不同国家的中小学数学教育方法（包括建模）

学父五迁

《数学教育的价值》一书中，举了这么一个例子。

乘法公式
( a+b)^2 =a^2 + 2ab + b^2
引入及推导的中西方对比。

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(1)
(美) L. M. Gelfand所著Algebra一书是以这样一个故事引入的
(《数学通报》1998年第9期, 赵籍丰) :

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一位老人喜欢孩子们去看他, 他总会给看他的孩子们糖, 他给糖的规则是:
每个孩子得到的糖果块数正好和当时看他的孩子的人数一样多。

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第一天, 先有a个男孩去看他, 男孩走后, 又有b个女孩去看他
这样a个男孩和b个女孩共得 a^2 + b^2 块糖。

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第二天, a个男孩和b个女孩一块去看他。
a个男孩和b个女孩共得(a+b)^2块糖 。
问:这一群孩子哪一天得到的糖最多? 多多少块?

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显然, 第二天得到的多。
a个男孩每人比前一天多b块, 共多ab块,
同理, b个女孩共比前一天多ab块.
共多2ab块,
也就是 ( a+b)^2 = a^2 + b^2 + +2ab .

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(2) 我国教材的通常呈现方式是这样的:首先计算( a+b)^2, 后辅之以图形直观。

学父注：原图难以贴出。另给一个例子。
(9 + 1) X (9 + 1)
参照数学科普书籍《数学家的眼光》中“会说话的图形”，给出如下模型。
口口口口口口口口口回
口口口口口口口口口回
口口口口口口口口口回
口口口口口口口口口回
口口口口口口口口口回
口口口口口口口口口回
口口口口口口口口口回
口口口口口口口口口回
口口口口口口口口口回
回回回回回回回回回口
左上角的 9 X 9 个“口”，代表 9 X 9。
右边一条的9个“回”，代表 1 X 9。
下边一条的9个“回”，代表 9 X 1。
右下角的1个“口”就是1。

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以上的对比例子，说明了两国教材的倾向。

我喜欢美国的故事、和中国的图形。
中国的公式展开部分，可以交给学生自学。

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既然提到了数学科普书籍《数学家的眼光》，就偏一下主题，谈谈作者张景中院士。
张景中是中国乃是全世界知名的数学家，尤其在几何领域，数一数二。
更难得的是，张景中写了好几本面向青少年的科普书籍。
我最喜欢其中两本。《数学家的眼光》和《漫话数学》。

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《数学家的眼光》中“会说话的图形”一章，将几何与代数结合起来，我最为喜欢。
张景中尤其擅长使用面积公式来证明几何定理和代数公式。
他专门写了一本《新概念几何》来推广自己在几何代数教育上的新思路。

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浙江省中学特级数学教师杨象富写过一本数学教学经验。
《杨象富数学教学经验》

其中的排列组合部分，写得非常赞。
其他部分，当然也很不错，但我还没有看到那块儿。

另一部分很赞的就是附录中的两个几何定理。
赛瓦定理和梅涅劳斯定理。
给出了力学模型解释。
这种跨学科的模型，我最喜欢。

数学发展史上，数学和力学的渊源很深。
微积分概念刚刚发明的时候，分析力学几乎成了数学的一个分支。

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下面回到不同国家的数学教育方法问题。

《数学教育的价值》一书给出了中国、香港、英国三地在数学教学中的不同。
中国数学教师，最注重教学大纲，最不在乎趣味和意义。
香港和英国的数学教师，最注重趣味和意义，最不在乎教学大纲。

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《数学教育的价值》一书给出了中、日、韩三国的数学试卷的不同。
其中，日本的考试最简单。
韩国的数学考题，都带有智力测验的性质。
中国的数学考题，形式很简单，重视基本功。

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从《数学教育的价值》这本书，我才知道，原来，北京已经举行过高中的数学建模大赛。
可喜可贺。

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《数学教育的价值》一书中讲到，荷兰的数学教学方式，最贴近生活，最能体现数学建模的过程。
还给出了一个荷兰数学课堂上情景教学的例子。

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美国的一套数学情景教学的历险故事系列，也引起了世界数学教育界的关注。
《贾斯珀问题解决系列》
Jasper solving Series

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《贾斯珀问题解决系列》大概有12个故事。
十二个视频，每段17分钟左右。
据说，经过扩展后已经可以适合幼儿园到12年级。

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郑毓信还在《数学教育: 从理论到实践》一书中转引了台湾一位小学教师经历的如下事例:

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记得两年前, 我女儿上幼稚园大班, 我儿子上小学三年级, 有一天带他们两人去吃每客199元的比萨,
付账时, 我问儿子和女儿: 妈妈一共要付多少元啊?

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儿子嘴里喃喃念着: 三九, 二十七进二, 三九, 二十七进二;
女儿却低着头数着手指头。