小学奥数 -- 溶液盐水问题专项训练

学父五迁

小学奥数 -- 溶液盐水问题专项训练

文中先给出各种含盐百分比的例题。
最后，再给出设计这类题目的原理。
如果能够掌握到自行设计这类题目的程度，
这类题目就再也不是问题了。

学父五迁

设计一道盐水加盐题，含盐百分比从 10% 变化到 30%。

我们列出两个含盐百分比中的 盐水比例。

含盐百分比 10%
盐 : 水 = 10 : 90 = 1 : 9

含盐百分比 30%
盐 : 水 = 30 : 70 = 3 : 7

这两种情况下，不变量是 水。
我们要使得这两种情况下的水克数相等。

求 9 和 7 的公倍数，得到 63。

于是，两种情况下的盐水比例可以写成如下形式。

含盐百分比 10%
盐 : 水 = 10 : 90 = 1 : 9 = 7 : 63

含盐百分比 30%
盐 : 水 = 30 : 70 = 3 : 7 = 27 : 63

不妨设水为630。
第一种情况下，盐就是70。
第二种情况下，盐就是270。
题目就设计出来了。

5.2 加盐 (10% -> 30%)

5.2.1 加盐(10% -> 30%) 正算

70克盐，630克水，完全溶解后，含盐百分比是多少？
再加200克盐，完全溶解后，含盐百分比是多少？

5.2.2 加盐(10% -> 30%) 逆算

盐水700克，含盐百分比是 10%。
请问，加多少盐，完全溶解后，含盐百分比能达到 30%？
（方程法和算术法）

学父五迁

5. 加水加盐 (30% <-> 10%)

设计一道加水题，含盐百分比从 30% 变为 10%。

我们列出两个含盐百分比中的 盐水比例。

含盐百分比 30%
盐 : 水 = 30 : 70 = 3 : 7

含盐百分比 10%
盐 : 水 = 10 : 90 = 1 : 9

这两种情况下，不变量是 盐。
我们要使得这两种情况下的盐克数相等。

求 3 和 1 的公倍数，得到 3。

于是，两种情况下的盐水比例可以写成如下形式。

含盐百分比 30%
盐 : 水 = 30 : 70 = 3 : 7 = 3 : 7

含盐百分比 10%
盐 : 水 = 10 : 90 = 1 : 9 = 3 : 27

不妨设盐为30。
第一种情况下，水就是70。
第二种情况下，水就是270。
题目就设计出来了。

5.1 加水 (30% -> 10%)

5.1.1 加水(30% -> 10%) 正算

30克盐，70克水，完全溶解后，含盐百分比是多少？
再加200克水，含盐百分比是多少？

5.1.2 加水(30% -> 10%) 逆算

盐水100克，含盐百分比是 30%。
请问，加多少水，含盐百分比是 10%？
（方程法和算术法）

学父五迁

设计一道盐水加盐题，含盐百分比从 10% 变化到 25%。

我们列出两个含盐百分比中的 盐水比例。

含盐百分比 10%
盐 : 水 = 10 : 90 = 1 : 9

含盐百分比 25%
盐 : 水 = 25 : 75 = 1 : 3

这两种情况下，不变量是 水。
我们要使得这两种情况下的水克数相等。

求 3 和 9 的公倍数，得到 9。

于是，两种情况下的盐水比例可以写成如下形式。

含盐百分比 10%
盐 : 水 = 10 : 90 = 1 : 9 = 1 : 9

含盐百分比 25%
盐 : 水 = 25 : 75 = 1 : 3 = 3 : 9

不妨设水为90。
第一种情况下，盐就是10。
第二种情况下，盐就是30。
题目就设计出来了。


4.2 加盐 (10% -> 25%)

4.2.1 加盐(10% -> 25%) 正算

10克盐，90克水，完全溶解后，含盐百分比是多少？
再加20克盐，完全溶解后，含盐百分比是多少？

4.2.2 加盐(10% -> 25%) 逆算

盐水100克，含盐百分比是 10%。
请问，加多少盐，完全溶解后，含盐百分比能达到 25%？
（方程法和算术法）

学父五迁

下面，做一些设计题目的练习。

4. 加水加盐 (25% <-> 10%)

