在游戏中学数学——华德福对儿童数学教学的理解和实践

莫兰

我们也可以按节拍原地踏步，依然像之前那样重重跺右脚，轻轻踩左脚，以此保持相同的旋律。开始的时候，我们可以跟着旋律向前走，然后，当老师做出特定的手势时，我们开始原地踏步，并试图发出同样的声音。这样我们就学会了聆听。然后我们可以让一个学生站到圆圈外面，背朝着大家，试图听出前行和原地踏步的不同，这样我们必须更加小心，达到完美的程度，他才听不出来。

莫兰

接下来，我们都面朝圆圈中心，按照这种轻/重、轻/重的节奏原地踏步。这更加困难，因为这一次我们无法效仿前面的人。相反，我们对面的人所做的动作看上去与我们是相反的，虽然实际上大家的动作完全一样。围成一个圈，面对着面，这并不容易，但这种“交叉”与我们平时握手时的交叉是一样的，彼此握手的两个人用的都是右手。

莫兰

这时很容易会产生混乱。但同时，如果我们环顾整个圆圈，看到动作在圆圈中逐渐变化，我们会觉得非产奇妙。我们对面那个人与我们做着截然相反的动作，然而一圈看过来，到了我们旁边那个人时，他所做的已经与我们完全相同。

莫兰

最后我们来到了最难的动作。我们像之前那样踏步，但现在一个一个接着做：第一个孩子踩出轻/重的节奏，然后是第二个孩子，就这样沿着圆圈向前。对于孩子来说，在别人踏步时站着不动并不容易，因此轮到他时，他常常会过快地踏下脚步，这样听起来就不对劲了。但慢慢的，每个人都能找对感觉，最后大家根本不需要去想，旋律本身就会告诉我们的脚如何去做。

莫兰

在第一个游戏中，也就是大家聆听脚步声的那个游戏中，我们可以融入最初的数数练习。总会有一些孩子在上小学之前就已经会数数了，而数数不那么熟练的孩子则可以在这个练习中很快学会。开始的时候，我们数到10，每踏一步就数一下。到10时，我们停一下，双脚一起跳。我小时候就是这么玩的，我们会数到10 - 20 - 30 - 40……一直到 100，然后我们向后倒着数，让海浪带着我们后退，克服我们对冰冷大海的恐惧。我们向后数到10，双脚落地，自豪地看着彼此。

莫兰

我们也可以每数8个数字停一下，但这可能会更难，因为我们需要事先知道在哪里停，而有时8比我们所想的要来得快得多！

莫兰

5会来得更快，但当我们牢固掌握之后，我们也可以试着倒着数 5 - 4 - 3 - 2 - 1。开始的时候这非常难！双脚几乎像冻住了一样，每当脚踩到地板上之前，似乎都要犹豫一下。最后我们都做对了，但这时某个人可能会多踩出一步，然后说“0”。没有关系，我们都可以来试一下，数到“0”时双脚一起跳，就像以前一样。

莫兰

（57页图）预备！1 - 2 - 3 - 4 - 5

莫兰

慢慢地，所有人都学会了。老师说“预备”，孩子们就开始行动：
预备！1 - 2 - 3 - 4 - 5   5 - 4 - 3 - 2 - 1 - 0。
以后我们会回过头来讲“零”和“预备”这两个小小的词。

莫兰

（58页图）预备 零 暂停

莫兰

学会数到10之后，接下来就是继续数到20，这要难一些。但如果我们继续让孩子在踏步走和有韵律的数数中熟悉这些单词，一年级学生很快就能自信地数到20。英语国家和德语国家的孩子会比丹麦孩子更容易学会10到20之间的数字，如果我们在同一时期的语言课上让孩子们体会数字单词的发音，同时教他们拼写，他们就能很快找到12与2、13与3、14与4……之间的联系 。有些单词可能依然难以理解，但在脚和韵律的帮助下，孩子们渐渐就掌握了。

莫兰

现在孩子们感到自豪而快乐，他们可以数那么多数字，一个接一个，不会被人打断。这就是数数的独特魅力之一。通常，如果一个7岁孩子说些什么，针对完全同样的话，总会有一些成人认为是对的，而另一些成人则认为是错的！针对同样的故事，有的大人摇头干涉，有的大人则微笑着点头鼓励。然而数数则不同。一旦学会了正确数数，每个人都会点头赞许，人们对此没有不同的意见。他们可能会因为孩子老在数数而厌烦——要知道，我们在学校里就是不断在重复数数——但每个人至少会愿意听上一遍。如果他们真的打断，那也不是因为我们说错了，而是由于其他一些原因。

