旗帜鲜明的反对竖式

容宝爸爸

学父五迁 发表于 2014-11-23 20:17
请根据上述结果，计算如下除法。

887568432 ÷ 495

哈哈，我不玩了。
我要假装像一个正常人类。

容宝爸爸

明月照我心 发表于 2014-11-23 22:19
B。学父的87568432÷ 9计算量统计如下：
先把被除数表达成（这一步假定由经验完成，不包含任何计算量） ...

明月的质疑，让人又怕又爱。
发现很多时候从相同或者不同角度出发，其实我也会得到和你相似或相同的结论。
不多说了，领导在催着断网了。

容易吗

那个，今天的竞赛结束！

学父五迁

明月照我心 发表于 2014-11-23 22:29
这类题目，主要目的不在于速算，而在于对同余（倍数项、余数项）、进制、位值的深入理解。
————
天 ...

嘿嘿。幸好讨论的是数学问题。随时都有具体实例可以验证。

明月可以随便抽查一个小学生（甚至初中生、高中生、大学生），是否具备下述能力。

(1) 估算乘法乘积、除法商的位数。
这个要求最低。可以多问问三四年级之后的小学生。

(2) 请推导出十进制数字对除数9 的同余原理。
问大家一声（包括明月在内），在我给出这些例子之前，有几个人能推导出这个原理？
甚至，在我给出这个些例子之后，有几个人能推导出这个原理？

(3) 请推导出十进制数字对除数3 的同余原理。

(4) 证明循环小数的循环节的必然存在。
嘿嘿。这个我没有给出任何例子。大家都来试试。特别邀请明月。
因为，我已经知道，明月具备所有必备的知识基础。
虽然，容爸目前应对的题型有限，我没有全面了解容爸的知识基础，但我估计容爸也能证出来。

学父五迁

明月照我心 发表于 2014-11-23 22:54
前两天学父问我对奥数看法时，我有了一些对小学数学的思考。我觉得有必要写在这里：

现在的孩子为什么数 ...

明月能否列举一下竖式的正面意义？

-- 而为了让目标和道路清晰可见，需要简单多次的练习，变换各种形式和外表，但目标和道路不变。这样慢慢地会养成一种习惯，即使在重重迷雾掩盖下，你也一眼就能够抓住目标，去寻找到达目标的那条看到最有效的道路。这就是透过现象认出本质的能力。

具体来说，这个能力和竖式有关吗？
请举例说明，竖式如何帮助学生获得这种认出本质的能力？

容易吗

其实我的想法是，如果一个孩子有数学天赋，竖式不会毁了他，如果是没天赋的，毁了对数学的念想也没啥不好。

我看你们玩的高兴一直忍住没说这话。

补刀成功！碎觉！

学父五迁

明月照我心 发表于 2014-11-23 23:11
在我看来，数学的任何方法都是无害的，竖式也好，横式也好，排列组合或枚举都是一样。它们只是数学交通网络 ...

时机。

在我看来，四年级之前，引入竖式的话，都算过早，都算有害。
即使四年级之后，竖式也应该只作为一种文化遗迹了解一下。

那么，我是否可以推论出，明月认为小学生一年级就开始学珠心算、珠算，也没有任何害处。是吗？

如果这样，确实不在一个“安全意识”的频道上。

:D

学父五迁

容易吗 发表于 2014-11-23 23:17
其实我的想法是，如果一个孩子有数学天赋，竖式不会毁了他，如果是没天赋的，毁了对数学的念想也没啥不好。 ...

数学天赋，那是少数人才具有的。

我考虑的是底线。

大多数人本来就没啥数学天赋，再毁一下，不是浪费资源嘛。

如果选拔考试（高考）没有数学，那么，不学也成，毁了也成，都行。

但问题是，数学要考试啊。

本来，每天几分钟的事儿，非要延长到几个小时，影响了其他科目，不值得啊。

学父五迁

-- 在我看来，数学的任何方法都是无害的，竖式也好，横式也好，排列组合或枚举都是一样。

明月的这句话中的"数学的任何方法"，是否包括珠心算、珠算、速算心算练习等？

学父五迁

为了避免歧义，界定问题如下。

正方：竖式的意义

为什么在小学初期就引入竖式？意义何在？请列举。

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反方：竖式的危害

竖式的几宗罪

(1) 格式局限，与其他数学思维不兼容。限制了其他数学思维的使用。

(2) 不好用。适用场合较少。不值得掌握。

(3) 对于小学生来说，并不能轻易直观掌握，需要一定练习和理解的时间成本。性价比较低。

-----

对于第(1)条的思维限制危害，其他思维练习，是否有机会，来抵消或平衡？

我一直强调的观点是：看时机。

过早引入竖式，就会形成习惯思维，固化模式。
这就大概是一种印刻效应。
手里拿着锤子，看什么都是钉子。
而且，这把锤子的用法，还特地经过定量的练习来印刻。

正方认为，这种印刻效应是否存在？是否可以忽略？

我认为，竖式作为一种数学算法，具有一定的参考意义。
应该在四年级以后，作为数学文化参考资料引入。
在此之前引入，负面意义超过正面意义。

越早引入，越多练习，弥补起来就越难。

学父五迁

明月照我心 发表于 2014-11-23 23:38
在纽约一个帕特里克节日里，一大群爱尔兰人正准备一年一度的游行，指挥者试图把队伍排成10、9、8、7、6、5、 ...

这两道题目，可以算作小学范围内。

(1)
8 X 9 X 5 X 7

2520 - 1

(2)
3 X 4 X 5

60K - 1

学父五迁

明月照我心 发表于 2014-11-23 23:37
要想弄明白同余原理，那些个冗长枯燥的算式，还真不如这些有趣：

   “今有一些物不知其数量。如果三个三 ...

第一题，这种不定方程的整数解，我只会用到初中的代数法知识。

第二个题目，可以算作小学范围。


(1)

3a + 2 = 7c + 2

3a + 2 = 5b + 3

----

3a = 7c

a = 7d
c = 3e

3a = 21d

21d - 1 = 5b

d = 10K + 1, 10K + 6

a = 70K + 7, 70K + 42
c = 30K + 3, 30K + 18
b = 42K + 4, 42k + 25

total = 3a + 2 = 210K + 23, 210K + 128

a = 7
b = 4
c = 3

total = 23


a = 42
b = 25
c = 18

total = 128

.....

-----------------------

(2)

a = 35m + 15
b = 35n + 20

300 = 350 - 50 = 350 - 35 - 15

余数：
-15
20