小学奥数 -- 多元一次方程组
小学奥数 -- 多元一次方程组题目:
一对父母,有几个孩子。
某一年,[父母年龄和]是[孩子年龄和]的10倍。
两年后,[父母年龄和]是[孩子年龄和]的6倍。
又过六年后(即某一年的八年后),[父母年龄和]是[孩子年龄和]的3倍。
求某一年,孩子的个数,父母的年龄和,孩子的年龄和。
解答:
对于六年级小学生来说,这是一道超纲的题。
这是一道多元一次方程组问题,超出了普通小学生的程度。
我只能想出运用二元一次方程组的解法。
假设,某一年,孩子个数是 n,年龄和是 b。
列出如下表格。
[父母年龄和] [孩子年龄和]
------------------------------------
10b b
------------------------------------ 某一年,[父母年龄和]是[孩子年龄和]的10倍。
2 n
2 n
------------------------------------ 两年后,[父母年龄和]是[孩子年龄和]的6倍。 10b + 4 = 6( b + 2n)
2 n
2 n
2 n
2 n
2 n
2 n
------------------------------------ 八年后,[父母年龄和]是[孩子年龄和]的3倍。 10b + 16 = 3( b + 8n)
于是,得到一个二元一次方程组。
10b + 4 = 6( b + 2n)
10b + 16 = 3( b + 8n)
这两个方程式,分别进行整理。
二元方程式,整理方式,类似于一元方程式,使得每一个未知数只在等式中出现一次。
再整理 10b + 16 = 3( b + 8n)
展开。
10b + 16 = 3b + 24n
等号两边同时减去 3b。
7b + 16 = 24n
现在,二元一次方程组化为如下形式。
4b + 4 = 12n
7b + 16 = 24n
二元一次方程组的解法,就是先要消去一个元。
方程式的等号两边同时乘以 2。
8b + 8 = 24n
7b + 16 = 24n
方程式的等号两边,同时减去方程式的等号两边。即, -
b - 8 = 0
等号两边同时加8。
b = 8
接下来,再求 n。
4b + 4 = 12n 有一个化简形式。
等号两边同时除以4。
b + 1 = 3n
把 b = 8 代入上式。
8 + 1 = 3n
等号两边同时除以 3。
3 = n
即 n = 3。
于是,某一年,有3个孩子,这三个孩子的年龄和是8。
答案就出来了。
列出如下表格。
[父母年龄和] [孩子年龄和]
------------------------------------
80 8
------------------------------------ 某一年,[父母年龄和]是 80,[孩子年龄和]是 8,[父母年龄和]是[孩子年龄和]的10倍。
2 3
2 3
------------------------------------ 两年后,[父母年龄和]是 84,[孩子年龄和]是 14, [父母年龄和]是[孩子年龄和]的6倍。
2 3
2 3
2 3
2 3
2 3
2 3
------------------------------------ 八年后,[父母年龄和]是 96,[孩子年龄和]是 32, [父母年龄和]是[孩子年龄和]的3倍。
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