幸福大观园

标题: 如何帮助小学生深入理解、深刻认识数学的本质 [打印本页]

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:33:04 标题: 如何帮助小学生深入理解、深刻认识数学的本质

小学生有没有可能深入理解、深刻认识数学的本质呢？
可能性非常小。
因为小学生接触到的数学内容和数学思想太少太少，和中学比起来几乎可以忽略不计。
除非像那些早慧神童一般，提前学习中学知识。
但是，这又有两个问题。
第一，并非所有小学生都发展这么快。
第二，即使小学生能发展这么快，中学的形式符号是否适合小学生现阶段思维方式，还值得商榷。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:34:09

我这里介绍一本数学科普读物《趣味几何学（俄）别莱利曼》。

参见这个帖子。

http://www.xingfudgy.com/forum.php?mod=viewthread&tid=30554

真正要读懂《趣味几何学（俄）别莱利曼》这本书，还是需要中学的几何代数知识基础。
不过，这本书中的开头部分十分直观平易，贴近现实，学过比例关系的小学生就已经足以理解其中的数学思想了。
所以，我觉得这本书适合高年级小学生向中学数学思想的过渡。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:34:39

除了提前接触一些由浅入深的中学读物之外，还有没有办法呢？
小学生一定需要掌握中学数学的形式符号，才能够开始接触深刻的数学思想吗？

这是我一直在思考的问题。
通过查阅各方面的案例，我发现，其实是有办法的。
只是，需要师长非常非常精心的设计，就可以让刚上学的小学生也直观地体会数学模型变化规律，
以及分析数学模型变化规律的重要思想。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:35:06

接下来，通过一个例子，介绍一下这种设计的思路。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:35:41

小学生数数的时候，已经建立了连续的变化规律的概念：从1开始递增的自然数列，1, 2, 3 ......

只是，接下来的加减法符号训练，打断了这种连续变化的感觉。

（如果只是为了帮助小学生学会了几个苹果加几个苹果，你很难理解课本竟然在加减法上耗费了如此多的篇幅和课时。
因此，这时训练的主要不是加减法思想本身，而是加减法符号。）

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:36:08

有没有可能把这种连续变化的感觉，持续下去呢？
完全有可能。
而且，可以帮助小学生直接体验非常“高等”的数学思想和数学方法，不需要了解任何形式符号。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:36:33

下面介绍这种阶梯模型、数列数阵的设计思路。

这个游戏情境本身极为简单，就像搭积木一样，搭出简单的立方格阶梯模型。
但是，其中蕴含的数学思想和数学方法极为深刻，直通顶峰——
多元微积分数量场中的等值线、梯度、方向导数、偏导数、全微分等思想，
空间解析几何中的斜面、截面、截线等情境。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:36:52

下面开始。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:37:20

我们用立方格搭建出一个阶梯数量模型。

                           口
                        口口
                  口口口
               口口口口
            口口口口口
         口口口口口口
      口口口口口口口
   口口口口口口口口
口口口口口口口口口
口口口口口口口口口口
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

这条阶梯如何用数字记录下来呢？
用一行数列足矣。

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

这行数列不仅记录了每一级台阶的高度，还记录了阶梯增长的方向——从左到右。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:40:10

如果给出这样一个数列，

10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1

这意味着什么呢？
这意味着一条从左向右递降的阶梯。

口
口口
口口口
口口口口
口口口口口
口口口口口口
口口口口口口口
口口口口口口口口
口口口口口口口口口
口口口口口口口口口口

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:41:11

如果给出这样一个数列，

2, 4, 6, 8, 10

这意味着什么呢？
这意味着一条阶梯，从左到右升高，每一级升高两个立方格的高度。

      口
      口
      口口
      口口
   口口口
   口口口
口口口口
口口口口
口口口口口
口口口口口

可以看到，这个阶梯相当陡峭。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:41:57

如果给出这样一个数列，

1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1

这意味着什么呢？
这意味着一条先升高、后下降的阶梯。

      口
   口口口
口口口口口
  口口口口口口口
口口口口口口口口口

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:42:37

如果给出这样一个数列，

1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1 ......

