如果孩子可以不被教——我对自主学习的一些思考

汐岩

泡泡一直在一个类似瑟谷的不上课的学校里上学，这让我得以观察不被教的孩子是如何学习我们称之为“语文”和“数学”的这些课程的，也亲眼见证了她们是如何完全凭借自己而学会认字、拼音、加减乘除等等。有一些很有意思的发现，写出来跟大家分享。

汐岩

第一．语文篇

在上这个叫做水学苑的自由学校之前，泡泡曾上过半年的华德福小学。之后就来到水学苑。她的语文水平是大约认识十个字，数学水平是计算个位数加减法。

此前，因为对流行的各种教学方法都不认可，我也曾自己想过一些该如何给孩子引入语文数学之类的系统的教学方法。那时候我还是仍然认为，这些科目需要适当地引入。所以在进入水学苑半年之后的一天，我买了一些硬卡片，打算写一些泡泡喜欢的谜语在上面。因为那段泡泡跟我念叨过几次，说谁谁都认识多少字了，可以自己看书了，她要是认字就好了，于是那天我买的卡片收到以后，我就问她：“你想学认字了吗？我可以把你喜欢的谜语写在这些卡片上。。”没想到泡泡说：“呃。。好吧，可是别太难就行。。。”

我有点意外，觉得是不是之前的半年小学给了她压力呢，那就算了吧，我是个懒妈，乐得清闲。

于是泡泡继续过她的神仙生活，每天就是跟小伙伴们爬树，采松子，摘浆果，爬溪谷，抱着刚出生几周大的小猫玩一两个小时，找母鸡抱窝的秘密基地。。。。。。

后来又过了几个月，大约是泡泡7岁8、9个月，有几天读故事的时候，她总是指着问我：妈妈这个字是“远”是吗？妈妈这个字是什么？那一段我很累，心情也不好，懒言少语，所以对泡泡的提问有时敷衍一下，大部分无视，觉得我能给你们读个故事已经不错啦！别再老让我说话！可是，也就一两个月，泡泡已经认识很多字了，让我觉得很神奇。有一次在火车上，泡泡指着一个指示牌说“热水注意安全”，我才知道她认识这么多字了。除了认，她也喜欢用手指写，看到指示牌上的字，就用手去描一遍。很多时候跟我聊天的时候，就用手指在我大腿上划来划去，我每次都制止：“别别，我痒！”泡泡平时挺尊重别人说的“不”，可是这次却总是记不住，有一次又这样我很生气说“别！”泡泡很不好意思地说“对不起哈妈妈，让我写完这一个哈”，我才知道她是在我腿上写字，她说“我就老是忍不住就忘了。”让我感慨孩子们的学习热情。。。碰上我这种懒妈何其不幸。。

之后就没什么悬念了，也没看到她学，也没怎么问过我，可是现在认识的字就越来越多了，除了用手指在各种地方划，她也开始用笔写，有时自己写一大篇，有时在她的画或者卡片上写。我很喜欢她写的字，像她的画一样，带着童真又很舒展。我一直反对孩子一开始就写小字，因为那样非常难非常束缚，我觉得孩子最开始应该用粉笔、蜡笔或者毛笔写字，应该顺其自然地写大字，所以我一直想着怎么给她们弄一块黑板墙，或者怎么准备些毛笔蜡笔之类的，只是我的行动力实在太差，黑板贴纸买回来两年了还没贴到墙上，后来发现泡泡可以用手指在空中写字了，干脆。。。

