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楼主: 学父五迁

[教育专版] “题海战术”的令人心酸的真相 [复制链接]

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发表于 2015-11-5 13:54:39 |显示全部楼层
这到底是为什么呢?
这些形式符号描述的算法流程为什么不能配上详尽的图文说明呢?
有一个主要原因——印刷成本问题。

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发表于 2015-11-5 13:55:49 |显示全部楼层
那些数学算法的步骤异常琐碎复杂,如果配上详尽的文字说明,
那么,整本书将膨胀为之前的数十倍甚至数百倍。

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发表于 2015-11-5 13:58:41 |显示全部楼层
举一个例子。

麦克斯韦方程(组),被选为最美方程之一。
只有四个形式极为简洁的方程,就刻画了电磁学的基本定律。
(当然,这种形式上的简洁,只是因为用了简写符号而已——使用了场论算符的多元偏微分方程)
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发表于 2015-11-5 13:59:25 |显示全部楼层
只是大多数人看不懂这些方程,也体会不到其中的美感。
如果给麦克斯韦方程配上详尽文字说明的话,可能需要一本书。
比如,《图解直观数学译丛(副标题: 麦克斯韦方程直观)》这本一百多页的书就是出于这个目的。

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发表于 2015-11-5 13:59:54 |显示全部楼层
如果有这样两种学习方法可选的话,
(1) 阅读这样的一本书理解麦克斯韦方程。
(2) 根据课本上的麦克斯韦方程和例题,做习题。

大部分学生会从题海战术中解放出来。

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发表于 2015-11-5 14:00:17 |显示全部楼层
大学还只是高等教育的开始,后面还有浩如烟海的历史文献,几乎全都是简化的符号形式。
如果都配上详尽的文字说明的话。。。。。好吧。这将见证印刷业的大兴。

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发表于 2015-11-5 14:00:44 |显示全部楼层
(电纸书、电子媒体形式的教材,是否能够解决印刷成本的问题?当然能。
但这是一个有关未来的科幻话题。我们暂且回到现实。我们现在的课本,仍然都是印刷出来的纸书。)

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发表于 2015-11-5 14:01:11 |显示全部楼层
霍金说过一句话:书中每多一个公式,读者就会流失一半。

可见,人们是多么痛恨形式符号。

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发表于 2015-11-5 14:01:44 |显示全部楼层
但是,大部分人没有选择,为了将来能够读懂高等教材中的形式符号,被逼无奈,大多数人从小就不得不开始学习形式符号。
形式符号的训练从小学就开始了,到了中学开始加强,到了大学。。。。
现在,一些大学开始引入数学建模实验,运用数学应用软件构造函数图形。
这对于掌握一些函数的变化规律有所帮助,但是,在帮助学生理解数学思想上并无直接帮助,编程语言同样是一种形式符号。

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发表于 2015-11-5 14:02:11 |显示全部楼层
有人说:中小学都是满堂灌的填鸭式教育。
很少有人谈到大学。
实际上,看看大学的“大课”上的上百个学生济济一堂,再看看几十本砖头式的大学教材,
方才明白,什么才是真正的“填鸭”。

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发表于 2015-11-5 14:02:47 |显示全部楼层
本帖最后由 学父五迁 于 2015-11-5 14:05 编辑

有师长说:“小学的数学,与其说是数学问题,不如说是语言问题。既有自然语言理解问题,也有形式符号理解问题。”
实际上,到了中学,数学更是语言问题——中学的形式符号更加复杂。
到了大学。。。。。欢迎来到符箓世界。

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发表于 2015-11-5 14:03:37 |显示全部楼层
现在,我们做个科幻一般的假设。
假设(仍以数学为例),教材中的所有形式符号,都配上浅显易懂的图文说明(甚至动画演示、软件构型等),
那么,数学还有难度吗?

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发表于 2015-11-5 14:04:05 |显示全部楼层
这个问题实际上是在问:除了形式符号上的难度之外,数学本身有难度吗?大部分人都能理解吗?毕竟,数学的算法那么复杂。

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发表于 2015-11-5 14:04:34 |显示全部楼层
我的看法非常乐观。
复杂度,并不意味着难度。
数学中,大部分的算法复杂度,只是一些细节处理而已。
数学的主脉,并不复杂,也没有太高的理解难度。
数学的主要内容,都是围绕着数学模型(主要指函数关系)的变化规律展开的。
只要消除了语言形式符号上的难度,数学本身的理解难度就几乎消除了,呈现出一片坦途。

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发表于 2015-11-5 14:06:59 |显示全部楼层
大中小学的数学内容,基本上围绕着十九世纪初就大致发展完善的古典数学,以多元微积分方程为里程碑。
各行各业的应用中,多元微积分方程是应用最广的内容。
大中小学的数学,基本上都在为多元微积分方程做准备工作。

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发表于 2015-11-5 14:07:22 |显示全部楼层
多元微积分方程,用来做什么呢?
就是根据细微局部的变化规律(微分),推导出整体的变化规律(求解微分方程,需要用到积分等方法)。

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发表于 2015-11-5 14:07:46 |显示全部楼层
中小学的初等函数,主要是一些常见的变化规律(如线性、幂次多项式、指数、对数、正余弦等)。
这些初等函数,是微分方程中常见的通解形式。

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发表于 2015-11-5 14:08:13 |显示全部楼层
听起来,好像很抽象、很难懂的样子,幸运的是,大中小学数学(古典数学)的内容,都有直观的几何意义和物理意义。
数学模型(函数关系)的变化规律,都有对应的直观几何意义:切线、截线、切面、截面、曲线、曲面,等等。

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发表于 2015-11-5 14:08:31 |显示全部楼层
现代数学(二十世纪的数学发展)中一些内容非常抽象(比如,高维空间,纯粹的代数变换),没有直观的几何意义。
有些数学教育家认为,如果过于追求直观意义,可能会影响一些纯抽象理论的学习。
这个问题,我不关心,也不了解。
因为,大部分人(比如我)只需要学习到古典数学就为止了,很少有机会用到现代数学。
一般是数学系(或者某些偏理论的硕士),才会专门学现代数学方法。

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发表于 2015-11-5 14:09:21 |显示全部楼层
接下来,谈论一些具体的例子——高考中的考点。
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