这意味着什么呢？
这意味着一条周期性升降的阶梯。

口口
口口口口口口
口口口口口口口口口

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:43:19

前面给出的例子中，阶梯升降变化的方向都是横向的左右方向。
下面我们给出一个纵向的前后方向的例子。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:43:36

如果给出这样一个数列，

10
9
8
7
6
5
4
3
2
1

这意味着什么呢？
这意味着，我们面前恰好摆着一条窄窄的阶梯，向着前方一级级升高。
我们一抬脚，就可以走上阶梯，步步登高。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:44:11

如果给出这样一个数阵（数阵的意思就是，不止一行、也不止一列的数字阵列），

10, 10
9,  9
8,  8
7,  7
6,  6
5,  5
4,  4
3,  3
2,  2
1,  1

这意味着什么呢？
这意味着，我们面前恰好摆着一个台阶宽度为两个立方格的阶梯，向着前方一级级升高。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:44:58

如果给出这样一个数阵，

10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10
9,  9,  9,  9,  9,  9,  9,  9,  9,  9
8,  8,  8,  8,  8,  8,  8,  8,  8,  8
7,  7,  7,  7,  7,  7,  7,  7,  7,  7
6,  6,  6,  6,  6,  6,  6,  6,  6,  6
5,  5,  5,  5,  5,  5,  5,  5,  5,  5
4,  4,  4,  4,  4,  4,  4,  4,  4,  4
3,  3,  3,  3,  3,  3,  3,  3,  3,  3
2,  2,  2,  2,  2,  2,  2,  2,  2,  2
1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1

这意味着什么呢？
这意味着，我们面前恰好摆着一个台阶宽度为十个立方格的很宽的阶梯，向着前方一级级升高。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:45:19

第一级阶梯的高度为一个立方格。

口口口口口口口口口口

恰好对应于数阵的第一行（从下向上数）。

1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1

第二级阶梯的高度为两个立方格。

口口口口口口口口口口
口口口口口口口口口口

恰好对应于数阵的第二行（从下向上数）。

2,  2,  2,  2,  2,  2,  2,  2,  2,  2

第五级阶梯的高度为两个立方格。

口口口口口口口口口口
口口口口口口口口口口
口口口口口口口口口口
口口口口口口口口口口
口口口口口口口口口口

恰好对应于数阵的第五行（从下向上数）。

5,  5,  5,  5,  5,  5,  5,  5,  5,  5

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:46:07

这个宽阶梯的高度变化规律非常明显。
横向（左右方向）来看，每一级台阶的高度，都是相同的。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:46:26

纵向（前后方向）来看，每一条窄阶梯都是向前升高的。

10
9
8
7
6
5
4
3
2
1

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:47:18

把这个宽阶梯中的高度相等的位置，用线连起来，就相当于地形图中的等高线（等值线）。
等高线（等值线）表现在数阵中，就相当于把数字相同的位置，用线连起来。
这个数阵中的等值线，就是每一行相等的数字。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:47:45

上面的数阵转个方向（顺时针转90度），

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

这又意味着什么？
这意味着，上面的那个阶梯模型也转了一个方向，从左向右升高。
这个数阵中的等值线，就是每一列相等的数字。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:48:18

为了更好地描述上述数学模型，我们给上面的两个数阵编上行号和列号。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:48:46

从前往后（从下到上）升高的宽阶梯数阵。

第10行: 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10
第 9行:  9,  9,  9,  9,  9,  9,  9,  9,  9,  9
第 8行:  8,  8,  8,  8,  8,  8,  8,  8,  8,  8
第 7行:  7,  7,  7,  7,  7,  7,  7,  7,  7,  7
第 6行:  6,  6,  6,  6,  6,  6,  6,  6,  6,  6
第 5行:  5,  5,  5,  5,  5,  5,  5,  5,  5,  5
第 4行:  4,  4,  4,  4,  4,  4,  4,  4,  4,  4
第 3行:  3,  3,  3,  3,  3,  3,  3,  3,  3,  3
第 2行:  2,  2,  2,  2,  2,  2,  2,  2,  2,  2
第 1行:  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1

