说明，竖式如何帮助学生获得这种认出本质的能力？

学父五迁

明月照我心 发表于 2014-11-23 23:11
在我看来，数学的任何方法都是无害的，竖式也好，横式也好，排列组合或枚举都是一样。它们只是数学交通网络 ...

时机。

在我看来，四年级之前，引入竖式的话，都算过早，都算有害。
即使四年级之后，竖式也应该只作为一种文化遗迹了解一下。

那么，我是否可以推论出，明月认为小学生一年级就开始学珠心算、珠算，也没有任何害处。是吗？

如果这样，确实不在一个“安全意识”的频道上。

:D

学父五迁

容易吗 发表于 2014-11-23 23:17
其实我的想法是，如果一个孩子有数学天赋，竖式不会毁了他，如果是没天赋的，毁了对数学的念想也没啥不好。 ...

数学天赋，那是少数人才具有的。

我考虑的是底线。

大多数人本来就没啥数学天赋，再毁一下，不是浪费资源嘛。

如果选拔考试（高考）没有数学，那么，不学也成，毁了也成，都行。

但问题是，数学要考试啊。

本来，每天几分钟的事儿，非要延长到几个小时，影响了其他科目，不值得啊。

学父五迁

-- 在我看来，数学的任何方法都是无害的，竖式也好，横式也好，排列组合或枚举都是一样。

明月的这句话中的"数学的任何方法"，是否包括珠心算、珠算、速算心算练习等？

学父五迁

为了避免歧义，界定问题如下。

正方：竖式的意义

为什么在小学初期就引入竖式？意义何在？请列举。

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反方：竖式的危害

竖式的几宗罪

(1) 格式局限，与其他数学思维不兼容。限制了其他数学思维的使用。

(2) 不好用。适用场合较少。不值得掌握。

(3) 对于小学生来说，并不能轻易直观掌握，需要一定练习和理解的时间成本。性价比较低。

-----

对于第(1)条的思维限制危害，其他思维练习，是否有机会，来抵消或平衡？

我一直强调的观点是：看时机。

过早引入竖式，就会形成习惯思维，固化模式。
这就大概是一种印刻效应。
手里拿着锤子，看什么都是钉子。
而且，这把锤子的用法，还特地经过定量的练习来印刻。

正方认为，这种印刻效应是否存在？是否可以忽略？

我认为，竖式作为一种数学算法，具有一定的参考意义。
应该在四年级以后，作为数学文化参考资料引入。
在此之前引入，负面意义超过正面意义。

越早引入，越多练习，弥补起来就越难。

学父五迁

明月照我心 发表于 2014-11-23 23:38
在纽约一个帕特里克节日里，一大群爱尔兰人正准备一年一度的游行，指挥者试图把队伍排成10、9、8、7、6、5、 ...

这两道题目，可以算作小学范围内。

(1)
8 X 9 X 5 X 7

2520 - 1

(2)
3 X 4 X 5

60K - 1

学父五迁

明月照我心 发表于 2014-11-23 23:37
要想弄明白同余原理，那些个冗长枯燥的算式，还真不如这些有趣：

   “今有一些物不知其数量。如果三个三 ...

第一题，这种不定方程的整数解，我只会用到初中的代数法知识。

第二个题目，可以算作小学范围。


(1)

3a + 2 = 7c + 2

3a + 2 = 5b + 3

----

3a = 7c

a = 7d
c = 3e

3a = 21d

21d - 1 = 5b

d = 10K + 1, 10K + 6

a = 70K + 7, 70K + 42
c = 30K + 3, 30K + 18
b = 42K + 4, 42k + 25

total = 3a + 2 = 210K + 23, 210K + 128

a = 7
b = 4
c = 3

total = 23


a = 42
b = 25
c = 18

total = 128

.....

-----------------------

(2)

a = 35m + 15
b = 35n + 20

300 = 350 - 50 = 350 - 35 - 15

余数：
-15
20

学父五迁

明月照我心: 我不回应你那冗长枯燥的算式，是因为觉得无聊。这个理由够不够？  

不够。:D

我指的是。
(1) 循环小数的循环节，必然存在的证明。这个特别面向明月和容爸。也面向大家。
(2) 除数9和除数3的同余原理。这个面向大家。

这些都是基础知识。其证明也不需要什么算式。

如果明月说这两个也无聊，那理由就够了。:D

学父五迁

容易吗 发表于 2014-11-24 06:49
我要跟你抬杠的话我就告诉你我高考数学不及格可是我也考上大学了，哈哈！

嗯，其实我一开始就 ...

