旗帜鲜明的反对竖式

容易吗

其实公立学校不超纲教学的话，给孩子的空间还是很大的。比如容容一年级上期已经学了半学期了，数学还在10以内加减。

汐岩

比较妥协一个办法是孩子一直走在学校前头，但国内数学的进度还是太快了，第一学期，估计因为主要是养成学习习惯，培养纪律意识，爱护同学尊重老师之类。。。

爱海

看半天反应过来，感情我家娃学校里的数学考试从来没有超纲的内容，感觉从来都是给白痴做的题目，这种情况是如此的美妙啊

爱海

汐岩 发表于 2014-11-24 18:45
比较妥协一个办法是孩子一直走在学校前头，但国内数学的进度还是太快了，第一学期，估计因为主要是养成学习 ...

我们第十一学期了，还慢着呢。
国内的数学，肯定有慢的，只是牛人们都在帝都，所以焦虑哇。
我们的问题是孩子大了，自己买书看了，数学辅导书也良莠不齐啊。被数学辅导书给弄的喜欢刷题。也郁闷呢。

mingming_mummy

我现在焦虑的是学校对正确率和速度的要求，落在大部队后面的滋味不好受

福娃京京

热帖留名

容易吗

看这帖风向会转到哪儿。


北京市前几天出台一个文件要取消中小学考试，还禁止超纲教学，结果反而引发普通家长更大范围的焦虑，反正我支持这个决议，希望学校能照着做。

小宇妈妈

加了会班，上来溜一圈，赶紧热贴留个名。

佩服各位

Elf

　简单的算术问题能孩子自己琢磨出来，难的能吗

昨天娃问我一问题：同样周长的图形，哪种图形面积最大，怎么知道的

我既没给她讲明白，也没能启发她自己想明白，最后楞扯到数学是不是完全可靠了
数学大神们快教教我该怎么讲这道题

学父五迁

Elf 发表于 2014-11-25 03:59
　简单的算术问题能孩子自己琢磨出来，难的能吗

昨天娃问我一问题：同样周长的图形，哪种图形面积最大， ...

一根绳子，一张棋盘，让孩子自己围一围，找找规律。

这方面的科普读物很多，只是都逃脱不了面积和周长的比例。
严格证明就更复杂了。
尤其是正多边形面积随着边数增加而增加（周长不变）的部分。

以下是我的僵化思路。
先分几个大步骤。

第一个步骤，平行四边形"鼓"成长方形。
这个简单，从压扁的零面积开始.
如果学过面积公式。可以指出规律：底边不变，高度变大。

第二个步骤，长方形"鼓"成一个正方形。越"正"面积越大。
用绳子围吧。中学生可以利用不等式。 (a + b) * (a + b) / 4 >= ab

第三个步骤，从正方形"鼓"成正多边形，最后"鼓"成一个圆。越"圆"，面积越大。
用绳子围吧。

汐岩

Elf 发表于 2014-11-25 03:59
　简单的算术问题能孩子自己琢磨出来，难的能吗

昨天娃问我一问题：同样周长的图形，哪种图形面积最大， ...

我女儿要问，我的反应肯定是:不知道:P
不知这问题是她自己提出来的还是学校里的，如果是她自己提的，她那好奇心肯定像发动机一样鼓动着她不断想办法去找答案，这么高级深奥的问号在脑袋里存得越久越好哦

Elf

学父五迁 发表于 2014-11-25 07:17
一根绳子，一张棋盘，让孩子自己围一围，找找规律。

这方面的科普读物很多，只是都逃脱不了面积和周 ...

我也说过用绳子围面积，娃提出疑问：
1 围的面积用直观测量不准确，比如不规则图形，难以计算，也就不能说哪个大哪个小。
2 图形的数量是无穷无尽的，你能列举三个五个十个八个图形，但怎么知道你没列举的图形里没有面积更大的呢？列举再多也是不完全归纳，不能否认还有例外的可能

我就没词儿了

Elf

学父五迁 发表于 2014-11-25 07:17
一根绳子，一张棋盘，让孩子自己围一围，找找规律。

这方面的科普读物很多，只是都逃脱不了面积和周 ...

