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[教育专版] 旗帜鲜明的反对竖式   [复制链接]

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发表于 2014-11-21 19:38:22 |显示全部楼层
免责声明:标题党。个人极端偏见。风险自负。

在我看来,破坏小学生数学思维的罪魁祸首就是“竖式”。
如果可能,尽量避免让小学生学习竖式。

我感觉,应该有很多数学教育家有这个观点。
结果,我搜了半天,只搜到一篇不那么激进的。

为什么要淡化竖式笔算——谈如何培养计算的灵活性与创造性
http://blog.sina.com.cn/s/blog_4a35ba11010149jj.html

除法是小学计算教学的难点,难就难在竖式除法上。一位很优秀的青年教师曾告诉我一件事:
她班里有个“差生”,怎么也不理解“312÷3”的竖式笔算的过程和方法,急得哭了。
后来这个孩子问她,300÷3=100,12÷3=4,100+4=104,这样算很容易就得出结果了,为什么一定要用竖式计算呢?
.....
掌握竖式除法必须突破两个难关:一是理解竖式除法的格式、步骤是怎样从具体的情境操作中抽象出来的,二是掌握“试商”的方法。
为了化解上述难点,教材编者精心设计,层层铺垫,一线老师也费尽心思,精益求精,但教学效果依然不尽如人意;

点评

huanximm  哈哈,明月姐姐好爽的人  发表于 2014-11-24 10:45:01
明月照我心  你可以问这个孩子,56354496328813668/9,他怎么算岀来?  发表于 2014-11-21 22:36:56

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发表于 2014-11-21 19:41:59 |显示全部楼层
还有一个故事。
郑毓信还在《数学教育: 从理论到实践》一书中转引了台湾一位小学教师经历的如下事例:
记得两年前, 我女儿上幼稚园大班, 我儿子上小学三年级, 有一天带他们两人去吃每客199元的比萨,
付账时, 我问儿子和女儿: 妈妈一共要付多少元啊?
儿子嘴里喃喃念着: 三九, 二十七进二, 三九, 二十七进二;
女儿却低着头数着手指头。
一会儿, 儿子喊着: 妈妈! 你有没有纸和笔, 我需要纸和笔来写‘进位’, 否则会忘。
儿子还未算出。女儿却小声地告诉我: 妈妈! 你蹲下来一点, 我告诉你, 我知道要付多少钱了。
哦! 真的, 要付多少钱?
你拿600元给柜台的阿姨, 她会找你3元。
付完钱后, 牵着女儿的手走向店外, 再问: 小妹! 你怎么知道给阿姨600元, 还会找3元呢?
我用数的啊! 199再过去就是200、400、600, 三个人共要给600元,
但是阿姨一定要再找3元给我们才可以, 她多拿了3元嘛!”
以上只是“前奏”, 更“精彩的”还在后面:
“最近带他两人去吃‘沙拉吧’, 一人各380元,
付账时, 我问他们兄妹两人: 算算看, 要付多少元?
两人异口同声地回答: 给我纸和笔。我说: 没有纸和笔。
女儿答腔: 那就算不出来了。”
这位老师感慨地说:“只差两年, 我女儿就变成不会解题, 只会计算了。

点评

huanximm  有点牵强。  发表于 2014-11-24 10:46:18
明月照我心  我咋理解,楼下其实不是怪老师呢?  发表于 2014-11-22 09:57:46
容易吗  怪老师也行啊,我也经常怪老师,我对此很接纳,哈哈!  发表于 2014-11-22 07:29:49
丁丁姑娘  排楼下!  发表于 2014-11-22 02:43:25
mingming_mummy  我可以说,父母没当好,怪老师没教好吗  发表于 2014-11-22 00:04:42

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发表于 2014-11-21 19:42:32 |显示全部楼层
在我看来,很明显,造成这个后果的罪魁祸首就是“竖式”。
不用竖式,直接采用多项式(横式),计算速度反而可能更快。

在长除法中。
竖式中,试商偏大偏小,还需要调商,重新做乘法。
多项式中,调商就容易得多,可以直接利用前面的结果。
原则上,竖式也可以用上之前的结果。
但是拘于形式,很难使用。

