如果孩子可以不被教——我对自主学习的一些思考

学父五迁

向泡妈咨询几个问题。

先交待一下问题起源的背景。

我正在攒一部小学数学教程。
旨在保护小学生的形象思维。
参考资料来自中外小学课本，
数学绘本，科普读物等。
我把里面的算式，全都变成模型操作。

我自以为这份教程不错，比其他教材更加“安全”。
保护了小学生的形象思维。
也给小学生一定的留白进行自我领悟。

结果，看到泡妈的零星记录。
我顿时意识到了自己的巨大缺陷。

我在形象操作上考虑得很多，
但是，在自我领悟留白方面，存在巨大问题。

看了泡妈对“除以2”的思维记录。
我就想，难道“除以2”这个除法，可以先于乘法吗？
我就面临着一个教程顺序调整的问题。
我希望向泡妈咨询如下问题。

泡泡在进行“除以2”、“除以4”自我领悟之前，
具备了哪些基础知识？

是否具备了乘法概念？
很明显，泡泡知道，
除以4，就相当于除以两次2。
a / 4 = (a / 2) / 2

我想知道，泡泡这个时候的知识结构是怎样的。
是否具备了乘法概念？

泡泡在做 2000 / 2 的时候，思维模式是怎样的？
脑海里是不是出现了两个1000？
1000, 1000

泡泡是否做过 “除以3”的除法？
我很想知道这一点。
因为，我需要考虑，要不要把“除以3”也提到前面。

学父五迁

容易吗 发表于 2014-11-21 09:49
高度怀疑学父是泡妈的马甲，玩左右手互搏呢吧？

这都能被发现。
不科学啊。

我明明特意为两个账号设计了两种截然不同的文风。

学父五迁

mingming_mummy 发表于 2014-11-21 12:36
学父真的是泡妈?

肯定不是。
这一段时间，我一直很小心的。
一个电子设备，只用一个账号。
只要是泡妈账号发的贴，都是手机发的。
学父账号发的贴，都是电脑发的。
怎么可能是同一个人呢？
对吧。
:D

学父五迁

我有一个想法。提供如下教具。
几张卡片，用作隔板。
棋子、或立方格，充当基本单位"1"。（或以后的"10", "100"等）

27 / 9

纸上画法，同泡泡的方法差不多。
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, / 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, / 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1

泡妈觉得这种教具利弊如何？

还有一个想法，是根据插板的位置折行。

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1


口口口口口口口口口
口口口口口口口口口
口口口口口口口口口

这样，更能体现除法和乘法之间的关系。
这算不算过度启发？

学父五迁

汐岩 发表于 2014-11-22 22:16
第二种方法，有点像蒙氏教具的除法板，就是拿27个小球，然后分成三组，就是一行放3个，直到放完，然后数 ...

每次去除3个的思路，实际上是连减法。
我之前也是这么设计模型操作的。

看到泡泡的思路之后，我就放弃了“连减法”的思路，而是换成了隔板法。
我的意思是，画线分组完成之后，即，除法完成之后，已经出结果了。
再进行折行，对齐每一行。

另外，泡妈说的划线试商法（我称之为隔板法），能够试出其他"因数"，非常有意义。
这个方法值得深入探究。

注：数学课本中，约数确实有"公"约数的意思，一般指两个或两个以上的数的相同因数。这个名词可能是来自于分子和分母之间的约分操作。
这种名词，真的是没啥意思。若不是想到孩子可能要参加考试，因数，约数都可以随便用的。

学父五迁

汐岩：  记得以前孙园一个孩子，是泡泡的好朋友，她是通过看钟表来做加减法的，问她3+4等于几，她就马上去看墙上挂的表，然后就知道是7.孩子们的脑袋，一个个都是外星球思路：D  发表于 2 分钟前

哈哈。
这个钟表模型好。

涉及了很多有用概念。

圆。
直角。
十二进制。
六十进制。
圆排列。
复数乘法。

我一直在设想，如何设计一个圆排列的故事和相应操作模型。
四个小朋友，围着圆桌，排排坐。
相对位置的排法有几种。
想以此巩固乘法原理思想，暗示排列组合，暗示圆周角，暗示复数乘法，等等。