现在我挺感谢这种懒，让我看到了孩子完全的靠自己学会是一种什么境界。记得今年暑假前，我在收拾书箱子的时候，泡泡念叨：“我好希望我认识所有的字了！那样我就可以自己读书啦！”当时我的心动了一下，心想泡泡这么渴望，我就帮她一下吧，因为我之前研究出一些体系方法，如果我想教，一个月之内让泡泡认识一两千字是完全能做到的。。。我正犹豫，听泡泡又说：“那样我就可以比乐乐认得多了，他有什么不会的字我就可以告诉他，他就该来崇拜我了。。。”我晕。。我想了想，对泡泡说：“如果你想，妈妈可以一个暑假完全教会你阅读。泡泡说：“好啊好啊妈妈，你教我吧。”我说：“不过，是这样的，学会很容易，但学会就忘不掉了。你一生里面，不认字的时间只有这几年，失去了就再也没有了，到时候你看图画书的时候，可能就不会对那些图片这么感兴趣了，感觉就是完全不一样了。。”泡泡听我说这些，也犹豫了，想了想，说：“那。。还是算了吧，我还是自己慢慢学吧。”

目前，从泡泡最开始对认字感兴趣到现在，过去了一年，我感觉泡泡基本上可以认到常用字的一半。昨天，我给她们买了猫和老鼠的漫画书，本来是兜兜要的，买来后泡泡也很喜欢，会看里面的字。爸爸问她认识吗？她说，她主要还是看图画，看不懂的时候会去看字，大体知道那句话是什么意思。我很好奇，说：你是怎么学会这些字的呢？好像你也没怎么问过我？泡泡说，她最近看贝贝熊的几本书，因为之前爸爸已经给她读过很多遍了，所以很多话都记住了，这样就知道哪个是哪个字了。。。

原来这样。
她们如果想学什么，总是会找到办法。

汐岩

二、数学篇：

按照我以前的认为，语文相对简单些，因为能教的就是认字而已，其他的比如写作演讲都是教不了的，来源于生活，来源于内心，而认字呢，本身又跟学说话的道理差不多，本来就是自然而然的，所以自己学会也不奇怪，但是数学应该不会这么自然，所以之前对数学其实是研究过很多体系的，也思考过引入的方式程序这些问题。

最早让我注意到泡泡自发学会数学的是她自己计算零用钱，大约七岁半。因为此前她的数学水平限于在孙园学的个位数加减法，可是我发现她自己可以算出像26+18这种复杂的加法。我问她是怎么算的？因为没有人教过她竖式、进位，看她算过的纸上，全是各种外星球符号，让我觉得她能得到正确答案很神奇，所以有一天问她这个问题，泡泡跟我解释了半天，她的思路，她的解决办法，最后我明白了她就是划线，画26条线，再画18条线，然后数数一共有多少条线。

原来这样：）不过想想，数学确实就是这么回事，不就是数数吗？不需要学竖式和进位，也能够解决问题。不过泡泡也跟我说，这个工程太大了，让她有点头晕。她不想每次自己算了。

我之前一直比较推崇蒙氏的数学教学，此外也断断续续给泡泡做过阶梯数学，主要因为泡泡非常喜欢阶梯数学。但是后来到5岁阶6岁阶的时候，我发现里面花费大量精力给孩子灌输“十进制”这个概念，我就不太喜欢了。包括对蒙氏数学的质疑，也有部分是这个原因——我发现泡泡离开孙园后，之前会的一些数学，比如7+3等于几，她就需要自己重新想，而不是像之前的那样随口答出。这让我明白蒙氏的数学也是很大程度建立在记忆的基础之上。而“没有水到渠成的记忆”，是数学学习的最大障碍，就像你玩一个游戏，比如魔方，先把公式都记住，再去玩，确实可以很快上手，但这时候这个玩具已经没有数学意义了。

十进制的概念也是一样。在数学中，十进制其实并不是一个涉及本质的概念，只是一个约定俗成，用8进制、12进制、20进制，数学的本质并不会发生改变。在数学的非常根基本质的阶段，不断强化十进制，只能是对孩子数学思维的一种束缚，而兴师动众花费一两年的精力去灌输一个束缚，只是为了让孩子以后在进位退位等这些计算规则上减轻障碍，真的有点太因小失大了。