设计一道加水题，含盐百分比从 25% 变为 10%。

我们列出两个含盐百分比中的 盐水比例。

含盐百分比 25%
盐 : 水 = 25 : 75 = 1 : 3

含盐百分比 10%
盐 : 水 = 10 : 90 = 1 : 9

这两种情况下，不变量是 盐。
我们要使得这两种情况下的盐克数相等。

不妨设盐为10。
第一种情况下，水就是30。
第二种情况下，水就是90。
题目就设计出来了。

4.1 加水 (25% -> 10%)

4.1.1 加水(25% -> 20%) 正算

10克盐，30克水，完全溶解后，含盐百分比是多少？
再加60克水，含盐百分比是多少？

4.1.2 加水(25% -> 10%) 逆算

盐水40克，含盐百分比是 25%。
请问，加多少水，含盐百分比是 10%？
（方程法和算术法）

学父五迁

以上是加水问题的设计思路。
加盐问题的设计思路类似。

比如，我们想设计一道盐水加盐题，含盐百分比从 20% 变化到 30%。

我们列出两个含盐百分比中的 盐水比例。

含盐百分比 20%
盐 : 水 = 20 : 80 = 1 : 4

含盐百分比 30%
盐 : 水 = 30 : 70 = 3 : 7

这两种情况下，不变量是 水。
我们要使得这两种情况下的水克数相等。

求 4 和 7 的公倍数，得到 28。

于是，两种情况下的盐水比例可以写成如下形式。

含盐百分比 20%
盐 : 水 = 20 : 80 = 1 : 4 = 7 : 28

含盐百分比 30%
盐 : 水 = 30 : 70 = 3 : 7 = 12 : 28

不妨设水为280。
第一种情况下，盐就是70。
第二种情况下，盐就是120。
题目就设计出来了。

学父五迁

比如，我们想设计一道盐水加水题，含盐百分比从 30% 变化到 20%。

我们列出两个含盐百分比中的 盐水比例。

含盐百分比 30%
盐 : 水 = 30 : 70 = 3 : 7

含盐百分比 20%
盐 : 水 = 20 : 80 = 1 : 4

这两种情况下，不变量是 盐。
我们要使得这两种情况下的盐克数相等。

求 3 和 1 的公倍数，得到 3。

于是，两种情况下的盐水比例可以写成如下形式。

含盐百分比 30%
盐 : 水 = 30 : 70 = 3 : 7

含盐百分比 20%
盐 : 水 = 20 : 80 = 3 : 12

不妨设盐为30。
第一种情况下，水就是70。
第二种情况下，水就是120。
题目就设计出来了。

学父五迁

以上是加水问题的设计思路。
加盐问题的设计思路类似。

比如，我们想设计一道盐水加盐题，含盐百分比从 10% 变化到 20%。

我们列出两个含盐百分比中的 盐水比例。

含盐百分比 10%
盐 : 水 = 10 : 90 = 1 : 9

含盐百分比 20%
盐 : 水 = 20 : 80 = 1 : 4

这两种情况下，不变量是 水。
我们要使得这两种情况下的水克数相等。

求 9 和 4 的公倍数，得到 36。

于是，两种情况下的盐水比例可以写成如下形式。

含盐百分比 10%
盐 : 水 = 25 : 75 = 1 : 3 = 4 : 36

含盐百分比 20%
盐 : 水 = 20 : 80 = 1 : 4 = 9 : 36

不妨设水为360。
第一种情况下，盐就是40。
第二种情况下，盐就是90。
题目就设计出来了。

学父五迁

比如，我们想设计一道盐水加水题，含盐百分比从 20% 变化到 10%。

我们列出两个含盐百分比中的 盐水比例。

含盐百分比 20%
盐 : 水 = 20 : 80 = 1 : 4

含盐百分比 10%
盐 : 水 = 10 : 90 = 1 : 9

这两种情况下，不变量是 盐。
我们要使得这两种情况下的盐克数相等。

不妨设盐为10。
第一种情况下，水就是40。
第二种情况下，水就是90。
题目就设计出来了。

学父五迁

以上是加水问题的设计思路。
加盐问题的设计思路类似。

比如，我们想设计一道盐水加盐题，含盐百分比从 20% 变化到 25%。

