《魔法课堂之数学模型篇》

学父五迁

过了一会儿，波、波、波，又是几个镇上的小朋友出现了。
追逐嬉闹了一会儿，小东大声喊道：“大家都停下来！我有个好玩的主意！”
小朋友们都停了下来。
小东大声说：“我们一起把空车都推到中间。只要有人出来，我们就一起撞上去！”
“哈哈！好主意！”小朋友们立刻同意了。
接下来，游戏更加刺激了。
每一个新来的小朋友，都会遭遇热烈的“欢迎”。
然后，就一起加入欢迎队列，迎接下一个人。

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最后，只剩下一个“碰碰车”座位是空的了。
大家围成一圈，屏住呼吸，静静地等待着新人的出现。
波的一声，一个小男孩出现在“碰碰车”座位里。
一身皱巴巴的睡衣，头发乱蓬蓬的，手里攥着毛巾，
嘴角的牙膏沫子还没擦干净，懵懵懂懂地向四周看去。
“阿牛！”小朋友们爆笑起来，“哈哈哈！阿牛，你不是刚起床吧！”
笑声中，小朋友们开着碰碰车，纷纷碰了过去。

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忽然，波的一声，场地中间出现了一个大型的“碰碰车”讲台，座位上坐着一位男老师。
孩子们都停了下来，向那位男老师望去。
“同学们早！”男老师笑眯眯地向小朋友们打着招呼，目光落在了穿着睡衣的阿牛身上，
“看来，我们的上学时间，对于一些小朋友来说，有些太早了。”
“哈哈哈！”同学们再次爆笑。
阿牛不好意思地揉了揉本来就很乱的头发，嘿嘿笑着。
“我姓郝！（音好）”男老师自我介绍道，“你们就叫我郝老师就行了。接下来的五年，我将是你们的主课老师。”
“郝老师好！”同学们纷纷叫道，自发地调整座位，围着郝老师形成了一个扇形。
小宇、阿牛、小东、妙妙几个相熟的小朋友都挤在了一起。

学父五迁

《魔法课堂之数学模型篇》

原创作者：学父五迁

003 第一课：最短路经统计

“同学们。我们来上第一课——最短路经统计。”
郝老师手中出现了一副透明立方格组成的全息立体地图，
“之前，你们根据手中的地图找到了教室，现在，
请拿出你们手里的地图，我们在地图上玩一个最短路经统计的游戏。”

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“啊？竟然有地图？”阿牛懊恼道，“我都没注意！我在迷宫里转来转去，转了好久！”
“哈哈哈！”同学们又一次爆笑起来，郝老师也跟着笑了起来。
这个阿牛，实在是有搞笑的天分。

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“看来，阿牛同学的运气很不错嘛。”郝老师忍着笑意道，
“误打误撞都能找到教室。要知道，在魔法研究中，运气也是一个非常重要的因素呢。”
听到这里，同学们都有些羡慕阿牛的运气了。
阿牛骄傲地挺起胸膛。

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郝老师在地图上标出红色的起点格和黄色的终点格，说道：
“现在，同学们的地图和我的地图是同步的。
请大家统计一下，从起点到终点，共有多少条最短路径。”

红口口
口口口
口口黄

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“郝老师！”阿牛举手道，“请问，什么叫最短路径？”
其他同学们也都看着郝老师，期待着老师的解答。
“最短路径，就是不绕圈子、不走回头路的路径。”郝老师解释道。
“哦。我明白了。”小东恍然大悟，“如果绕圈子的话，那就永远走不到终点了。”
“没错。就是这个意思。”郝老师点头道，
“如果允许绕圈子、走回头路的话，就存在无数条无穷无尽的路径了，根本就无法统计。”
尽管同学们对“无数”、“无穷无尽”这些概念还似懂非懂，但也都大致理解了郝老师的意思。
比如，上面的地图中，从起点到终点，只能向右或向下走，不能向左和向上走。
向左和向上走，就是走回头路了。

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“需要提醒同学们注意的是，”郝老师提醒道，
“统计结果并不重要，统计过程才重要。
我希望大家开动脑筋，想出各种有趣的方法。
实在是没有什么好主意了，也可以相互参考讨论。
具体过程，最好自己探索，这样才能更深入地体会思维工作的乐趣。
如果只是模仿别人现成的做法，思维工作的乐趣就等于被剥夺了。
好了。开始吧。希望大家乐在其中，乐此不疲。下面的时间，就交给各位同学了。中午见！”
说完，波的一声，郝老师消失不见，只留下一个空空的讲台。
这就是魔法学校的课堂风格。
大部分时间交给学生动手探索。
老师只进行必要的任务安排，尽量避免直接知识灌输，
以免过度启发，损害孩子们的思维成长乐趣。

学父五迁

同学们刚刚亲身体验过迷宫密室的路径，兴趣正足，立刻就各显其能，工作起来。
每个小朋友都有自己的独特工作风格。
有些小朋友在纸上写写画画，有些小朋友拿着立方格教具拼装。

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小宇喜欢用豆子。
小宇用立方格拼出好多个空白的地图，然后，用豆子标出可能的最短路径。
下图中，“口”就代表空立方格，“回”字代表放入了豆子的立方格。

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小宇首先找出了两条最直接的最短路径。

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第一条最短路径：先一直向右，再一直向下。

回回回
口口回
口口回

学父五迁

第二条最短路径：先一直向下，再一直向右。

回口口
回口口
回回回

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接下来，小宇又找出了几条曲径。

学父五迁

第三条最短路径：

回回口
口回回
口口回

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第四条最短路径：

回口口
回回回
口口回

学父五迁

第五条最短路径：

回回口
口回口
口回回

学父五迁

第六条最短路径：

回口口
回回口
口回回

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小宇又尝试了半天，找出了好几种最短路径的走法。
最后却发现，后面找出的路径要么走回头路了，超过了四步，
要么，就是和前面六种路径重合了。
“这就是所有的最短路径了吗？”小宇没有把握，继续尝试着。