今年春天在姥姥家的时候，或许受环境影响，泡泡又对算术感兴趣，让我陪她做阶梯数学。于是我把里面的“按十个分成一组”这种都划掉了，只是让泡泡自己去数有多少个。我发现这样反而操作起来更简单，因为在一堆乱七八糟排列的五、六十朵花里面找到10个圈起来并不是个容易的事情，经常数完发现不知道该把哪个圈进来了。让泡泡自己去数的时候，她开始也是很容易数晕掉，于是她就想办法，比如在上面点点，画叉，还有随便找几个临近的四五个，圈成一组，再找几个圈成一组，再一组组数。。。

这些做了几页她就没兴趣了，她自己找了一些算术题来算，不过她算的时候，跟我们的思路差别很大。

比如14+5，她不会把4和5加起来，然后再加10，她会先画14条线，然后画5条线，然后就从头开始数：1、2、3、4、5、。。。14,。。15、16、17、18、19，哦，是19。
5+3+7，她也不会先把3和7加起来，而是按顺序加，5加3，呃。。是8, 8再加7,呃。。。。。1、2、3、4、5.。。8，。。9、10.。。。15、16，是16。。。
看她用这么笨的方法算的时候，有种想告诉她简便方法的冲动，但是因为我一直奉行不打扰的原则，所以只是心里动动，后来又转念一想，我既然不愿意她受十进制的束缚，那她这样算不是很正常吗？对所有数字一视同仁，其实是一种更高级的思维吧。

后来，我发现她也是会用简便方法的，比如先用4加5得到9，然后再加10，但是，这样经常容易弄错，也容易晕，所以她还是更喜欢从头开始数，那样她做起来简单顺手。
      

汐岩

我从这里想到一个问题，就是孩子们学习数学的障碍到底在哪里？如果像泡泡这样划线然后数的话，其实数学没有任何难度，不需要任何理解。但是，在数学课本上，问题会复杂很多，比如简单的个位数加减法，就需要掌握各种方法：平十法，破十法，。。。
这些看起来更简便，但是孩子们理解起来却非常困难，因为这不是他们自己的思路，是别人的思路，要按照别人的思路去做，就得去努力理解还要加记忆。于是，我就看到小朋友在做作业的时候，总是说：“这个怎么做啊？用哪个法啊？”然后大人解释半天，这个不是平十法吗？“平十法是怎么用啊？”平十法，你上学期不是很熟练了吗？怎么又忘了。。。。于是，数学就变得很复杂了，有成百上千种方法需要去学习和理解和记忆。其实数学本身很简单，但是让孩子按照别人的思路去做数学，会很难。

再继续说泡泡做计算题。她这样兴致勃勃地算了几天，每次都是从1开始数，遇到大点的数经常数乱，可还是做得乐此不疲。几天后，她发现了简单方法，14+5的话，直接从14开始往后数。

又过了大约一个月，她对算术早就没兴趣了。但有一天，从姥姥家回来以后的一天，她跟爸爸说，算术她已经学会了，让爸爸给她出题。于是爸爸就出了几道个位数的加法，她很快就做完了，答案不是全对，但是也就10题里面错一两题，一般都是漏掉了10，或者多加减了1，不过她已经不需要划线了，直接看着题目想就可以写出答案。

另有一次，她又让爸爸给她出题，算完她对我说，妈妈，我刚才发现了一个简便算法，你看这个11加7吧，就是11吧，先让1把7吃掉，它就变胖了，就变成了8，然后再加上10，就是18了。妈妈，你看，这个办法简单吗！我想的这个办法好吧！看到她兴奋的样子，我有点晕，不知道她之前不划线到底是怎么算的。

还有一天，她说她加减乘除都会了，爸爸不信，就给她出了几道简单的乘法，3*6，5*8之类，她确实都做对了。后来，爸爸又给她出了一道除法:12除以3。当时已经很晚了，10点多了，她还是兴致勃勃地算，经过两次错误答案，第三次对了。