      第  第  第  第  第  第  第  第  第  第
      1 2 3 4 5 6 7 8 9  10
      列  列  列  列  列  列  列  列  列  列

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:49:09

从左向右升高的宽阶梯数阵。

第10行:  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10
第 9行:  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10
第 8行:  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10
第 7行:  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10
第 6行:  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10
第 5行:  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10
第 4行:  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10
第 3行:  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10
第 2行:  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10
第 1行:  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10

      第  第  第  第  第  第  第  第  第  第
      1 2 3 4 5 6 7 8 9  10
      列  列  列  列  列  列  列  列  列  列

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:49:24

有了行号和列号，我们就可以很容易定位数阵中的某个位置。
比如，我们给出上面数阵中的一个位置：第8行、第7列
我们立刻就能找到这个位置上的数字：7

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:49:51

对于数阵中的每一个位置，我们都可以给出该位置对应的行列方向上的变化规律。
比如，我们给出上面数阵中的一个位置：第8行、第7列。
我们很容易就可以看出，第8行的数列是一个递增数列，第七列的数字都相等，都等于7。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:51:05

我们甚至可以取出对应位置的行和列，单独进行研究。
（这实际上就是求两个最重要的方向导数——x轴和y轴方向的偏导数——的数学思想）

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:51:28

第 8行: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:51:50

7
7
7
7
7
7
7
7
7
7

第
7
列

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:52:18

上面两个数阵的变化规律太简单。
下面，我们把这两个数阵叠加起来。
即，数阵中对应位置上的数字加起来，阶梯模型中对应位置上的立方格叠放起来。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:52:38

一下子就开始进行数阵的叠加，跳跃有些大。
我们慢慢来，先熟悉两个数列的叠加。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:53:21

同上面一样，我们先构造一个1到9的阶梯。

为什么构造1到9，而不是1到10？
这只是为了顺便熟悉一下十进制加法中的“补数”思想。

我们用立方格搭建出一个阶梯数量模型。

            口
            口口
         口口口
      口口口口
      口口口口口
   口口口口口口
口口口口口口口
  口口口口口口口口
口口口口口口口口口
1 2 3 4 5 6 7 8 9

这条阶梯如何用数字记录下来呢？
用一行数列足矣。

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

这行数列不仅记录了每一级台阶的高度，还记录了阶梯增长的方向——从左到右。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:53:39

把上面的阶梯模型和数列倒过来。

9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1

这是一条从左向右递降的阶梯。

口
口口
口口口
口口口口
口口口口口
口口口口口口
口口口口口口口
口口口口口口口口
口口口口口口口口口
口口口口口口口口口口

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:54:05

现在，把这两个数列叠加起来，对应的阶梯模型也叠加。

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1

这两行加起来，得到一个全都是10的数列。

10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10

两个阶梯模型叠放在一起之后，就得到了一个高度相等（等于10）的墙。

口口口口口口口口口
口口口口口口口口口
口口口口口口口口口
口口口口口口口口口
口口口口口口口口口
口口口口口口口口口
口口口口口口口口口
口口口口口口口口口
口口口口口口口口口
口口口口口口口口口

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:54:22

小学生可以自己构造（递增等差）数列，再倒过来，叠加在一起。
这种体验有助于将来推导等差数列求和的算法。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:54:42

熟悉了数列的叠加之后，
下面，我们把上述两个数阵叠加起来。
即，数阵中对应位置上的数字加起来，阶梯模型中对应位置上的立方格叠放起来。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:55:08

本帖最后由学父五迁于 2015-11-9 11:57 编辑

我们就得到这么一个阶梯数阵。

第10行: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
第  9行: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
第  8行: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18
第  7行: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17
第  6行: 7, 8,  9, 10,  11, 12, 13, 14, 15, 16
第  5行: 6, 7,  8, 9,  10, 11, 12, 13, 14, 15
第  4行: 5, 6,  7, 8, 9,  10, 11, 12, 13, 14
第  3行: 4, 5,  6, 7, 8, 9,  10, 11, 12, 13
第  2行: 3, 4,  5, 6, 7, 8, 9,  10, 11, 12
第  1行: 2, 3,  4, 5, 6, 7, 8, 9,  10, 11