下面举两个例子。短除法和长除法的例子。
为了方便文字排版,我把竖式中的除数写在了右边,而不是左边。

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发表于 2014-11-21 19:43:04 |显示全部楼层
1. 短除法 74 ÷ 3

74 ÷ 3
竖式

24      (试商2;试商4)
----
74  ÷  3
6        (试商2)
----
14
12       (试商4)
----
2

最终结果
74 ÷ 3 = 24 ...... 2

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发表于 2014-11-21 19:43:11 |显示全部楼层
74 ÷ 3
多项式(横式)

(试商20)
74 - 20 X 3 = 14  
(试商4)
14 - 4 X 3 = 2   

最终结果
74 = 24 X 3 + 2

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发表于 2014-11-21 19:43:31 |显示全部楼层
本帖最后由 学父五迁 于 2014-11-21 19:44 编辑

在长除法中。
竖式中,试商偏大偏小,还需要调商,重新做乘法。
多项式中,调商就容易得多,可以直接利用前面的结果。
原则上,竖式也可以用上之前的结果。
但是拘于形式,很难使用。


2. 长除法  8216734 ÷ 271


8216734 ÷ 271
竖式


    3  (试商 3)
-------
8216734 ÷ 277
831            (试商 3)

试商3失败,擦掉那一行,重新试商2

    295     (试商2;试商9;试商5)
-------
8216734 ÷ 277
554       (试商2)
-------
2676
2493      (试商9)
--------
1777     (试商5)
1385
--------
  392

试商5失败,擦掉那一行,重新试商6。

    29641     (试商2;试商9;试商6;试商4;试商1)
-------
8216734 ÷ 277
554       (试商2)
-------
2676
2493      (试商9)
--------
1777     
1662     (试商6)
--------
  1153
  1108
--------
    454   
    277    (试商1)
--------
    177

最终结果。
8216734 ÷ 277 = 29641 ...... 177

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发表于 2014-11-21 19:43:52 |显示全部楼层
8216734 ÷ 271
多项式

(万位。)
821 ÷ 277
(试商3。)
3 X 277 = 831  
(试商过头了。改成试商2。)
(可以直接使用前面试商3的结果。)
2 X 277 = 831 - 277 = 554
821 - 554 = 267

(千位。)
2676 ÷ 277
(试商9。)
(可以直接使用前面试商3的结果。)
9 X 277 = 3 X 831 = 2493
2676 - 2493 = 177

(百位。)
1777 ÷ 277
(试商5。可以直接使用试商2和试商3的结果。)
5 X 277 = 554 + 831 = 1385
1777 - 1385 = 392
试商1。
392 ÷ 277
392 - 277 = 115
(商的百位是5 + 1 = 6。)
(这里的商,是可以叠加的,而不用擦除重算。)

(十位。)
1153 ÷ 27
(试商4。)
(可以直接使用前面试商3的结果。)
227 X 4 = 831 + 277 = 1108
1153 - 1108 = 45

(个位)
454 ÷ 277
(试商1。)
454 - 277 = 177


最终结果。

8216734 = 29641 X 277 + 177

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发表于 2014-11-21 20:12:47 |显示全部楼层
我第一反应都是用竖式。被摧残的人啊!

点评

学父五迁  唉。能够被摧残,说明享受了义务教育,也是一种福利啊。话说,我也享受了这个福利,也承受了这个代价。  发表于 2014-11-21 21:28:36
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发表于 2014-11-21 22:43:17 |显示全部楼层
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发表于 2014-11-21 22:49:39 |显示全部楼层
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发表于 2014-11-22 10:03:47 |显示全部楼层
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发表于 2014-11-22 13:00:41 |显示全部楼层
本帖最后由 学父五迁 于 2014-11-22 13:04 编辑
明月照我心 发表于 2014-11-21 22:49
竖式做乘除法节省多少空间啊。竖式做加减法,还可以加强理解位数的概念。

另外,学数学不能只学一种方法 ...


竖式节省空间,是因为“降位”。
下一步除法,后一位直接空降。
这恰好不容易对位。
位数多了,行数多了,就非常难以对位。
很容易漏位错位。
恰好阻碍了对位数的理解。
不信,问问那些用竖式的小学生,能否判断出当前的商,落在哪一位上?