对于泡泡会除法，连我也很好奇，因为从来没有人跟她说过除法的概念，我问她怎么知道的，她说：

“贝贝熊不是有一本《学校的烦恼》吗？里面爷爷跟小熊哥哥对话，说：‘小熊哥哥，这里有10块饼干，分给5个人，每人几块？’小熊哥哥说2块。爷爷说：‘小伙子，你太棒了，已经会除法了。’我就知道，哦，除法就是这种啊。”

原来是这样。

我又问她怎么算出来的？

她说她的思路是这样的：“先画12条线，然后从两边往中间数，数到相遇的那里，划一道线，然后再把每一份这样数，数到中间遇到了，再划一道线，这样就分成四份了。”

这个办法很容易数乱，但是，她解决问题的思路很好，她用这个办法实现了等分，我认真想了一下，觉得她对除法的理解是精准的。

这次小事产生了一个历史性的转折，就是泡泡爸爸也开始相信孩子天性的智慧了，因为他感到很惊奇，没有任何人教，加减乘除真的自己都会了。以前我跟他说我喜欢泡泡的画云云，他总觉得我是痴人说梦自欺欺人，这次他终于有点相信我说的也许是真话：）

汐岩

三、拼音篇

拼音就不赘述了，因为就是一个小工具，泡泡弄明白拼音是个什么东西之后，很快就都会拼了，现在已经非常熟练了，跟字母的对应还不太行，但是她喜欢的动画片已经都能自己从百度上搜出来了。。。

汐岩

四、数学继续篇

泡泡算完上次那个12/3，就回水学苑继续上学了，语文数学这些也告一段落。期间我的印象是，认字方面她一直在扩展，数学上面似乎没有起色，或许还没到时候吧。不过最近她又谈起数学了，因为受到欺压了：）

泡泡前段在姥姥家跟两个小表弟玩了一段，他们上二年级，正在背乘法表，乘法已经比较熟练了，所以总是以此嘲笑泡泡比她们笨，比如他们说：“7*8等于几？”泡泡就开始想，他们就说：“这还用想啊！7856！笨！”

今天早上，泡泡又跟我说起她前段时间每天受到的不堪，我笑说：“那你就挑乘法表上没有的呗。”因为有次我听到小表弟被人问：2000除以2等于多少？小表弟怒吼：“都超过100了我怎么会啊！”

泡泡一听就乐了，说：“不会吧？等于1000啊，这也太简单了吧？原来他们这都不会啊！”

于是泡泡又来兴趣了，我也感觉她的数学好像又进步了，于是问她，上次爸爸给你出的12/3，你现在是不是觉得简单了？

泡说：“那当然，很容易了，等于。。。”想了一会儿，她说：“我用纸就会很容易，想的话有点乱，用纸的话就只是在脑子里刷一下就可以了，我去拿纸算一下。”我又给她出了另外一个题目：100/4。泡泡就去算了。

很快，大约三四分钟吧，她就把答案写在一个小纸条上给我了，说：“妈妈我算完了。”我看了一下，都对。

我问她100/4是怎么算的，泡泡说了她的思路，她说：

“我先试了一下，18是吗？20是吗？试了几次我就发现，其实很简单，5+5不是等于10吗？所以我就可以先分成两个50，然后50再分成两个就可以了。”

“50怎么分成两个呢？”

“50是单数，我最头疼单数了，但是也不是没有办法，就是往下一格，因为2+2等于4，所以我先知道20+20等于40，然后就剩下一个10了，10不是5+5吗，这样，5，加上之前的20，不就是25了吗？”

我想说我当时听完泡泡的阐述非常惊喜，把她抱了起来，我觉得她的思维其实就是数学家的思维，首先遇到没有思路的问题时，做一个估值，把答案大体限定在一个范围内，然后，后面的50分成2份的这个过程，其实就是我们平时所使用的除法算式模型了，她自己把这个模型建立起来了，我们用除法算式就是这样的思路：50除以2，先商20，把40分掉，剩下10，然后再商5，把10分掉,于是答案就是20+5=25。我是在两年前看《九章算术》的时候，才真正理解这个除法算式模型的含义，之前只是机械地算而已。