我也说过用绳子围面积，娃提出疑问：
1 围的面积用直观测量不准确，比如不规则图形，难以计算，也就不能说哪个大哪个小。
2 图形的数量是无穷无尽的，你能列举三个五个十个八个图形，但怎么知道你没列举的图形里没有面积更大的呢？列举再多也是不完全归纳，不能否认还有例外的可能

我就没词儿了

学父五迁

Elf 发表于 2014-11-25 08:03
我也说过用绳子围面积，娃提出疑问：
1 围的面积用直观测量不准确，比如不规则图形，难以计算，也就不能 ...

既然是中学生，那就可以直接看证明思路了。

以下是我搜到的最简洁优美的证明。基本上就是一个思维游戏，公式很少。
比我之前给出的分步骤法，强多了。

原有的证明出处如下。

http://zhidao.baidu.com/link?url ... t7ls7V76NWP5WxU2U7_

奇妙的证明：周长相等的所有平面图形中，圆的面积最大。 我首先要证明，面积最大的图形满足一个性质：一条平分周长的直线（暂且把它叫做周长平分线），一定也平分面积。因为，如果不平分面积的话，那么我总可以把面积较大的那块翻到另一边去，使得周长不变，而面积增大（如左图，红色曲线围成的面积大于蓝色曲线）。

好了，接下来，我要再证明面积最大的图形满足第二条性质：周长平分线与曲线的两个交点和曲线上任意一点构成的三角形，必然是直角三角形。因为，如果它不是直角三角形，我可以把他拉伸或压缩一下，使它成为直角三角形，这样新三角形的面积大于原三角形的面积（证明省略，主要使用S=absinθ/2），而图形其他部分面积不变，这样面积就扩大了。因此，面积最大的图形满足上述两条性质，我们就不难推出它是圆了

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以下是我的错误思路，留作启发。

我试图简化掉第二步，结果导向了错误的思路。

错误思路流程如下。

我审视了下面的证明。
发现第二部分的直角三角形面积部分，实际上是不需要的。
第一步就足以证明了。

一条平分周长的直线（暂且把它叫做周长平分线），一定也平分面积。
因为，如果不平分面积的话，那么我总可以把面积较大的那块翻到另一边去，使得周长不变，而面积增大。

如果移动这两个端点，保持平分周长。
那么，必须处处保证面积平分，保持形状相等对称。

也就是说，这个图形对于任何一条周长平分线都对称。
符合这样规律的图形，就是圆。
（这是错误的结论。不仅是圆，长方形，正方形，平行四边形之类的偶数正多边形，等等都满足这个条件）

这个思路怎么用呢？
先告诉孩子第一步，然后诱导孩子想，有哪些形状满足第一步的条件。

第二步，可能需要一些超过初一的知识了。这就要翻译了。
大家可以集思广益。

容易吗

Elf 发表于 2014-11-25 08:03
我也说过用绳子围面积，娃提出疑问：
1 围的面积用直观测量不准确，比如不规则图形，难以计算，也就不能 ...

学父说用绳子围棋盘，这样很直观能看出来哪个图形围的面积大，我可以数格子啊，围棋盘哈！

爱海

又明白一点了，楼上的几位实际上希望学校里教的更慢更少，但希望孩子的思考更多更深。

爱海

那么我可以说这个确实不是学校的责任。
学校里的学生有将来的木工小摊贩等等等，还有一小撮数学家

容易吗

这个帖子蛮有意思的，学父本意可能只是想讨论下这个数学教学中竖式的问题，然后没想到会衍生出很多子问题，该不该批判传统学校，该怎样平衡家庭教育和学校教育，孩子教育中的失误到底是谁的责任，有没有必要质疑传统教育。。。。等等等等，每个人都有自己的角度，这也是论坛的魅力所在吧！

静心

学父五迁

容易吗 发表于 2014-11-25 09:03
这个帖子蛮有意思的，学父本意可能只是想讨论下这个数学教学中竖式的问题，然后没想到会衍生出很多子问题， ...

呵呵。是啊。

仿造泡妈，举一个例子。
就等于有一些公共服务条目。

我直接探讨，有些条目可能有害。

引发的直接讨论是：这个质疑，是否成立？论据是否充分？

还引发了很多附带讨论。
(1) 这个条目该不该被质疑？
(2) 该不该质疑公服。
(3) 我接纳这个条目，所以，我不焦虑，所以，我表态，我不质疑。
(4) 其他人质疑这个条目，我对此的看法，也可能多样。

这才符合人性嘛。
客观规律，是没有立场（国界、民族、阶层、背景等等）。
但是，讨论客观规律的人，是有立场的。