我们列出两个含盐百分比中的 盐水比例。

含盐百分比 20%
盐 : 水 = 20 : 80 = 1 : 4

含盐百分比 25%
盐 : 水 = 25 : 75 = 1 : 3

这两种情况下，不变量是 水。
我们要使得这两种情况下的水克数相等。

求 4 和 3 的公倍数，得到 12。

于是，两种情况下的盐水比例可以写成如下形式。

含盐百分比 20%
盐 : 水 = 20 : 80 = 1 : 4 = 3 : 12

含盐百分比 25%
盐 : 水 = 25 : 75 = 1 : 3 = 4 : 12


不妨设水为120。
第一种情况下，盐就是30。
第二种情况下，盐就是40。
题目就设计出来了。

学父五迁

比如，我们想设计一道盐水加水题，含盐百分比从 25% 变化到 20%。

我们列出两个含盐百分比中的 盐水比例。

含盐百分比 25%
盐 : 水 = 25 : 75 = 1 : 3

含盐百分比 20%
盐 : 水 = 20 : 80 = 1 : 4

这两种情况下，不变量是 盐。
我们要使得这两种情况下的盐克数相等。

不妨设盐为10。
第一种情况下，水就是30。
第二种情况下，水就是40。
题目就设计出来了。

学父五迁

以上的题目，是怎么设计出来的？
你能掌握其中的规律吗？

这类题目的设计规律，比较简单。
一言蔽之，就是“根据前后的盐水比例，求公倍数”。
掌握了这个规律之后，你就可以设计任意两个含盐百分比相互变化的题目。

学父五迁

3. 加水加盐 (30% <-> 20%)

3.1 加水 (30% -> 20%)

3.1.1 加水(30% -> 20%) 正算

30克盐，70克水，完全溶解后，含盐百分比是多少？
再加50克水，含盐百分比是多少？

3.1.2 加水(30% -> 20%)  逆算

盐水100克，含盐百分比是 30 %。
请问，加多少水，含盐百分比是 20%？
（方程法和算术法）

3.2 加盐 (20% -> 30%)

3.2.1 加盐(20% -> 30%) 正算

70克盐，280克水，完全溶解后，含盐百分比是多少？
再加50克盐，完全溶解后，含盐百分比是多少？

3.2.2 加盐(20% -> 30%) 逆算

盐水350克，含盐百分比是 20%。
请问，加多少盐，完全溶解后，含盐百分比能达到 30%？
（方程法和算术法）

学父五迁

2. 加水加盐 (20% <-> 10%)

2.1 加水 (20% -> 10%)

2.1.1 加水(20% -> 10%) 正算

10克盐，40克水，完全溶解后，含盐百分比是多少？
再加50克水，含盐百分比是多少？

2.1.2 加水(20% -> 10%)  逆算

盐水50克，含盐百分比是 20 %。
请问，加多少水，含盐百分比是 10%？
（方程法和算术法）


2.2 加盐 (10% -> 20%)

2.2.1 加盐(10% -> 20%) 正算

40克盐，360克水，完全溶解后，含盐百分比是多少？
再加50克盐，完全溶解后，含盐百分比是多少？

2.2.1 加盐(10% -> 20%) 逆算

盐水400克，含盐百分比是 10%。
请问，加多少盐，完全溶解后，含盐百分比能达到 20%？
（方程法和算术法）

学父五迁

1. 加水加盐 (25% <-> 20%)

1.1 加水 (25% -> 20%)

1.1.1 加水(25% -> 20%) 正算

10克盐，30克水，完全溶解后，含盐百分比是多少？
再加10克水，含盐百分比是多少？

1.1.2 加水(25% -> 20%) 逆算

盐水40克，含盐百分比是 25%。
请问，加多少水，含盐百分比是 20%？
（方程法和算术法）


1.2 加盐 (20% -> 25%)

1.2.1 加盐(20% -> 25%) 正算

30克盐，120克水，完全溶解后，含盐百分比是多少？
再加10克盐，完全溶解后，含盐百分比是多少？

1.2.2 加盐(20% -> 25%) 逆算

盐水150克，含盐百分比是 20%。
请问，加多少盐，完全溶解后，含盐百分比能达到 25%？
（方程法和算术法）