之后，泡泡又跟我继续阐述了她的一些数学思想：“其实，数就是一格一格的，比如1，是第一格，10，就是上一格，100，就是再上一格，这样一格一格往上排，其实就是像台阶一样的，10往前，就是1；100，往前，就是10。如果遇到单数没法分，那就往下一格，这样就可以了。”

我问：“5/2等于多少呢？”

泡泡说：“5除以2……在数上没有，但是在钱上可以有，因为钱不是有几毛几毛吗？”

我说“在数上也是可以有的，就是2.5。”然后我在厨房台面上用手指写了一下2.5，大体解释了一下。泡泡说：“我其实早就知道这个东西了，我只是不知道这个“点”而已，妈妈你相信吗？”

我当然相信。其实现在想起来，我觉得我不应该此刻引入这个概念，应该让泡泡自己去发展出这个概念——也就是说，现有的数不够用了，这时候怎么去解决？

之后，我又给她出了一个题目：200/5。这个题目，她之前的方法又不能用了，我想看她怎么来算？

泡泡领了题目就去算，很快，2、3分钟，她告诉我答案：是40对吗。我说对，你怎么算的？这次的速度超出我预料。

她说：我把每20当成一个小球，然后我画10个小球，然后把它们分成5份，2行不行呢？我试了一下，刚好！于是两个小球就是40。

我觉得真的很精彩。

泡泡又说：“我每次先用很轻的线划一下，看看是不是，如果是，那就用力划上实线，就分开了。

我说：“唉，妈妈真是不想让你去上课啊！！”

我感叹了两句，泡泡说：“你是不是觉得我自己的想法很好，觉得如果被老师教太可惜了，所以你就忍不住这么说了？”

我说：“是的，可是也不能让你总没有朋友，算了吧。。。”

后来泡泡又问了我一些问题，9*1是9吗？1*9是9吗？她说：“9*1就是一个9；1*9，就是9个1，也是9。我问她9*2呢？她说：“9*2是18。”我问怎么算的，她说：“两个9的话，9+1不是10吗？我很熟悉，所以我先让9把1吃掉，然后就只剩下了8，就是18。我总是习惯这么算的。”

这就是数学课本中的平十法吧，泡泡已经用得很熟练了。

汐岩

我觉得泡泡的数学思路并不是多么高级，但是却非常灵活，对每一个不同的题目，她都能找到不一样的解决方法，有种鸡刀宰牛的感觉，这个过程让她非常有成就感，也感到充满乐趣。而传统教学的思路，则是牛刀宰鸡。这种思维差异很像之前看过的那个小故事“鸡一屁股坐地上了”。我非常喜欢泡泡的数学思维。
                                    
泡泡又继续阐述了一会儿她的思想，说：“数学其实不用动脑筋，但是要想得深一些，就好像一本书，把它翻开，它就会有一块鼓起来然后中间的凹进去，那些凹进去的字就不容易看到，这时候就要用力去把书掰开一点，才能看到中间的字，我觉得数学就是这样，不需要用脑子想，但是你要进去得深一点，它就像书中间那些字一样，不容易被看到，但是你只要用力掰一下，就能看到了。。。。。。
然后语文呢，就是不用想，就只是看就可以了。。。”

汐岩

五、

我越来越觉得，其实孩子并不只是在绘画上有天赋，她们在每一个领域都有天赋，都是大师级别的水平，但是我们的教育一直以来做的都是教简笔画的工作，用成人的低级的、僵化的、笨重的系统理论去覆盖掉她们原本灵活的、本质的、来自本能的智慧。