      第  第  第  第  第  第  第  第  第  第
      1 2 3 4 5 6 7 8 9  10
      行  行  行  行  行  行  行  行  行  行

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:55:32

如果您对这个数阵的构造过程，仍然不是很清楚的话，
您还可以用一种更简单的方式来构造这个数阵。
对于这个数阵中的每个位置，您只要把那个位置对应的行号和列号加起来，
就得到了那个位置上的数字。
比如，第6行、第9列的位置上的那个数字，就是行号6和列号9加起来后的结果15。
看到这里，这个数阵的真面目已经昭然若揭。
这个数阵实际上就是一个加法表。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:59:41

本帖最后由学父五迁于 2015-11-9 12:02 编辑

为了更好地研究这个数阵的性质，我们把行号和列号去掉，并加上行间距。

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

  9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18

  8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17

  7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16

  6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

  5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14

  4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

  3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

  2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 12:02:38

这个数阵有一些非常有趣的性质。
首先，我们来看这个数阵在纵横两个方向上的变化规律。
我们可以发现，无论是横向，还是纵向，每一行、每一列上的数字都是一个递增数列。
其次，我们来看这个数阵中的等值线。
这个数阵中的等值线，都是斜向的（左上到右下）。
最后，我们发现，这个数阵中的数字，
是关于对角线（左下到右上那条对角线）对称的，
这反映了加法的交换律。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 12:03:12

本帖最后由学父五迁于 2015-11-9 12:07 编辑

这个数阵的构造过程，包涵了10以内的加法表。
但这个情境的目的并非仅限于此。
这个情境蕴含了更多更深的数学思想，直观地展示了多元微积分数量场中的偏导数、方向导数、等值线、梯度等概念。
上述的几个阶梯模型，实际上就相当于数量场。
取出数阵中某个位置对应的行列，就相当于研究这个位置上的两个偏导数（两个最常用的方向导数）。
数阵中的等值线也非常直观，就是相等的数字连起来形成的线。
垂直于等值线的方向，实际上就是梯度向量的方向（变化率最大的方向，最陡峭的方向）。
从空间解析几何的角度来看，那几个宽阶梯模型的斜面对应的平面方程分别是 z = x, z = y, z = x + y。
取出其中第6列，就相当于用 x = 6 这个平面去截那个斜面（得到一条交线）。
取出其中第7行，就相当于用 y = 7 这个平面去截那个斜面（得到一条交线）。
这实际上正是多元函数求偏导数的算法本质。
全微分和偏导数之间的关系，也可以直接通过上述数阵中的两个方向上的递增关系直接“看”出来。
这些高等数学模型的基本情境，实质上就是这么简单，只是被课本上复杂的形式符号遮掩住了。
当然，这些高等模型涉及到的各种实际算法是极端复杂的，必须用到形式符号。
只是，理解模型本身，并不需要提前掌握形式符号。
而且，我认为，在掌握形式符号之前，应该提前理解模型本身，这样才能更好地理解和运用形式符号。

作者: Elf 时间: 2015-11-9 14:07:49

为啥矩阵什么的我都没学过？
这是几年级的内容啊？

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 14:45:52

Elf 发表于 2015-11-9 14:07
为啥矩阵什么的我都没学过？
这是几年级的内容啊？

上面的数字阵列不是矩阵，就是把数字按照行列排在一起而已。
就想象一个棋盘，在其中填上数字而已。
每个对应数字代表该棋盘格中立方格的数量（高度）。

作者: 敏锐 时间: 2015-11-11 08:58:15

不懂

作者: dream 时间: 2015-11-13 15:45:19

请教学父，小孩现在初一，有没有关于数学和科学方面的书籍推荐啊？我在网上看了一下，适合小学生的倒是很多。谢谢啊！

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-13 17:27:26

dream 发表于 2015-11-13 15:45
请教学父，小孩现在初一，有没有关于数学和科学方面的书籍推荐啊？我在网上看了一下，适合小学生的倒是很多 ...

