排列问题与乘法原理（高考、小学奥赛）
排列问题与乘法原理（高考、小学奥赛）排列组合（以及离散概率统计）问题，高考必考，小学奥赛必考。
这部分内容中，至关重要的原理只有一个，唯一的一个 —— 乘法原理。
只要深入掌握了乘法原理的数学思想，此类问题全都迎刃而解。
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那些复杂的组合公式，根本就没有必要背。
难背不说，即使背下来，也不一定能够灵活应用。
而且，那些组合公式的应用面也比较狭窄，只能用于分成两组的情况，
一旦分组超过两组，就无效了。
只要深入掌握了乘法原理，可以非常轻易地推出所有的组合公式，无论分成多少组。
而且，可以灵活解答此类中的所有问题。
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下面，通过一个简单的排列问题，讲解一下乘法原理的基本思想。
有 0, 1, 2, 3, 4 这5个数字，
从中选出不重复的三个数字组成一个三位数，
请问可以组成多少个三位数。
这种题目属于最为简单的排列问题，可以直接应用乘法原理。
乘法原理是一种“分步构造法”，一步一步将结果构造出来。
三位数，共有三个位置，需要填入数字。
那么，就可以分为三步，一步填入一个数字。
(1). 第一步，填写左起第一个数位（百位）
由题意可知，三位数中的百位数不能为 0，那么只能从 1, 2, 3, 4 中选。
于是，共有4种选择。
1
2
3
4
(2) 第二步，填写左起第二个数位（十位）
第一步的每一个分支，已经从5个数字选走了一个数字，那么，只剩下4个选择。
也就是说，第一步的每一个分支下，填写第二位，都只有4个选择。
分别列出。
|-- 0
|
|
|
|-- 2
|
1 - |
|
|-- 3
|
|
|
|-- 4
|-- 0
|
|
|
|-- 1
|
2 - |
|
|-- 3
|
|
|
|-- 4
|-- 0
|
|
|
|-- 1
|
3 - |
|
|-- 2
|
|
|
|-- 4
|-- 0
|
|
|
|-- 1
|
4 - |
|
|-- 2
|
|
|
|-- 3
可以看出，第一步和第二步，一共产生了 4 × 4 个分支。
(3) 第三步，填写左起第三个数位（个位）
对于前两步的每一个分支，填入第三位。
前两步的每一个分支，已经从5个数字选走了2个数字，只剩下3个数字，只有3个选择。
分别列出。
|-- 2
|-- 0 - |-- 3
| |-- 4
|
| |-- 0
|-- 2 - |-- 3
| |-- 4
1 - |
| |-- 0
|-- 3 - |-- 2
| |-- 4
|
| |-- 0
|-- 4 - |-- 2
|-- 3
|-- 1
|- 0 - |-- 3
| |-- 4
|
| |-- 0
|- 1 - |-- 3
| |-- 4
2 - |
| |-- 0
|- 3 - |-- 1
| |-- 4
|
| |-- 0
|- 4 - |-- 1
|-- 3
|-- 1
|-- 0 - |-- 2
| |-- 4
|
| |-- 0
|-- 1 - |-- 2
| |-- 4
3 - |
| |-- 0
|-- 2 - |-- 1
| |-- 4
|
| |-- 0
|-- 4 - |-- 1
|-- 2
|-- 1
|-- 0 - |-- 2
| |-- 3
|
| |-- 0
|-- 1 - |-- 2
| |-- 3
4 - |
| |-- 0
|-- 2 - |-- 1
| |-- 3
|
| |-- 0
|-- 3 - |-- 1
|-- 2
可见，共产生了 4 × 4 × 3 个分支。
以上，就是乘法原理的基本思想，十分简单明了，
只要保证每一级分支下的下一级分支个数都相同，就适用乘法原理。
楼主，我又来问问题啦
概率的题：
把三枚硬币扔两次，至少有一个反面的概率是多大？
我这么想：正面是H，反面是T，有以下四种组合，有T的几率是3/4.
H T H
H T T
H H H
T T T
但是答案是 7/8.
这是为什么？
本帖最后由 学父五迁 于 2015-12-15 14:56 编辑
Elf 发表于 2015-12-15 13:07
楼主，我又来问问题啦
概率的题：
这个问题最直接的解法是，先算出，全是正面的概率。
三枚硬币，每个抛一次，全都是正面的概率是 1/2 的三次方。
1/8
那么， 至少有一个反面的情况就是 7/8
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