泡泡的很多方法，尤其刚开始做算术、所有题目都从1开始数的那段，看起来都是用的很笨的方法，但是我觉得却是很珍贵的阶段，我觉得她正是在那些一遍一遍不厌其烦地数的过程中，建立起了对数字真正的感觉，这些看起来低级愚蠢的练习，或许就像达芬奇最开始画的那无数个鸡蛋一样。

在描写催眠大师埃里克森的一篇文章里，有这样一个细节：“16岁时的那个冬天，一天中午很冷，他待在地下室里用字典查一个字，突然间，仿佛一道白光照亮了整个地下室，埃里克森刹那间明白，原来字典是按照字母从a到z排序的。那一刻，他深深地感谢内在的自己，把这个讯息留这么久才让他发现，因为这让他对英文有了更深的理解，他在无数次的逐字查询的路上，学了更多。

我觉得我们成人很多时候学不会一样东西了，比如英文，比如乐器，比如认路看地图，就是因为我们很难接受自己最初那些愚蠢幼稚的阶段，不好意思问愚蠢的问题，不好意思用最笨的方法去尝试，不愿意在别人做一遍就搞定的时候，自己却满头大汗的做好几遍还是做不好。如果我们也能够像孩子一样热情高涨地去一遍遍做初级愚蠢的练习，其实没有任何东西是学不会的。

有一次在水学苑，一个孩子问我一道题目，是《可怕的数学》里一道魔鬼级别难度的题。我刚拿到，也觉得有些无从下手，是要推测出两个骰子上面被遮挡的数字。我做了一两个小时，有些眉目的时候，突然想何不撕纸做个骰子验证一下呢，结果发现只做了一个骰子，答案就已经非常清楚了。想起以前上学的时候，也经常有这种题目，尤其是立体几何，老师不断强调空间想象力，但是，我现在明白空间想象力不是凭空练就的，如果对着一道道题目在纸上画来画去，空间想象力是非常高深艰涩的，但是如果你动手做一个模型，问题立刻就变成小儿科了。

其实这也是我们的课堂教学最大的弊端，如果我们把时间留给孩子，去实际自由地做真实的事情，那么所有小学初中阶段高大上的科目，都变成孩子们每天实实在在不断遇到和不断解决的问题，他们会觉得：把这种问题庄严地写进教科书里是不是有点太搞笑了。但是，现在我们把孩子本来应该用来学习走路的时间，都花在把他们绑在课桌前，然后教给他们：首先迈左脚，怎样迈左脚呢？迈左脚有几种方法呢？大家觉得很难吗？没关系，我们先把方法记住，再慢慢强化练习。。。。。

有一次，一个朋友问我，如果在水学苑，初中的课程怎么办呢？我说：你为什么不问小学阶段的课程怎么办呢？是不是因为你觉得小学阶段的很简单？为什么觉得小学阶段的很简单呢？是因为小学的老师教得更好吗？不是的，是因为小学的知识我们每天都会用到。所以，我们最终学会了多少东西，并不取决了老师教了多少，而是取决于我们实际用了多少。为什么到初中阶段的知识我们就用得很少了呢？因为我们的时间都被用来学习了，根本没有机会去做真实的事情，去独自探索世界，所以也根本没有机会去用到初中的知识。所以，我希望把时间留给孩子，因为她们自己探索、自己尝试、自己做的真实的事情越多，最终学到的东西才会越多。

但是当孩子在一遍遍用最笨的方法兴致勃勃地尝试的时候，作为成人总是忍不住去教给他们这样这样不就可以了。他们不知道，孩子那些最笨的一遍一遍的无数次练习才是他们对这个学科打下的真正扎实而本质的根基。

