小学奥数 -- 相遇问题

学父五迁

小学奥数 -- 相遇问题


题目：

泳池长30米。
甲乙同时从两端相对匀速而游，触壁即返，往复游动。
甲速为 37.5 米/分钟。
乙速为 52.5 米/分钟。
请问，1分50秒之后，两人相遇多少次。

学父五迁

解答：

此类问题的通用解法是做出两人的函数图像，求出交点。
函数图像本来是初中技能，但是，既然是小学奥数，那就不可以常理度之。
函数图像是极为重要的知识点，所有数学考试都必考。
中考、高考、大学考试、自考、考研。
这个技能很有用，既然出了这道题，那就提前掌握吧。
这个作图技能，不算太难，只是繁琐复杂一点。描点连线作图嘛。

学父五迁

我用字符把函数图像模拟出来。
小学生自己可以在纸上画直线。
大致过程是列表、描点、连线，求交点。

学父五迁

为了方便列表、描点、做图，把甲乙的速度，换为秒速。


甲速为 37.5 米/分钟。换为秒速是 5/8 米/秒。（0.625米/秒）
乙速为 52.5 米/分钟。换为秒速是 7/8 米/秒。（0.875米/秒）

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假设游泳池的两端，一端为 A，一端为 B。
假设甲从A出发，乙从B出发。

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A                          B

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刚开始的时候（第0秒）。
甲位于A点，与A点的距离为0米。
乙位于B点，与A点的距离为30米。


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A                          B

甲                         乙    （第0秒）

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8秒钟过后，甲距离A点有5米，乙距离A点有 30 - 7 = 23 米。

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A                          B

甲                         乙    （第0秒）
      甲           乙            （第8秒）

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20秒钟过后，甲和乙相遇了。

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A                          B

甲                         乙   （第0秒）
     甲           乙            （第8秒）
     ...............
          甲乙                  （第20秒）

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甲游完30米需要 30 ÷ (5/8) = 48 秒。
乙游完30米需要 30 ÷ (7/8) = 240/7 秒 。 （34 + 2/7 秒，约为 34.28 秒）

那么，34.28秒之后，乙到达了A点，甲还没有到达B点，还在游往B的途中。

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A                          B

甲                         乙   （第0秒）
     甲           乙            （第8秒）
     ...............
          甲乙                  （第20秒）
     ...............
乙                 甲           （第34.28秒）      

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接下来，乙开始回头向B点游，甲继续向B点游。
48秒的时候，甲到达了B点，乙正在游向B点。

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A                          B

甲                         乙   （第0秒）
     甲           乙            （第8秒）
     ...............
          甲乙                  （第20秒）
     ...............
乙                 甲           （第34.28秒）
     ...............
       乙                  甲   （第48秒）

学父五迁

1分50秒就是 110 秒。
110秒中，甲、乙各游了几个30米？

甲游了 55/24 个30米。（2 + 7/24）
乙游了 77/24 个30米。（3 + 5/24）

这个图像做全了，就可以看出，甲乙的轨迹，相交了3次。
甲乙就相遇了3次。

这三次都是迎面相对的相遇。
只差几秒钟，乙就可以从后面追上甲，再相遇一次。
这一次相遇，将不再是相对的相遇，而是追及的相遇。

学父五迁

最后，回到列表描点做函数图像技能的本身。
这个技能不难，但是，比较复杂，需要一定的训练。
一开始最好用初中数学课本上展示的那种密密麻麻方格的坐标格点纸。
这种纸已经画好了刻度，不需要再用尺子比量了。
横纵坐标，哪个作为时间，哪个作为距离，都行。

子禺妈

你家孩子也在学奥数吧好用心的爸爸

学父五迁

子禺妈 发表于 2016-4-25 20:58
你家孩子也在学奥数吧好用心的爸爸

我的小孩才四岁。
我外甥六年级，上奥数班。
这些题目主要是为他解答的。