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楼主: 学父五迁

[教育专版] 鸡兔同笼问题“抬脚法”的负面效果,及此类问题的通用解法 [复制链接]

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发表于 2015-11-9 15:00:24 |显示全部楼层
也许有人觉得,这个通用方法比抬脚法复杂多了。
对于上述的简单原版问题,这个通用方法可能是杀鸡用牛刀。
并非如此。
对于上述的简单原版问题,这个通用方法也非常简单。

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发表于 2015-11-9 15:00:55 |显示全部楼层


现有鸡兔共5只(5个头),足14只,请问鸡兔各几何?

为了通用起见,我用 ○ 来代表头,用 口 来代表脚。
(可用不同的棋子、扣子、立方格来代替)

一只鸡

○口口


一只兔

○口口口口

可以很容易看出,

一只兔 = 一只鸡 + 两条腿

○口口口口 = ○口口 + 口口

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发表于 2015-11-9 15:01:17 |显示全部楼层
先摆出通用的数量模型。


   头      足
------------------
   ○      口口
   .................
   ○      口口
------------------------ 上面这部分是鸡,每一行代表一个鸡,行数就是鸡数
   ○      口口  口口
   .................
   ○      口口  口口
------------------------ 上面这部分是兔,每一行代表一个兔,行数就是兔数


   5       14              --- 汇总统计结果

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发表于 2015-11-9 15:01:39 |显示全部楼层
运用通用方法。
“头”列复制为之前的2倍。


   头    头    足
------------------
   ○    ○    口口
   .................
   ○    ○    口口
------------------------ 上面这部分是鸡,每一行代表一个鸡,行数就是鸡数
   ○    ○    口口  口口
   .................
   ○    ○    口口  口口
------------------------ 上面这部分是兔,每一行代表一个兔,行数就是兔数


   5      5    14              --- 汇总统计结果

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发表于 2015-11-9 15:02:04 |显示全部楼层
从足部分的数量中减去头部分的数量。
每一行都是如此——足的数量减去头的数量。


最后的足还剩下 14 - 5 × 2 = 4


   头    头    足
------------------
   ○    ○   
   .................
   ○    ○   
------------------------ 上面这部分是鸡,每一行代表一个鸡,行数就是鸡数
   ○    ○    口口  
   .................
   ○    ○    口口  
------------------------ 上面这部分是兔,每一行代表一个兔,行数就是兔数


   5      5    4              --- 汇总统计结果


可以看到,剩下的4只脚,都属于兔子。
兔子有两只。
这个通用解法的复杂度同“抬脚法”是一样的。

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发表于 2015-11-9 15:04:38 |显示全部楼层
眼看学父就变老了  我那个急呀   我怎么  怎么升级呢?~~   

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发表于 2015-11-9 16:22:04 |显示全部楼层
天就-蓝了 发表于 2015-11-9 15:04
眼看学父就变老了  我那个急呀   我怎么  怎么升级呢?~~


你比我多出几百分呢,远远超前了。

踏遍青山人未老,这边风景独好。

:D

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发表于 2015-11-9 17:38:12 |显示全部楼层
且多且嗨皮   

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发表于 2015-11-9 17:38:20 |显示全部楼层
哈哈哈
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