我倒是觉得，适合中学生的数学科普书籍，又多又好。
我在另外一个贴介绍的
趣味几何学
就很不错。

其余的，等我用电脑的时候，在上网回顾一下。

印象中，
有个数学教授，
张顺燕，

写过一些挺全面的数学纵览。
有一本好像叫做

数学的美与理

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-13 17:30:34

本帖最后由学父五迁于 2015-11-13 17:55 编辑

院士张景中写过很多数学科普读物。
还主持过
好玩儿的数学
系列。
不过，每一本覆盖的主题都有限。加起来，成本又比较高。

王树和写过一本纵览。

数学演义。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-13 17:42:39

印象中，还有一些纵览型好书。以后用电脑上网再补充。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-15 12:18:39

本帖最后由学父五迁于 2015-11-15 12:28 编辑

除了这些纵览型书籍之外，我个人非常看重空间几何变换做图方面。

尺规作图话古今

数学小丛书13 复数与几何

日本中学生数学丛书10 运动与变换 by 大山正信

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-15 12:22:52

我不太看重几何证明。
这方面有很多好书。
我无感，就不推荐了。

作者: dream 时间: 2015-11-16 15:27:38

谢谢学父，利得曼的趣味科学我差不多全买了，还有张顺燕的数学的理和美。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-16 15:53:16

dream 发表于 2015-11-16 15:27
谢谢学父，利得曼的趣味科学我差不多全买了，还有张顺燕的数学的理和美。

趣味科学？
是趣味几何学那个作者的系列吗？
他还写过
趣味代数学
等。
我印象最深的是
趣味几何学。
现在还记得很多有趣内容。

作者: dream 时间: 2015-11-16 15:56:37

嗯，是的，几何学是其中一本，他可是个高产作家，写了100多本啊。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-16 16:03:31

dream 发表于 2015-11-16 15:56
嗯，是的，几何学是其中一本，他可是个高产作家，写了100多本啊。

是啊。105本。
我好像看过好几本。
留下印象最深的就是
趣味几何学。

作者: 小宇妈妈 时间: 2015-11-19 11:44:36

学父五迁发表于 2015-11-9 11:37
我们用立方格搭建出一个阶梯数量模型。

口

口
                        口口
                  口口口
               口口口口
            口口口口口
         口口口口口口
      口口口口口口口
   口口口口口口口口
口口口口口口口口口
口口口口口口口口口口
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

学父这个阵列居然是手一个框一个框敲的！！不容易。如果有需要我可以用小积木块搭出来拍成照片发你学父。
我很感兴趣这个话题，一点点仔细看。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-19 12:05:28

小宇妈妈发表于 2015-11-19 11:44
学父这个阵列居然是手一个框一个框敲的！！不容易。如果有需要我可以用小积木块搭出来拍成照片发你 ...

哈哈。
多谢。

我也可以用软件做图的。
就是嫌麻烦。

如果我用全角空格，也没有对齐问题。
但我就是懒。

记事本里，半角空格对齐了，我复制到浏览器，发现不能对齐，就随手加了几个空格。

你的立方块多吗？
如果超过一千，就可以代替蒙台梭利的十进制珠串。

你需要什么阶段的数学模型演示？
我试着用立方格演示出来。

作者: 小宇妈妈 时间: 2015-11-19 12:57:01

学父五迁发表于 2015-11-19 12:05
哈哈。
多谢。

我还没弄清楚我要啥，就是觉得在用数学符号之前应该熟悉用积木来表达和领会数学关系。
我家孩子小二，应该是比较擅长逻辑，我想可以在家和他理理，同时也是玩玩数学。
小立方体1000块没有，200左右应该是有的。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-19 14:19:03

小宇妈妈发表于 2015-11-19 12:57
我还没弄清楚我要啥，就是觉得在用数学符号之前应该熟悉用积木来表达和领会数学关系。
我家孩子小二，应 ...

二年级，应该要学到乘除法了。

我另外的帖子，
无代价应试

演示了
交换律，分配律，
因数分解，反比例关系面积中的对数关系，
各种应用题。

接下来，我打算引入
单位变换，
坐标基底变换，

为将来的矩阵变换打下基础。

欢迎光临幸福大观园 (http://www.xingfudgy.com/)