明月不妨用竖式算算自己出的那道题目。
56354496328813668/9
:D
我可以给个多项式对照版。


我前面给的长除法例子已经展示了。
在除数位数较多的长除法中,竖式的“试商”,很难重复使用。
一旦试错了,还要重算。
如果要重复使用,就要写在竖式之外的地方。
这就叫做“形格势禁”。

这种重复使用“商 X 除数”的做法,已经是“代数”(代式)的雏形。
结果,竖式基本阻断了学生的这种体验。
只有商和之前完全相同的时候,学生才可能想到代入。
但是,那个结果不是很容易找,需要找到商,再划一条竖线下来,找到是哪一步的结果。
在我看来,在重要数学思想的体验方面,竖式起到的全是负面作用。

再给一个问题。
如何用竖式证明循环小数的必然产生?
不妨一试。

多项式除法能不能简写?
当然能。只要熟练了,比竖式还要简单。
前面是怕大家不熟悉,才加上了文字说明。

在被除数上写上10的幂次。
(标记规律和使用很简单。
原理不用解释,学生以后学了乘方自然就会明白)
(如果是小数,就从1开始,按递增顺序标注。
或者1', 2'表示 -1, -2 次幂)


6543210
8216734 ÷ 271

从“4”次幂开始,“递”降。

(4)
821
3 X 277 = 831  
2 X 277 = 831 - 277 = 554
821 - 554 = 267
2
(3)
2676
9 X 277 = 3 X 831 = 2493
2676 - 2493 = 177
9
(2)
1777
5 X 277 = 554 + 831 = 1385
1777 - 1385 = 392
392 - 277 = 115
5 + 1 = 6
(1)
1153
227 X 4 = 831 + 277 = 1108
1153 - 1108 = 45
4
(0)
454 - 277 = 177
1

商:29641
余数:177

以上的流程,我只是随便一写。
这种格式,非常自由。
我可以轻易使用这种格式证明循环小数的必然产生及产生过程。
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发表于 2014-11-22 13:22:47 |显示全部楼层
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发表于 2014-11-22 13:30:05 |显示全部楼层
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发表于 2014-11-22 13:33:34 |显示全部楼层
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发表于 2014-11-22 14:11:15 |显示全部楼层
本帖最后由 学父五迁 于 2014-11-22 14:20 编辑
明月照我心 发表于 2014-11-22 13:30
我又想起那句话:无他,唯手熟耳。

这些可以自己通过练习而获得的熟练技能,自己没有获得,为什么也要归 ...



这样吧。
先看三个具体问题。

(1) 名词解释:请举例说明,什么叫做"试商" ?请举例说明,试商可能发生的各种情况。

(2) 请用竖式证明无限循环小数的循环节的必然存在。
这个问题最有意义,可优先考虑。

(3) 做一个除数位数较长的长除法。
比如,
34908098898083535252 ÷ 498

这个题目是我随便给的。
既然要做长除法,这种题目才有意义。

请用竖式解答。
一个技巧:用文本排版竖式时,左边的空位可以用"0"补齐,就可以对齐数位。

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发表于 2014-11-22 14:27:27 |显示全部楼层
数学不好的人,现在终于感觉到大脑营养不够空间不够看得想睡觉了。欢迎烨子妈来报仇补刀。

点评

学父五迁  咳。这是俺新开发的失眠药方。:D  发表于 2014-11-22 14:38:06
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发表于 2014-11-22 14:27:39 |显示全部楼层
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发表于 2014-11-22 14:59:22 |显示全部楼层
明月照我心 发表于 2014-11-22 14:27
第一,我不认为竖式和横式有什么本质区别。

第二,我不认为学校不教竖式改教横式,对学生理解数学和提高 ...


第一,我认为,竖式是裹足跳舞,形格势禁,局限了学生的思维。

第二,我认为,学校不需要教竖式或横式。我前面给出的横式,是我自己随便写的。
学生只要掌握了除法的本质规律(我称之为"倍余式"),学生可以自由创作出各种算法套路。

第三,关于“芝麻和西瓜、本末倒置”之说。在我看来,安全无小事儿。
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发表于 2014-11-22 14:59:28 |显示全部楼层
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