莫兰

连续数数是孩子生活中的基本体验之一，几乎所有人都曾在某个阶段体会过大声地重复数数所带来的纯粹快乐。这是因为孩子们可以从复述 故事及经历中得到满足，而数数和复述具有相同的基础。我们都知道，孩子们会由于好奇心而不断问问题，直到最后问题变得很荒唐，我们终于受不了，不得不打断他们，否则他们会无休无止地问下去。甚至孩子们自己也烦躁起来，但他们不知道如何停下，走出自己的游戏。但在数数时，情况就变了，因为怎么数都不会变得荒唐。如果有足够的精力，可以永远数下去而不远离现实，知道这一点实在是太棒了。每次当我们说出一个数字，我们已经知道另一个数字在等着我们，就在这个数字的后面。我们甚至知道这个数字叫什么。如果我们真的数错了，纠正我们的并不只是那些挑剔的家伙，对我们友善的人也会纠正我们。他们给出的正确答案也永远是一样的，不会出现意见的分歧。在数学中是没有争吵的。如果某个人现在不能理解某件事情，那么以后他会理解，当然，如果他愿意费心去理解的话。某个人自己的理解与所有人都同意的事情是一致的，这种一致不是通过投票，而是通过勤奋的学习获得的。

莫兰

在其他国家，这些数字可能有不同的名称和发音，但这并不意味着这些国家的人们与我们意见不一致。在他们的名称和我们的名称后面，事实的数字是一样的，这些名称只是相同事物的不同表达。所以说事实是奇怪的东西，当它呈现为某种方式时，似乎与我们密切相关，当它呈现为另一种方式时，却与我们风马牛不相及。

莫兰

每个孩子凭借直觉就知道这一点，而当他们带着发自内心的快乐数数时，一颗安全的种子便播在了他们心中，因为他们所知晓的事实是所有人都同意的。这个事实不是强加在我们头上的，而是我们欣然接受的，因为我们知道，唯一能够持久的自由就源于这样的事实，它不侵犯他人的自由，也不引起任何分歧。

莫兰

因此，就让孩子们一直数下去吧！他们将第一次有机会与“无限”发生有意识的接触，这种体验非常重要。要想对数学拥有生动而实用的理解，这样的体验必不可少。

莫兰

孩子们必须熟悉十进制，而通过数数，有无穷多的办法可以达到这一目的。如果我们的出发点是语言的声音带给孩子们的喜悦，我们就可以使用“跑数”（number runner）游戏。

莫兰

首先，在地板上画一条长长的直线，在直线上用刻线标出每一个数字，逢10以及10的倍数，则用较长的刻线或不同颜色的刻线标出。

莫兰

然后，让一个学生担任跑数人。跑数人沿着直线走或跑，同时大声报出脚踩的数字，就这样一直跑到并数到10。到10的时候，他暂停片刻，然后继续。就在他暂停的时候，另一个学生从0开始出发，然后与第一个孩子一起大声报数。每个人都可以听到，两个人报出的数是不同的，然而却有极大的相似。这样，无需过多解释十进制的结构，孩子们已经体会到十进制那富有韵律的特质，这种学习深入孩子的内心，任何理论解释都达不到这样的效果。如果让两个孩子分别从0和20同时出发，他们的理解就会更清晰 。或者可以让4个孩子分别从0、20、30、40出发。通过这样的游戏，孩子们可以体会到十进制的结构，尤其是，如果四个孩子可以数得很整齐的话。最后可以加入第五个孩子，让他从10开始，这样孩子们可以很好地感受从10到20之间这些特别的数字。

莫兰

在第一学年稍后的时间，我们会让一些学生站在10、20、30、40等处，然后让跑数人从头开始：1-2-3-4等。跑到10时，他拉住早已等待着他的那个朋友的手，后者说“10”，而他回答“加0”，然后两人一起向前跑，到11时，朋友说“10”，跑数人说“加1”。到12时我们听到的是“10加2”，然后是“10加3”、“10加4”等。对于孩子们来说，这听起来有点怪，但他们知道这一定是对的。这样跑到20的时候，数字10将跑数人交给数字20，后者说“20”，而跑数人说“加0”，这两个人继续向前跑，而数字10回到原来出发的位置，看是否还有跑数人跑来。他没有看到新的跑数人，因此开始观察跑数人和数字20。这时跑数人已经向前跨了一步，大家听到的是“20加1”，这不仅正确，而且听起来非常自然，因为我们平常差不多就是这么数数的呀 。就这样，可以一直跑到100。