但我们却总是希望他们能用技巧、公式和记忆快速地搭建起一个空中楼阁，搭建起一个对这个真实世界的虚幻的认识。

拿数学来说，数学到底是什么呢？每一种体系都有自己的理解，蒙氏认为数学是一种秩序，一种可以实物化的秩序，比如一个矩形的面积就是乘法，一个边长为a+b的正方形的面积就是二项式，一个边长为a+b的立方体的体积就是三项式。阶梯数学呢，认为数学是归纳、分类、按照十进制来管理数字等等。。。有个数学天才发明了一套十以内数字加减法的数学教学卡片，他认为个位数加法就是几个点加上几个点，合并二者。我也曾听一位小学老师说：数学就是数数，加2，就是向前数两个数，减2，就是向后数两个数。我觉得这些都对，这些都是他们各自对数学的一种理解方式。它们作为一副作品、一个观点存在是很好的，但是她们作为一个教材存在并不是必要的。因为数学是什么，我们每个人都会有自己的理解，每个孩子也都会有自己的理解，生活已经是足够好的教材了。在真实的生活中，她们提炼出自己对数学的初步认识，并且在不断的尝试和练习中不断深化对数学的理解。我们没有必要让她们按照任何别人的思维方式去理解数学。那样做，一方面很难，另一方面，也剥夺了她们发展出真正的自己的数学思维的机会。所以，我总是说，上课对于孩子的伤害比电视更甚。

武志红说：生命的意义在于选择。我觉得放在学习上也一样：学习的意义在于探索。

蒙氏的体系很好很精彩，那是她探索的成果；现行教材的数学思维也很好很精彩，那也是他们探索的成果。但是孩子学数学最大的乐趣是他们自己对数学去探索，而不是接受一个既定的不管多么精彩的别人的成果。

但是，因为水学苑现在停办了，所以泡泡也必须去上课了，所以我写此文，纪念一下泡泡这些即将逝去的智慧和自由探索乐趣无限的时光。

汐岩

福娃京京 发表于 2014-11-14 14:40
真不好意思，太激动了

重逢啦

汐岩

容宝妈妈 发表于 2014-11-14 14:33
等着老朋友贴完了抢沙发呢，被京妈抢了。

好幸福

汐岩

mingming_mummy 发表于 2014-11-14 15:18
楼主是泡泡妈妈？？

是我:P

汐岩

谢谢老朋友

汐岩

家属 发表于 2014-11-14 15:51
看到不少评论，想进来看讨论的。
但居然都没有关于本文的评论。

你评论吧，我也好想看评论呀:)

汐岩

tinaand 发表于 2014-11-14 20:05
好喜欢泡妈的思想和文字，很高兴又见到了，可否问一下，泡泡准备去哪儿上学呢

我也不知道，还没想好呢。你有好学校推荐没？

汐岩

泡泡这两天对算术一直热情高涨，吃晚饭时总让我们给她出题。昨天泡爸给她出了几道两位数加法，43+36,27+58之类，感觉每次泡泡跑过去在纸上摸了一下就回来报答案了，我估计她会竖式了。今天又让泡爸出题，她就直接口算，我得以知道她的思路：

65+14

“嗯，5+4是9,60加10.。。。是79，对吗？”

79+17
“嗯。。9+7是16.。。。。是96对吗”

96+12

“6+2是8.。。。108对吗？”

计算速度突飞猛进

我说起小时候学加法，进位退位总是很晕，泡泡问我什么是进位退位？我解释了一下，泡泡说听不懂：“你说得太乱了。”于是我给她分别出了一个进位和不进位的做例子，她算完了还是不明白，说“我没觉得它们哪里不同啊？”

我说那你算40-13

泡泡说：“40-13.。。是27对吗？”

我问怎么算的呢？

“因为10-3等于7.。。。那个40已经去掉一个10了是30，30只要减掉1个就不是30了，就是二十几了，减掉了3就是27了”

呵呵，感觉她做算术好有感情色彩，我说这样这样就是退位，泡泡还是说不明白：“你说得太乱了我脑袋都糊涂了。”好吧，我没法跟你解释清楚什么是进位退位，你这样算就挺好的了

汐岩

tinaand 发表于 2014-11-14 22:39
不过，我们一直觉得，孩子每天和爸爸在一起也很重要，再加上我还在工作，所以如果在北京有水学苑，还是很希 ...

