在游戏中学数学——华德福对儿童数学教学的理解和实践

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因此，在教授数学之前，要试图在心中描绘出人类早期文明的图景，这是非常重要的。通过这样一种准备，我们才可能了解如何将孩子引入数字的王国。除此之外，我们要做的就是根据儿童在不同年龄阶段的能力发展来选择适当的教学材料。

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对于古希腊数学家来说，柏拉图多面体具有极其重要的作用。不仅仅是开普勒将它们放在同心球中，实际上，在整个古代，人们在体会柏拉图多面体时都会联系到球形的圆融一体。出于同样的宗旨，我们可以让孩子体验相对简单的正多边形及外接圆。开始的时候，不要超过3~6条边，这样孩子们在第一轮中可以轻松跟上，通过这样的体验，他们感觉数字之“质”的需求也可以得到满足。我们可以让他们画出以下图形：
（22页图）

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在五边形和六边形中，孩子们还可以画“星”，这样他们慢慢可以更轻松地画出规则的形状。此外，还可以通过颜色来突显数字之间的关系。相应的区域应涂上相应的颜色；否则这些图会显得滑稽可笑，从而背离我们的初衷。

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孩子们非常清楚，要让图形和谐美观，就要让各条边一样长，就像希腊人试图用正多边形搭出三维几何体时所发现的那样。他们所做的努力是一样的，就是要寻求一致的感官印象。

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让孩子们体验圆的连贯、一体和完整是非常重要的。一开始让他们徒手画圆，使用圆规还为时尚早。然后他们可以通过下面的方式来体验数字2：
（23页图）

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在孩子们可以画出大而漂亮的圆之后，可以给他们一些坚果或栗子，让他们放在圆上。例如，我们可以给他们三枚坚果，然后请他们小心地放在圆上。“小心”的方式有很多种，不管是哪一种方式，我们都应该接受。不过，与此同时我们应该帮助他们，使摆放后的坚果将圆分为三个120°的部分，当然，我们不用说出这个词。

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然后我们可以用同样的方式摆放 4 个、5 个以及 6 个坚果。

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观察孩子们如何将圆分为，例如说，6 个部分时，我们可以看到他们沉醉在纯粹的数学工作中。此时所做的工作形成了成人数学思维的基础。让他们以不同方式取出6枚坚果中的3枚，有时他们会看到一个三角形的雏形突然显现出来，此时他们将体验到多么纯粹的快乐！
（24 页图）六枚坚果可以形成两个不同的三角形

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三角形的尖尖可能朝上（很多孩子觉得这样最漂亮），也可能朝下。有的孩子看到的是尖朝上的漂亮三角形，面对同一个三角形，另一些孩子却看到尖尖朝着左下方，或朝着右下方。
（25页图）可以动的三角形

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最后，有一个孩子发现，三角形可以动！他画的圆足够小，而他的手足够长，因此他可以用一只手的拇指和中指按住其中两枚坚果，用另一只手的无名指按住第三枚坚果。他惊喜的叫喊吸引了全班同学来看他如何转动三角形，看到三角形的尖尖从朝上的位置慢慢转到朝下的位置。

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如果亲自尝试一下，你就会明白孩子们为什么那么激动！在这个过程中，你必须站起来，你的手才不会扭在一起，因此当每个孩子都在尝试这样做时，班上会有些乱，但老师必须习惯于这种乱

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在120度中蕴含着三角形的特质，可以唤起我们的和谐感。如果三个坚果被放在合适的位置上，我们会觉得很平衡，这种体验与圆形的大小无关。

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方形的体验是完全不同的，而五边形的体验又不一样。

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对于大多数孩子来说，六边形是非常特别的。先给孩子六个坚果，等他们放好之后，再给他们一把坚果，让他们排出两个相互交错的三角形。通常这会是一次深刻的体验。如果给了他们足够多的坚果，就会出现如下图所示的图形，它令孩子们惊叹不已。这个图形中有许多大小不一的三角形，如果孩子们试着让这些三角形变得大小相同，中间就会出现一个六边形。孩子们的双手、眼睛以及整个身体都在兴奋地忙碌着，动着，寻求着平衡。数学就是在这些活跃的动作中产生的。
（27页图）用坚果排成分布均匀的六角星

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我们从一开始就要强调，这不是在宣扬古老的迷信，而是让算数和数学教学回到它所属的地方，即远离头脑的工作。这样做可以满足孩子最大的愿望之一——根据成长法则的需要，尽可能长久地停留在身体活动的世界里。

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将4个坚果放在圆圈上。再加入4个坚果，分别放在原来的每两个坚果之间。用新的坚果排列出两个正方形。

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现在边缘的三角形不太一样了。他们看上去和六边形周围的三角形不同，没有那么美观，坚果也不太容易摆放。很难把坚果摆放得像之前那么整齐，因为所有边并不相等，无法彼此参照。孩子们的手在和这个恼人的问题格斗。他们对于这个问题一无所知，对此我们也不应该做任何讲解，但他们的眼睛和手指发现了这个问题。他们可能会说：“这太好玩了！”老师知道，6~7年以后他们会再次回到这个问题上来。

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现在，再次摆一个四边形。在每两个坚果之间均匀地放上两个坚果。这看上去像一个钟！现在每隔一个坚果就取出一个坚果。看，原来的六边形回来了！再次每隔一个坚果取出一个坚果，这一次三角形回来了。从钟当中我们可以得到四边形和三角形。这是一个重要的发现。排成圆形的12个坚果中蕴含着很多谜。

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现在我们把5个坚果放在圆上，然后在每两个坚果中加入一个，这样就形成了十边形。稍作观察之后，我们决定每隔一个坚果取出一个，连取两轮。第一轮很顺利，但第二轮就不行了。注意到这一点，我们对奇数和偶数就有了一些了解。

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如果我们把16个坚果放在圆圈上——这并不太难——我们可以一连多次每隔一个坚果取出一个。有的孩子会说16是一个非常彻底的偶数。他们以自己的方式理解了什么是“偶数”。相比之下，20的偶数特质就弱得多。
（29页图）16是一个偶数特质很强的数。