唉。容妈是饱汉子不知饿汉子饥啊。

容妈考上了。不是还有没考上的吗？

不是所有考生都可以藐视数学高考成绩的。

我一直考虑的是底线。
如果没有其他科目的天分怎么办？数学这科就不能放弃。

学父五迁

竖式危害调查测试题目一

已知

887568432 ÷ 99 = 8965337 ...... 69
495 ÷ 99 = 5

请通过简单变换，得出如下算式的结果。

887568432 ÷ 495

有兴趣可以自己试一下。
可以问问五年级以上的中小学生或大人。
看有几个人会变换。

------------------

以下反对竖式的论证基于两个事实。
(1) 绝大部分上过小学的人，都会竖式。
(2) 这其中，相当一部分人（如果不是绝大部分的话）不知道如何做这个变换，“只”会竖式。

造成这种现象的原因是什么？

由于因果相关性十分明显，我简单归因为：竖式局限了格式，局限了思路。

-------------------

是否可能有其他归因：家庭教育的不足，其他方面安排的思维练习不够。等等？

我只能说，有这个可能。
但是，我没有看透本质的眼光。
根据我的因果逻辑观，我推不出这个因果关系。
这个因果关系，需要进一步的论据和论证。
在我看来，这个归因，需要大型的社会学家组织，经年累月才可能得出其中的相关性（还不一定是因果关系）。

学父五迁

竖式危害调查测试题目二


(1) 请把 2/11 转换为循环小数。不用竖式，会不会转？

有兴趣可以自己试一下。
可以问问五年级以上的中小学生或大人。
看有几个人会变换。

(2) 请不用竖式，把 2/11 转换为级数的数列之和。

即，不要使用这种方法：先用竖式求出循环小数，再猜想，再用数学归纳法证明。

有兴趣可以自己试一下。
可以问问高三学生。
看有几个人会变换。

------------------

上述的第(2)题，涉及到的级数和数列，属于高考范围内。
而且，出题频率还相当高，还属于难点。
很多高中生都不能理解其中的概念。
甚至，很多高中生做不出第(2)题。

第(1)题属于小学范围，所有小学生都用竖式做过。
但是，几乎所有小学生都没用过竖式之外的其他方法。

如果用过竖式之外的其他方法，那么，到了高中之后，第(2)题就顺利成章了。

也就是说，如果不用竖式，小学生就已经能够体验级数和数列的形式了。
因为，小学生必须去一步步琢磨，构造出循环节。

由于因果相关性十分明显，我简单归因为：竖式局限了格式，局限了思路，对高考起负面作用。

-------------------

是否可能有其他归因：家庭教育的不足，其他方面安排的思维练习不够。等等？

我只能说，有这个可能。
但是，我没有看透本质的眼光。
根据我的因果逻辑观，我推不出这个因果关系。
这个因果关系，需要进一步的论据和论证。
在我看来，这个归因，需要大型的社会学家组织，经年累月才可能得出其中的相关性（还不一定是因果关系）。

学父五迁

明月照我心:  9*11约等于1,1/9=0.11111111…,1/11=0.0909090909 …这只是个熟练的事嘛。  

明月能否给出具体计算过程？（不用竖式，不用11 X 9 这样的循环小数转成分数的定律）

或者，换个难以心算的例子。(哈哈。其实，也可以心算。只是，不那么容易了)

8/37

学父五迁

明月照我心 发表于 2014-11-24 10:34
学父五迁  嗯。区别在于时机和练习量。或者说，是度的区别吧。我没有否定竖式的存在意义。我否定的是：竖 ...

我前面还反复提到一句话呢：在我看来，竖式只有文化遗产的意义，和珠算一样，可作为一种参考模型。
这是我唯一肯定的竖式的意义。（部分肯定）
请注意我的点评中，意义之前有"存在"两个字。竖式有存在的价值。
但在小学阶段，是否有作为主要计算方法的价值，这是我要否定的。


对于低年级小学生（四年级以下）来说，竖式只有负面意义。
请注意，只有对于这个阶段，我全面绝对否定竖式的意义。


甚至对于高年级小学生（四年级以上）来说，参考意义也不一定能抵消负面意义。（部分否定）

学父五迁

明月照我心说： 在学习竖式的年龄不学竖式，却让一个连竖式概念都不清晰的小学生，去用代式？  

好吧。我就当做明月是真没看到前面帖子中出现过好多次的说法。
我想，不少人可能也略过了那些例子。顺便再解释一下。

前面的例子中，有这样的现象。
后一步，使用前面某一步已经计算过的中间结果（具体数字的算式）。
我简称为"代式" （具体算式的代换）。以区别中学的代数。
这里面没有出现任何未知数。都是具体数字。

学父五迁

-- 如果因为认为一个事物的客观存在影响到另一个事物，就拒绝它的存在，从世界或某个范围内取消或者毁灭它，这是一种什么样的思想呢？它能否接纳不同的存在？如果恰好这个不同存在是一个人、一类生命，那它们是否会被剥夺存在的权利？

咳。明月，如果要玩文字游戏的话，我可以从任意一句话中挑出很多逻辑漏洞。
比如，上面这段话。
按照你的意思，像裹脚等文化现象，因为存在，所以就要接纳？
好吧。我终于耐不住了。也参与口水贴。就让这个贴更火一点吧。