是这样啊，握手
我赞同你说的，有个和谐温馨的家庭是给孩子最好的礼物，其实我们回北京也有一部分这个原因，不想总是一家人分开了。
做一个学校，我也确实有过这个念头，但是我是一个执行力特别差的人，让我去做个学校，光找校址就得找一年，再找老师又得找一年，加上最近我的身体不太好还要调理身体。。。。如果你的孩子4岁半，也许还能赶得上。。。。希望有一天可以把这件事做起来

汐岩

爱无言 发表于 2014-11-15 04:07
泡泡妈妈，

你说的泡泡自己学会的数学思维，我是前几年，应该说也就是五六年前，在我开始做心理治疗以 ...

又见到了，你也在这啊
其实我也不是接受不了，就是觉得好可惜，就是觉得不想眼睁睁看着她那么美好的东西被破坏掉，就像当年梁思成看到别人拆城墙他受不了一样吧那种感觉，因为我本来就是个特别。。。惜物的人吧，像我自己很喜欢的东西包括衣服，哪怕很久了都破烂了，还是觉得这个也有时间的味道，那个也有特殊的意义，都觉得挺好，都想留着。。。不过你说的还是给了我一些参考，我也明白孩子的感官只要是打开着的，她在每个环境里面都会吸收到那个环境里独特而丰富的东西，真正需要鼓起勇气去面对是我自己

汐岩

我昨天又明白了一个事，泡泡说她没法懂进位退位，我认真想了一下，她的计算思路跟我们确实是差别很大的。

因为进退位，首先是要把数分开：个位和十位，比如40-13，40就是4和0，13就是1和3，然后呢，个位和个位对齐，十位和十位对齐，个位减个位,0-3，可是不够减了怎么办呢？只能借位，然后个位再继续算,10-3=7，十位上被借掉一个就是3-1=2，所以27.

但是泡泡是没有分解数的，她用40作为一个整体去减，先减掉10得到30，然后30减掉3就是27.

也就是用大数的整体去先减小数的整十，再减小数的整“个”。

我尝试了一下，发现用她的方法计算进退位的加减法要简便很多，比如昨晚的92+16，我已经有点晕了是118还是108，但是她很容易就得到了：2+6是8,90+10是100，108.

退位的更明显一些：
52-27
52-20是32,32-7是25.

再用三位数试一下：
362-248

362-200是162，162减40是122,122-8是114

362+248
362+200是562,562+40是602,602+8是610

感觉我的口算能力瞬间高大了！我昨天发现减法对泡泡没有任何难度，她加法熟练了减法也自然跟着熟练了，按照她这个方法减法确实是没有额外的难度。

我还是好不想让泡泡去上课啊

记得有次跟容宝妈哭诉说，我真是很好奇泡泡会怎么去做两位数乘法、除法呢，会怎么理解我们平时那些数学概念呢？好吧，至少我已经有机会看到她怎么做两位数加法和减法了，先小幸福一下吧

汐岩

爱无言 发表于 2014-11-15 04:22
泡泡妈妈在这里也有两个ID？ 我是不是也可以去申请一个？

我也是只有一个id，现在不能用泡泡妈妈了，兜兜抗议了

汐岩

如果较真一下来说的话是这样的：我可以接受她进入学校数学学习被干扰和破坏，至于以后会不会有复建的那一天就看她的运气和她想做什么了。她的数学方面有所失，但是她会在其他方面有所得，会有新的不一样的乐趣。人的能力也是此消彼长的，会根据环境的不同形成不同的自己。但是单从数学来讲的话，她一定会失去很多。上课是给不了孩子任何智慧的，只是给他们一个文凭。文盲所以成为文盲，绝不是因为他没有上课，而是因为他的感官被关闭了。